用公式法求解特殊佩尔方程

Treenewbee

\[a_n=\frac{1}{3} \left(8*10^n-11\right)\]

蔡家雄

C类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，

若 (8*10^n+7)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

已知：10 是素数 149 的原根，

已知：10 是素数 1949 的原根，

已知：10 是素数 19949 的原根，

判断：10 是素数 199999949 的原根，

判断：10 是素数 199999999949 的原根，

判断：10 是素数 19999999999949 的原根，

判断：10 是素数 199999999999999949 的原根，

判断：10 是素数 19999999999999999999999999949 的原根，

判断：10 是素数 199999999999999999999999999999999999999999999999999999949 的原根，

判断：10 是素数 1999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999949 的原根，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-1-14 20:13
已知：10 是素数 149 的原根，

已知：10 是素数 1949 的原根，

\[a_n=2*10^n - 51\]

100000之内的解：n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987, 14770, 56194, 67043, 96867}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-1-14 12:51
C类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，

若 (8*10^n+7)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

30000之内的解：n={1, 2, 4, 7, 14, 20, 39, 102, 156, 457, 1190, 2308, 5870, 8314, 9703, 12828, 14959, 17995, 19730, 26480}

蔡家雄

求数列：149，1429，14229，142229，1422229，...... 的通解公式，

解答：(128*10^n+61)/9=149，1429，14229，142229，1422229，......

wlc1

邀请程中占，王守恩两位先生

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=147652

蔡家雄

一个恒等式的应用

\(2^{2n+1}+2^{2n-2}=(3*2^{n-1})^2\)

\(2^3+2^0=3^2\)

\(2^5+2^2=6^2\)

\(2^7+2^4=12^2\)

蔡家雄

一个恒等式的应用

\(2^{2n+2}+(3*2^{n-1})^2=(5*2^{n-1})^2\)

\(2^4+3^2=5^2\)

\(2^6+6^2=10^2\)

\(2^8+12^2=20^2\)

蔡家雄

一个恒等式的应用

\(3^{2n}+3^{2n+1}=(2*3^n)^2\)

\(3^2+3^3=6^2\)

\(3^4+3^5=18^2\)

\(3^6+3^7=54^2\)