a/a与1的争议(a≠0,a∈R）

195912

jzkyllcjl先生:
          1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  =x^n)   -1<x<1）.
这个式子错的不靠谱.
           "若 -1<x<1 ,设 S(x)=(1-x^n)/(1-x), 则 lim(n→∞) S(x)=lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)=1/(1-x) "
正确.
           问题:
              若 -1<x<1 ,求 1/(1-x) 的展开式
我们说
            解:  若 -1<x<1 ,则 1/(1-x) =lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)
是没有理论依据的.

jzkyllcjl

[quote]195912 发表于 2018-9-27 13:54:
          1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  =x^n)   -1x<1

的解答过程:
      若 -1<x<1 ,求 1/(1-x) ，得到1/(1-x) =lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)我的解题过程是：            
首先依照 泰勒多项式 取极限消去余项得到无穷级数展开式，但对无穷级数需要知道无穷次加法运算无法进行，所以又需要依照无穷级数和是其前n项和序列的极限的定义，将它改写为：
1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  +x^n)= lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)。
.

195912

jzkyllcjl先生:
          问题:
               若 -1<x<1 ,求 1/(1-x) 的展开式.
问题是求展开式,不是求极限值.答非所问.
先生说:
          将它改写为：
1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  ——x^n)= lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)。
         符号" ——",是没有定义的符号.所以
"1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  ——x^n)= lim（n→∞）(1-x^n)/(1-x)。"
         没有意义.

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-9-27 14:39
jzkyllcjl先生:
          问题:
               若 -1

第一，符号" ——”应当是加号，我打错了。这个问题从千几贴的推导就可以看出来。
第二，由于你说的无穷级数形式的展开式表达的无穷次加法无法进行，所以应当根据无穷级数和的定义，将你说的现行教科书无穷级数展开式该写为部分和序列的极限性表达式。再重复一遍，现行教科书中初等函数级数展开式 都需要这样改写，否则那些展开式都有不合理的性质。对现行无尽小数等于实数的定义，也需改为极限性表达式。

elim

级数和是有不以人的意志为转移的明确的意义的．是可以计算的．

老学渣不仅自己笨，还希望他人比他更笨．难怪书著泡汤．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-28 09:03
级数和是有不以人的意志为转移的明确的意义的．是可以计算的．

老学渣不仅自己笨，还希望他人比他更笨． ...

无穷级数和被定义其部分和序列的极限。

jzkyllcjl

若部分和序列的极限不存在，那么对应的无穷级数的和 就不存在，就无法计算。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-9-28 02:22
无穷级数和被定义其部分和序列的极限。

这个定义合理不合理，是否无法完成?

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-28 09:48
这个定义合理不合理，是否无法完成?

你不用极限能算出无穷级数0.9+0.09+0.009+……的和吗？
你不用极限能算出无穷级数1/2+1/2^2+1/2^3+……的和吗？

195912

jzkyllcjl先生:
        ” 1/（1- x）=lim n→∞（1+x+x^2+x^3+...  +x^n)”
没有一个定理使上式成立.等式的左边没有取极限值符号 (lim_n→∞).1/(1-x)还没有展开且不含 n ,从何处冒出一个"n→∞"?所以先生的论述没有理论根据.