震惊，全新的公理，全新的几何

素心决疑

若按照楼主关于直线的定义，那么上述性质应该是没问题的。

不过关于楼主给出在球面中（黎曼几何）“直线”定义的解释，是有问题的。球面中之所以定义大圆为直线，并非弯曲不弯曲，而是基于某种测量标准的（显然任何度量都必须有个标准，就好比一把尺子），在球面几何中，这个直的标准就是测地线。球面测地线，即球面上两点最近的路径，这个定义是比较自然的，因为其形式与欧几里德几何中直线的定义（两点之间最短路径）是一致的。而球面中这个路径就是大圆，所以大圆就是球面中的直线。

事实上，关于“点”、“直线”、“面”这些概念，本身没有一个严格而精确的数学定义，因为它们无法被精确描述。上面提到的定义都是形式定义，从数学上来说，并不严谨。比如，欧几里德空间中的直线，其自然定义是光在真空中的传播路径。但是根据广义相对论，光并不总是“笔直”地传播的（根据天文学家观测数据，我们所生活的宇宙是双曲几何空间，即罗巴切夫斯基几何）。所以欧几里德几何中的直线是一种理想的模糊定义，但它很重要，因为它是“距离”概念的体现，有了它才会出现坐标轴，才会函数以至于后面的微积分运算，失去了这个定义，一切就会坍塌。又比如“点”，直线是由点构成，点本身无大小，但为何会构成有长度的线段？事实上这跟测度论有关，这里不赘述。同样，点构成面也是如此。

elim

楼主的几何能否与算术保持相容, 还是一个疑问。

drc2000

对51楼观点表示赞同。

虽然直线属于不定义的概念，但是，不定义的概念并不表示可以任意定义。
在几何中从数学基础的观点来说而应该满足一定的公理体系的东西才可以定义为直线。

楼主的“直线”，从本质上来说就是球面上的大（小）圆，而不是直线。

楼主的“几何”，是正曲率的非欧几何的一种在三维持空间通俗解释。
从本质上来说还是欧氏几何，而不是另外一种几何。

你要建立一门新的几何，必须要先建立自己的几何公理体系，
强行把大（小）圆当做“直线”，没有任何的逻辑演绎，似乎非常勉强。

由此，楼主“震惊，……，全新的几何”，这样的标题党行为就可以理解了。

红树

楼主，是否能证明，球面三角形的内角和等于多少度？能给出准确值？

探索着

drc2000 发表于 2014-11-10 17:03
对51楼观点表示赞同。

虽然直线属于不定义的概念，但是，不定义的概念并不表示可以任意定义。

不完全是欧几里得几何吧？因为在我的球面几何中，三角形的内角和是大于等于180度的。而欧几里得几何则是三角形内角和等于180度的。

探索着

红树 发表于 2014-11-10 18:56
楼主，是否能证明，球面三角形的内角和等于多少度？能给出准确值？

球面上的三角形的内角和要具体的分析，在欧几里得几何中，三角形的内角和才是确定的，也就是180度。在球面上，三角形的内角和大于等于180度。

探索着

红树 发表于 2014-11-10 18:56
楼主，是否能证明，球面三角形的内角和等于多少度？能给出准确值？

具体是多少度，要看是什么样地三角形。

探索着

elim 发表于 2014-11-10 14:57
楼主的几何能否与算术保持相容, 还是一个疑问。

具体的说说看。

探索着

素心决疑 发表于 2014-11-10 10:52
若按照楼主关于直线的定义，那么上述性质应该是没问题的。

不过关于楼主给出在球面中（黎曼几何）“直线 ...

如果大圆不是直的，那么通过两点的大圆如何才会是短的呢？

探索着

drc2000 发表于 2014-11-10 17:03
对51楼观点表示赞同。

虽然直线属于不定义的概念，但是，不定义的概念并不表示可以任意定义。

你矛盾了，你一方面说我说的是非欧几何的通俗解释，另一方面，你又说按解释是欧几里得几何，呵呵，，