偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题而推导出猜想成立的表达式

moranhuishou

下面引用由愚工688在 2008/09/22 07:47pm 发表的内容：
如果真的能够做到这样，我只有说：高！实在是高！

[color=#006400]
没  有  "如  果" ——
这是函数D(x)的绝对精确中值公式计算得出的结果，不会出错的！

愚工688

谨在此把偶数所分的素数对的概率计算的数学原理单独地解释一下
偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题的数学原理
数学模式的建立：
把偶数M拆分成两个整数，采用A- x与A+ x的方式来表达。在这一方式中，A = M/2为已知给定值，因而偶数分成两个素数的分法数量取决于有多少个变量x值可使A- x与A+ x同为素数，这样就用一个变量x在偶数M所分成的两个数之间建立了关系。故用这一方式进行研究的优点是十分明显的。
教科书关于概率事件的乘法原理：
设有事件A 与B ，如果
P(A*B)=P(A)*P(B)
那么我们就称事件A与B为相互独立。
……
上面仅讨论了两个事件的独立性,但是这个概念可推广到任意有限多个事件上去。
对于事件A1，A2，…，An，……
如果A1，A2，…，An互相独立，那么
P(A1*A2*…*An)= P(A1)P(A2)…P(An).
（以上数学原理摘自高等数学(化、生、地类专业)第一册210-212页。书号  13012.096）上海师范大学数学系，中山大学数学力学系，上海师范学院数学系  合编
运用：
由于自然数列里的数在除以任意二个素数j，k时，余数同时满足等于ji、ki [ji=0,1, …，j-1；ki=0,1, …，k-1] 的概率 ，有：  P(j*k)=P(j)*P(k)=(1/j)(1/k)，在连续的j*k 个自然数中必有一个满足条件的数。显然事件j与k为互相独立。
判断偶数M所分成的A-x 与 A+x 是否是素数，有如下2个条件
条件a ：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数；
条件b：A+x不能够被上述这些素数整除，而A-x虽然能被某素数整除但商为1，两个数也都是素数；
若把偶数M的符合条件a的x值在区间[0，A-3]个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m)                                        （式1）
对于偶数M分成的两个整数A-x与A+x，条件a 可看成变量x符合某种由A所决定的条件的数，其在区间[0，A-3] 中的分布规律，实际上可归结为一个概率问题：除以素数2，3，…，n，…，r[r为小于或等于根号（M-2）的最大素数, 下同。]时余数同时满足不等于I2、I3及(3－I3)、…、In及(n－In)、…、Ir及(r -Ir)的数的发生概率问题，这里的I2,I3,…,In,…，Ir系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
把事件j与k为互相独立的概念同样可以推广到小于或等于根号（M-2）的有限多个素数上去，因而符合条件a的x值的分布概率P(m)符合独立事件的乘法原理：
符合条件a：除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于I2、I3及(3－I3)、…、In及(n－In)、…、Ir及(r -Ir)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2*3*…*n*…*r)
=P(2)*P(3)*…*P(n)*…*P(r)                             {式2}
故在[0，A-3] 中使偶数Ｍ分成两个符合“条件a”的素数的x值的概率计算值Sp(m)，有：
       Sp(m)=(A-2)*P(m)
= (A-2)* P(2*3*…*n*…*r)
=(A-2)* P(2)*P(3)*…*P(n)*…*P(r)
            =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r)；                    {式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n,  [In>0时] 。In系A除以n时的余数。
上述的数学原理是简单的，而得到的概率计算值与实际数值的相对误差也是不大的。这就是概率的乘法原理的在计算偶数所分成的素数对上面的一个应用实例。
不知道这样的论述能有助于大家对于概率的乘法原理在偶数Ｍ分成两个符合“条件a”的素数的x值的概率计算值Sp(m)上面的运用吗？

moranhuishou

下面引用由愚工688在 2008/09/23 08:53am 发表的内容：
谨在此把偶数所分的素数对的概率计算的数学原理单独地解释一下
偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题的数学原理
数学模式的建立：
把偶数M拆分成两个整数，采用A- x与A+ x的方式来表达。在这一方式中 ...

应该说，您的分析是有道理的，还有相当的爱好者甚至一些数学家们也是这样分析的。但是，数学上似乎不承认这样的分析，因为这样的概率论得出的结果是不确切的。

wangyangke

下面引用由moranhuishou在 2008/09/22 01:59pm 发表的内容：
怎么不说话了，看傻了吧！

46楼，靠的住吗？

moranhuishou

下面引用由wangyangke在 2008/09/23 00:41pm 发表的内容：
46楼，靠的住吗？

绝对！

不信你就验证一下，或者你再给出任意个你知道的你可以验证的数字，我第一时间给出结果。

愚工688

下面引用由moranhuishou在 2008/09/23 00:53pm 发表的内容：
绝对！
不信你就验证一下，或者你再给出任意个你知道的你可以验证的数字，我第一时间给出结果。

试试看。
250-270；20000-20020。
要计算公式与结果。

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2008/09/23 03:22pm 第 1 次编辑]

150-270= 18 32 17 16 28 20 17 32 16 28 38
20000-20020 ~~ 430 330 650 390 340 950 320 320 660 320 630
=              462 352 674 402 360 954 332 347 670 327 658

愚工688

下面引用由moranhuishou在 2008/09/23 03:15pm 发表的内容：
150-270= 18 32 17 16 28 20 17 32 16 28 38
20000-20020 ~~ 430 330 650 390 340 950 320 320 660 320 630
=              462 352 674 402 360 954 332 347 670 327 658

一直没有见到计算公式，谁知道数据怎么来的？就算你用计算器，也应该有计算的依据。
20000-20020的数据，怎么出来了20个？上面10个是哪个？粗糙。
我的计算：
M= 20000   S(m)= 231   S1(m)= 225  Sp(m)= 218.54   E(m)=-.03   K(m)= 1.33
M= 20002   S(m)= 176   S1(m)= 167  Sp(m)= 167.46   E(m)= 0     K(m)= 1.02
M= 20004   S(m)= 337   S1(m)= 328  Sp(m)= 327.88   E(m)= 0     K(m)= 2
M= 20006   S(m)= 201   S1(m)= 197  Sp(m)= 196.75   E(m)= 0     K(m)= 1.2
M= 20008   S(m)= 180   S1(m)= 173  Sp(m)= 171.03   E(m)=-.01   K(m)= 1.04
M= 20010   S(m)= 477   S1(m)= 467  Sp(m)= 475.1    E(m)= .02   K(m)= 2.9
M= 20012   S(m)= 166   S1(m)= 165  Sp(m)= 164.01   E(m)=-.01   K(m)= 1
M= 20014   S(m)= 174   S1(m)= 168  Sp(m)= 164.02   E(m)=-.02   K(m)= 1
M= 20016   S(m)= 335   S1(m)= 323  Sp(m)= 330.47   E(m)= .02   K(m)= 2.01
M= 20018   S(m)= 164   S1(m)= 162  Sp(m)= 164.05   E(m)= .01   K(m)= 1
M= 20020   S(m)= 329   S1(m)= 319  Sp(m)= 318.2    E(m)= 0     K(m)= 1.94

moranhuishou

什么出来20个，你数清楚了吗？那是22个。
上面11个是公式计算值，下面是精确值，用“=”表示的，看不懂吗？
你真没意思，话来回说；自己出的题目，自己给出答案，真是，“谁知道数据怎么来的？”！
你自己玩好了！

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2008/09/23 08:35pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2008/09/23 06:39pm 发表的内容：
什么出来20个，你数清楚了吗？那是22个。
上面11个是公式计算值，下面是精确值，用“=”表示的，看不懂吗？
你真没意思，话来回说；自己出的题目，自己给出答案，真是，“谁知道数据怎么来的？”！
你自己玩好了！

是11个偶数的数据，我以为是10个了，对不起。
两组数据，你不讲清楚，别人怎么知道？
你前面说：你编程搜寻得出的实际数据与我的公式计算得出的数据完全一致，误导了我以为你能够计算出实际数据，其实不然，也是一组近似计算值。
你的计算方法是保密的？计算效果真的有那么好？
我把你的计算的相对误差算了一下（方括号内的数据），与我计算的相对误差E(m)作一下比较：
M= 20000   S(m)= 231   S1(m)= 225  Sp(m)= 218.54   E(m)=-.03   [-.069 ]
M= 20002   S(m)= 176   S1(m)= 167  Sp(m)= 167.46   E(m)= 0     [-.0625]
M= 20004   S(m)= 337   S1(m)= 328  Sp(m)= 327.88   E(m)= 0     [-.035]
M= 20006   S(m)= 201   S1(m)= 197  Sp(m)= 196.75   E(m)= 0     [-.030]
M= 20008   S(m)= 180   S1(m)= 173  Sp(m)= 171.03   E(m)=-.01   [-.0556]
M= 20010   S(m)= 477   S1(m)= 467  Sp(m)= 475.1    E(m)= .02   [-.004]
M= 20012   S(m)= 166   S1(m)= 165  Sp(m)= 164.01   E(m)=-.01   [-.036]
M= 20014   S(m)= 174   S1(m)= 168  Sp(m)= 164.02   E(m)=-.02   [-.0778]
M= 20016   S(m)= 335   S1(m)= 323  Sp(m)= 330.47   E(m)= .02   [-.0149]
M= 20018   S(m)= 164   S1(m)= 162  Sp(m)= 164.05   E(m)= .01   [-.0214]
M= 20020   S(m)= 329   S1(m)= 319  Sp(m)= 318.2    E(m)= 0     [-.0426]
哪个精度更高？这是一目了然的。
相对误差=(计算值-实际值）/实际值。