\(C_{ai}\)问题之\(AI\)证明

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+17) 与 (30k+17)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+17)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w8b3ee4d431b2a216

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+29) 与 (30k+29)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+29)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w6ef03f97e854d3a5

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+1) 与  (30k+1)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+1)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wd6160635210e325f

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+7) 与  (30k+7)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+7)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w8460bb9a6c99459b

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+11) 与 (30k+11)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+11)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wfc1965325261f7cc

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+23) 与 (30k+23)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+23)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wce0ae6147356a137

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+13) 与 (30k+13)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+13)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/we52b524eb6996f6a

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

设 k 为正整数，r , t 为非负整数，

若 (30k+19) 与 (30k+19)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是模素数 (30k+19)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wd7fda2ff58537a70

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

https://www.doubao.com/thread/w9d82dc9b89b2f8a6

蔡家雄

蔡氏原根问题及其证明

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 5, 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

https://www.doubao.com/thread/we9ed498d059bc77f