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在Cantor非负整数理论中〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切记数,又表示它们所汇集成的整体〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页,第19—20行),ω表示第一个超穷数。Cantor非负整数集为\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\) . 其中,\(\Omega_j=\{j\cdot\omega,\)\(j\cdot\omega\)\(+1,j\cdot\omega\)\(+2…,j\cdot\omega+\nu\}\) . 特别的当j=0时,\(\Omega_0=\{0,\)\(1,2,…,\nu\}=\mathbb{N}\)(参见康托尔《超穷数理论基础》P42页、P43页、P44页) . 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
elim为坚持他的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),提出了如下歪理:【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾.】!elim言外之意是康托尔的非负整数理论和皮亚诺公理不自洽。现在我们证明如下命题:
〖命题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
〖证明:〗因为\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)(康托尔《超穷数理论基础》P42页、P75页:有穷基数的无穷序列1,2,…,\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\),\(\omega\),…),又因\(\omega\)是极限序数(即\(\omega\)没有直接前趋,所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\),所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.即\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元!〖证毕〗
所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间\(\color{red}{并不存在}\)无法调和的矛盾!所以elim因臆测而产生的桤忧【顽瞎目测\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾】当休矣!
至于elim【我可以随时挂叫兽黑板】,我隨时奉陪到底!
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