一个矛盾

elim

大致认同楼上素心先生的見解．

数学与物理时间无关, 数学对象，既使由运算，表达式给出, 其存在性也与具体计算无关,无需构成时间．数学对象的存在性本质上是由存在公理和生成规则保证的。


当然直觉主义否定上述观点，不过到了 jzkyllcjl 那里, 在直觉主义那里已经支离破碎的数学就堕落到后石器时代了。jzkyllcjl 能够保证一点，就是不能解决任何初等算术以外的数学问题．

jzkyllcjl

素心决疑 发表于 2014-11-10 04:36
楼主的论断反映了他的两点错误：
1. 对数学概念定义模糊不清
2. 古文功底不过关，偷换概念

第一，我同意你说的“庄子所说的“一尺之锤”就是1，“日取其半，万世不竭”指的就是级数左边的表达式。

这里的“万世”是“永远”的意思，并非实指万年。”我就是这样阐述问题的。
第二，我没有将”永远“的时间内涵强加到”无穷“这一概念上去。我说的是：无穷次相加无法计算；级数1/2+1/4+1/8+……的实践意义是计算出其部分和数列｛2^n-1/2^n｝，这个数列的极限是1；但这个数列中的数永远达不到1。“万世不竭”的意义就是永远达不到1。

elim

jzkyllcjl 发表于 2014-11-10 03:11
第一，我同意你说的“庄子所说的“一尺之锤”就是1，“日取其半，万世不竭”指的就是级数左边的表达式 ...

什么乱七八糟的．式子的左边万世还是个部分和，而已．你 jzkyllcjl 根本就没有懂过级数．



庄子的言说无非表明逐次正项相加恒不构成级数, 余项恒不为0．所以搬出庄子对级数无济于事.

级数超越了有限构造的局限性，你jzkyllcjl 无能应对,  这不奇怪，但主帖提出的“矛盾”不能说成立。
咱也不能说老先生懂级数啊.

jzkyllcjl

elim 发表于 2014-11-10 13:26
什么乱七八糟的．式子的左边万世还是个部分和，而已．你 jzkyllcjl 根本就没有懂过级数．

庄子的“万世”即永远。永远还有“后”吗？
无穷项相加永远完不成！1/2+1/4+1/8+……+1/2^n+……永远不等于1！

elim

jzkyllcjl 发表于 2014-11-10 16:56
庄子的“万世”即永远。永远还有“后”吗？
无穷项相加永远完不成！1/2+1/4+1/8+……+1/2^n+……永远 ...

你被指古文不行，其实今文也不济，万世有后，永远无后，你却把它们摆到一起扯。 呵呵

你那几句犬呼也许不错，只是跟级数没有关系啊。这么说吧，你倒爬，永远爬不成无穷远啊。

所以不能说你懂的级数。

数列写不完，所以对你没有实际意义； 极限达不到，所以对你也没有实践意义。1/2 测不准也没有意义。

我懂了，你吃饭的意义就是跑到这里来振臂高呼数学无意义的。呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2014-11-11 00:43
你被指古文不行，其实今文也不济，万世有后，永远无后，你却把它们摆到一起扯。 呵呵

你那几句犬呼 ...

你歪曲了！我没有“振臂高呼数学无意义的”。
庄子的“万世”的意义是永远。“一尺之棰，日取其半，万世”下去剩余部分即数列｛1/2^n｝。这是华东师大编《数学分析》提出数列问题的第一个例子。这个数列中的每一个数都不是0，这就是“万世不竭”的意思。
“一尺之棰，日取其半，万世”下去取出部分即数列｛2^n-1/2^n｝，这个数列的极限是1，但这个数列中的每一个数都不是1.

素心决疑

jzkyllcjl 发表于 2014-11-11 07:56
庄子的“万世”即永远。永远还有“后”吗？
无穷项相加永远完不成！1/2+1/4+1/8+……+1/2^n+……永远 ...

首先，给你解释一下数列极限的定义：数列An的极限指的是，在数列项数n的某个变化过程中，数列中指定的项（比如An)与给定值L（我们称为极限值）要多小有多小。

用数学语言来刻画就是，对于任意给定的一个绝对值非常小的数a，总能找到一个大的整数m，使得|Am - L|<a

那么问题来了，你不承认级数和等于其极限，关键在于两点：

1. 极限值是否能够达到。
2. 级数和的定义。

第1点，楼主认为极限值是一个永远也到达不了的”理想“值，总存在”差距“。根据极限定义，无论这个差距多么小，我总能找到比这个差距更小的结果，那您说，它们还有”差距“吗？您会说，还有差距，因为没有”重合“。那么这就意味着，”1“这个名词，除了你再写出一个”1“，否则其他形式就不算是1？这样说来，小数和分数就是不同的了，1就不能等于1.0了，也不等于2/2, 3/3, 4/4了。

按照您的观点，中国人提到的庐山一定与外国人提到的庐山是不一样的，因为中国人对于庐山的认识和理解肯定与西方的理解不一样，所以不重合。但事实上，庐山只有一座，就在中国江西哪里。

这都快上升到哲学上的层次了，世间万物没有一模一样的，但世间万物并不总是一面的。显然，您的哲学观就和盲人摸象、刻舟求剑一样，是一种静止的，片面的。

第2点，什么叫做级数的和？级数的和就是级数部分和的极限值。如果不用这个这个定义，你还有什么不依靠极限的手法来获取一个合理的”和“的定义?反正是无穷无尽，就算天荒地老，宇宙终结，也算不出一个确定的值，那你还能定义出一个确定的级数和吗？

还是举之前的例子。1/3=0.333..（循环）您应该承认是对的吧？承认，那好，0.3循环乘以3等于0.9循环成立吗？（如果不等于，那按照小数乘法的定义，这个结果应该等于多少，您告诉我。）接下来，根据分数乘法 3*(1/3)=1 这个毫无疑问对吧？因此，0.9循环等于1（这个您有任何疑问吗？）没有疑问的话，那么下面看仔细了：

1=0.999...(循环)=9/10+9/100+9/1000+...+9/10^n+...

对此，你有什么要解释的吗？
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上述提到的两方面之所以困惑到了楼主，从数学本质上来说，乃是楼主对于实无穷和潜无穷这对哲学范畴的理解不够深刻（当然，这需要一定的哲学功底，不是每个人都能做到的）。

下面就摘抄一段很是精辟的论述，您好好消化吧：

数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个存在的本题，是已经构造完成了的东西，换言之，即把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。康托的朴素集合论就是建立在实无穷的基础之上的。举个形象点的例子就是，一条线段上的点有无穷个，但是这条线段本身又是有限的。

数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。把无限看作为永远在延伸着的（即不断在创造着的永远完成不了的）过程。按照此观点，自然数不能构成为一个集合，因为这个集合是永远也完成不了的，它不能构成一个实在的整体，而是永远都在构造之中。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。

从哲学上讲，从公元前400多年前开始就对无穷的观念产生了分歧，对于潜无穷与实无穷的无穷观之争一直延续至今。如果坚持潜无穷论，将导致一些与实际相矛盾的现象(如芝诺关于时间、空间无穷可分的悖论的一个原因，就在于认为相应无穷分划是一个“潜无穷”过程，永远不能完成；如果使用实无穷论，认为相应无穷分划虽然是一个无穷过程，但这是一个已经完成的过程，就不出现悖论了)，并且数学上将导致现代数学失去大部分内容。当然坚持实无穷论，也会出现一些违反日常直觉的方面(如整体大于部分将不再绝对成立)。基于哲学上对无穷不同认识的影响，数学中也始终存在着潜无穷与实无穷之争论。

那么，无穷到底是实无穷，抑或是潜无穷呢？

两种无穷思想在数学上经历过“江山代有才人出，各领风骚数百年”的此消彼长与往复更迭后，已在现代数学中日趋合流，实际上现在数学中早已是既离不开实无穷思想也离不开潜无穷思想了。标准分析与非标准分析的使用表明：用两种不同的无穷思想为据，采取不同的方式却可以得出完全相同的结果。这殊路同归的结局，意味着两种无穷思想可以避开“两虎相争，必有一伤”而走向“平分秋色，辉映成趣”了。

当我们上升到哲学高度时，可能会获得对两者关系的更清楚认识。

辩证法告诉我们，要从整体，从两方面看问题。如同我们所熟悉的“金银盾”的故事那样，看到金一面的说是金盾，见到银一面的说是银盾，而实际上对盾的认识应是“一面是金，一面是银”，数学家们对无穷的认识亦相仿。看到无穷实在性一方面的说无穷是实无穷，见到无穷潜在性一面说无穷是潜无穷，但对无穷的认识只能是“无穷既是实无穷，又是潜无穷”，无穷本身就是一个矛盾体，它既是一个需无限趋近的过程，又是一个实体，一个可研究的对象。在这一矛盾体中，矛盾的一方是实无穷，另一方是潜无穷，而无穷正是这矛盾双方的对立统一。事物并非只是“非此即彼”而是可以“亦此亦彼”的。潜无穷作为矛盾体的一面，是对有穷的直接否定，而实无穷作为矛盾体的另一面则是对潜无穷的否定，是否定之否定。诚如徐利亚教授提出的无穷双相性理论：实无穷、潜无穷只是一枚硬币的两面罢了。――这倒并非是哲学的玄奥思辩，而是辩证法为我们上的生动一课。

现代数学的主流是以经典数学为基础的，经典数学以ZFC公理集合论系统为基础，承认无穷集合的存在，故经典数学接受实无穷观，同时也不排斥无穷作为一个过程存在，可以认为经典数学中的无穷观是潜无穷与实无穷辩证统一的无穷观。大学数学学习的是经典数学，故而大学数学中的无穷观应是潜无穷与实无穷辩证统一的无穷观。

elim

jzkyllcjl 发表于 2014-11-11 01:27
你歪曲了！我没有“振臂高呼数学无意义的”。
庄子的“万世”的意义是永远。“一尺之棰，日取其半，万 ...

你沒有振臂髙呼数学无意义？数学无意义是你的逻辑必然．只要坚持庸俗实践就必然成为数学败类．

说你哪壶不开提哪壶么．你不就是说级数永远不能构成吗？既然如此，你就沒有资格谈论级数吆。
华师大的书说1=1/2+1/4+1/8.... 你怎么不听？既然不听，为什么拿那书作挡箭牌？浑人浑理啊．

非标准分析的基础还是实无穷．它还是建立在公理集合论基础上的数学．那条路达不到jzkyllcjl的目的，这件事老先生还是知道的．

素心先生引用的那段文字其实调和不了实无穷与潜无穷之争．确定性是数学的本质．单位圆上的点的全体到底是现存的，还是在构建中？哪种观点更能保证数学的严谨？这类争论的确可以永无休止，但两条路线各自可以让数学走多远現在已经很明朗了．其实潜无穷观本质上是以认知主体为本的，而实无穷观则是认定数学对象独立于构造即独立于人的意识的存在性。实无穷观并不排斥任何可有限或者递归构造的数学，只是不受潜无穷论主观主义的约束，因而大大地超越了直觉主义数学．后者在许多方面导致不可知论。另一方面，没有一个后者确立的数学成果会不是实无穷数学的定理．从实无穷观出发的现代数学基础澄清，排除了已知的数学悖论，当然包括三分伪悖论,芝诺的那些洋谬在内。这些东西无一能支持潜无穷，例如他的龟兔悖论可以用一句话形容: 用对一个已经完成的过程的中间记录的沒完没了，来断言过程本身无法完成。这无非是偷换概念, 毕竟过程不是靠记录完成的．其实jzkyllcjl 的所谓矛盾就是芝诺那个洋谬的翻版。要说矛盾，就是他自己颠三倒四的矛盾．顺便提一句，测不准定理也是靠实无穷的数学框架推导证明的．

有限，离散数学等数学分支的确大大得力于直觉主义数学的研究，但真正成为它们的理论基础的并不是潜无穷数学观，还是以实无穷观点出发的现行数学．只有一种数学基础是全部数学的基础．难道不是吗？

jzkyllcjl

elim 发表于 2014-11-11 15:25
你沒有振臂髙呼数学无意义？数学无意义是你的逻辑必然．只要坚持庸俗实践就必然成为数学败类．

说你哪 ...

无穷是无有穷尽的，无穷是存在的但不是已经完成的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2014-11-11 17:24
无穷是无有穷尽的，无穷是存在的但不是已经完成的。

例如你的愚蠢是没有穷尽的，但是是存在的。

你说没有完成，这可是一个对无穷的完成了的论断啊，应该打屁股。你最多只能说：不知道无穷完成与否。这东西超出本人的能力....

无穷‘完成’与否这种提法暗含有某种存在在构造它。那么是谁呢？ 你吗？自然数怎么增长？是你负责在哪里数吗？ 你数得到 10^43 还是 10^8? 这叫彻头彻尾的主观唯心啊，应该批斗了。 教你一点点：自然数集合是现存的，确定的，只是你数不尽它而已。自然数不是任何认知主体数出来的。就好像天上的星星，不是你看到才存在的。这点道理都不懂，怎么想起来谈级数？