\(\Huge\color{red}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim上述证明伪在哪里？Peano axioms是狗屎堆逻辑吗？真他娘的扯淡！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim上述证明伪在哪里？Peano axioms是狗屎堆逻辑吗？真他娘的扯淡！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！

elim

因为\(v-n=v =\small\sup\mathbb{N}\;(\forall n\in\mathbb{N})\)
所以顽瞎的目测
\(v-1\not\in\mathbb{N}\)
\(v-2\not\in\mathbb{N}\)
\(\quad\vdots\)
\(\;k\not\in\mathbb{N}\)
\(\quad\vdots\)
实际上是蠢痴昏昏,驴屁滚滚的原地踏步：
\(v\not\in\mathbb{N}\)
\(v\not\in\mathbb{N}\)
\(\quad\vdots\)
\(v\not\in\mathbb{N}\)
\(\quad\vdots\qquad\)
根本推不出\(\mathbb{N}=\phi\)

我认为驴踢脑的康复是沒啥可能的．
蠢疯的海量驴滚贴直接证明了这点．

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！

春风晚霞

       elim先生于2025-5-16 23:45所给定理是伪命题，为防elim先生删帖，现全文抄录评述于后:
       【【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)
       【证明】根据皮亚诺公理，若\(v\in\mathbb{N}\)，则其后继m亦然得矛盾:\(v=sup\mathbb{N}≥m=v+1>v\)
       【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数 .】
       〖评述:〗elim先生的这个命题写成标准形式应为:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}，则v\notin\mathbb{N}\) .不难看出elim先生的题设条件(即大前题)是错误的。其错误原因在于先生错用上确界的概念。《数学分析》中单增数列的上确界存在性，要求这个数列的极限值存在(即这个极限值是个确定的值，不能是∞，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n≠sup\mathbb{N}\))，elim先生不能正确区分《数学分析》和《集合论》中\(\lim n\)的本质不同，出此错误亦属于必然。其次elim先生的【证明】是循环论证。由命题的题设知，先生是在不承认超穷数存在的条件证明超穷数不存在的，故为循环论证 .同时先生最多只证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继不存在，并没有证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋不存在，所以用转移论题的手法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译也是错误的。elim先生的【注记】是再次运用其错误认知强调其错误的结果！最后春风晚霞提请先生注意，只有证明了的正确命题才能叫定理 .看样子elim先生不是学师范数学的，你确实分不清判断、命题、定理之间的关糸，出此洋相也情非己愿 .

春风晚霞

       elim先生于2025-5-18 02:51再发宿帖给出的定理是伪命题，不过谎言千遍仍是谎言！
       elim宿帖全文如下：
       【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)
       【证明】根据皮亚诺公理，若\(v\in\mathbb{N}\)，则其后继m亦然得矛盾:\(v=sup\mathbb{N}≥m=v+1>v\)
       【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数 .
       〖评述:〗elim先生的这个命题写成标准形式应为:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}，则v\notin\mathbb{N}\) .不难看出elim先生的题设条件(即大前题)是错误的。其错误原因在于先生错用上确界的概念 .《数学分析》中单增数列的上确界存在性，要求\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)极限值是确定值，不能是\(∞\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(≠sup\mathbb{N}\))，elim先生不能正确认识《数学分析》和《集合论》中\(\lim n\)的本质区別，出此错误亦属必然 .其次elim先生的【证明】亦是循环论证 .由命题的题设知，先生是在不承认超穷数存在的条件下证明超穷数不存在的 ，故为循环论证 .其实，elim先生最多只“证明”了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继不存在，并没有证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋不存在(即先生的出发点根本不是证明\(v\notin\mathbb{N})\) .所以先生用偷换论题的方法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译也是错误的 .elim先生的【注记】是再次运用其错误认知强调其错误的结果！elim先生应当知道，只有证明了的正确命题才能叫定理 .看样子elim先生不是学师范数学的，你确实分不清判断、命题、定理之间的关糸，出此洋相也情非得以！

春风晚霞

       从elim先生2025-5-18 06:39所发帖子的12行\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0，1，…n\}\)\(=\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)和第17行【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)立得【定理】的表达实质是\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)!所以，elim先生自证了所给命题\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)是个伪命题！另外皮亚诺意义下的自然数全体是康托尔实正整数集，由于冯\(\cdot\)依曼自然数定义中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\mathbb{N}\)是一个确定的数，根据皮亚诺公理第二条“、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a' ，a'\)也是自然数”,所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也是自然数。是的。康托从来没有称他的超穷数为自然数。但康托尔又在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数呢？

elim

【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n =\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}.\)\(\\\)
【证明】据皮亚诺公理, 若\(v\in\mathbb{N}\), 则其后继\(m\)亦然．
\(\qquad\quad\)得矛盾 \(v=\sup\mathbb{N}\ge m=v+1>v.\quad\square\)
【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数．

楼上定理的展开版
从分析的观点看这个定理是显然的：因为\(\{n\}\)
非柯西序列, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不存在, 当然就不是自然数.
这个定理是要指出，在更底层的集论意义下
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 仍然不是自然数. 在集论中自然数由递
归式给出 \(\small 0=\phi, n+1=n\cup\{n\}=\{0,\ldots,n\}\)
自然数间的大小关系等价于真扩集/子集关系.
由此即知自然数序列作为严格增序列的极限是
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\bigcup_{n=1}^\infty\{0,\ldots,n\}=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\).
这里第一个等号从集合升列的极限的集论公式
得到，最后一个等号自然数的集论序关系约定
及上确界定义给出. 由自然数的集论构造, 自然
数皆\(\mathbb{N}\)的真子集，故\(\color{red}{\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}}\).
【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\) 的以上论
\(\quad\)证以皮亚诺公理为据. 自然数的集论表达式,
\(\quad \mathbb{N}\)无最大元论断需要全部皮亚诺公理支撑．

【注记】康托的基数理论及序数理论是对皮亚
\(\quad\)诺的自然数理论从有穷基数全体向一般基数,
\(\quad\)从有限序数全体向一般序数的扩展. 皮亚诺
\(\quad\)意义下的自然数全体是\(\mathbb{N}\). 一切不在\(\mathbb{N}\)中的元
\(\quad\)素必有不合皮亚诺公理之处. 康托从来没有称
\(\quad\)他的超穷数为自然数. 也没有任何书著称\(\mathbb{N}\)含
\(\quad\)非有穷元素．