素数出现率等于零的观点不符合无穷小量比较的极限基础理论

wangyangke

刘忠友，空军司令部战士，牛，，，，

wangyangke

刘忠友，空军司令部战士，牛，，，，

wangyangke

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π(x)/x的比值，我的观点是没有阶的高低的
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愚公，你没有体会我在上面的那些话，即没有体会

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我论证的：
定理：素数的平均间距趋于无穷大.素数占正整数的比率趋于零.
定理：素数可以是其平均间距的不定阶次高阶无穷大.
引理： 等平均间距 的素数的个数是此平均间距 的不定阶次高阶无穷大.所说的不定阶次其阶次本身可以趋于无穷大.
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你看，第一句隐含：素数的平均间距是一阶无穷大.
第一句和第二句隐含：素数的平均间距是一阶无穷大.素数本身是其平均间距的高阶次无穷大。
第一句，第二句，第三句隐含：这个高阶次的本身可以是无穷大和素数的个数是素数平均间距的不定价次无穷大，此素数个数的高阶次的本身也可以是无穷大；——但，素数的个数是素数平均间距的不定价次无穷大的无穷大的次数比素数本身是素数平均间距的不定价次无穷大的次数低一个阶次；

你没有体会那些，就随意一句“π(x)/x的比值，我的观点是没有阶的高低的”，有些草率吧，，，

任在深

《中华单位论》之定理8：合数单位Wn在所有单位2n中出现的概率是1.

          证

                设Wn是2n中的合数单位的个数，则 Wn=2n-π(2n)

                所以

                            Wn                 2n- π(2n)
             （1）lim---------- =lim-------------------
                   2n→∞ 2n      2n→∞    2n

                                                 2n               π(2n)
                                     =lim------------- -lim--------- :定理7以证明素数出现的概率为0
                                      2n→∞  2n      2n→∞ 2n

                                     =1-0=1

                定理证毕。


                                      欢迎批评指正！

愚工688

wangyangke 发表于 2020-1-6 13:54
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π(x)/x的比值，我的观点是没有阶的高低 ...

我的观点，π(x)/x的比值，是按照两个无穷小量的比较的阶的概念判断出来的。
1/√x,是已知的比1/x低阶的无穷小量；
而1/π(x)，实验数据证明也是比1/√x高阶的无穷小量；
并且实验数据证明π(x)/x的比值并没有很快趋近0；
因此判断两个无穷小量是同阶无穷小量是符合无穷小量阶的概念准则的。
在一楼中，真实的素数出现率π(x)/x的比较也可以看出：
在x趋大的过程中，x=10^(n+2)与x=10^n中的素数出现率的比值，是逐渐向0.999接近的，就是说，当x趋于无穷大时，x=10^(n+2)与x=10^n 中的素数出现率几乎相同。
在x趋大的过程中，没有看出有素数出现率趋于0的现象。

wangyangke

我说过了，是以无穷小的变化变换为镜子，照出来的；我的全文很长，贴出很难，不贴了。

lusishun

老w是老弯啊

wangyangke

定理：鲁思顺是个二百五！

愚工688

wangyangke 发表于 2020-1-7 08:58
我说过了，是以无穷小的变化变换为镜子，照出来的；我的全文很长，贴出很难，不贴了。

实践是验证理论的唯一手段。
提出素数出现率趋于0的论者，应该验证一下在x趋大的过程中，实际素数出现率的变化趋势是什么？

素数的发生率与高斯的素数定理
用什么样的规律来表达自然数中的素数呢？高斯思索过这个问题，并预想过素数定理，即
当自然数x趋向无穷大时        Lim[π(x) /(x/ln x)]= 1
对自然数x而言，π(x)是表示p≤x 的素数个数。

高斯的素数定理计算得出素数个数在 x变化过程中π(x)=x/ln(x) 的相对误差变化情况：
x=10, π(10)=4;
x=10^2, π(10^2)=25； x/ln(x)≈ 22，Δ≈-0.1314；
x=10^3,π(10^3)=168；x/ln(x)≈145 ，Δ≈-0.1383；
x=10^4,π(10^4)=1229；x/ln(x)≈1086 ，Δ≈-0.11635；
x=10^5,π(10^5)=9592；x/ln(x)≈ 8686，Δ≈-0.09445；
x=10^6,π(10^6)=78498；x/ln(x)≈72382 ，Δ≈-0.07791；
x=10^7,π(10^7)=664579；x/ln(x)≈620421 ，Δ≈-0.066445；
x=10^8,π(10^8)=5761455；x/ln(x)≈5428681 ，Δ≈-0.057759；
x=10^9,π(10^9)=50847534,x/ln(x)≈ 48,254,942，Δ≈-0.050988；
x=10^10,π(10^10)=455052511；x/ln(x)≈434,294,482 ，Δ≈-0.045617；
x=10^11,π(10^11)=4118054813；x/ln(x)≈3,948,131,654 ，Δ≈-0.041263；
x=10^12,π(10^12)=37607912018 ；x/ln(x)≈36,191,206,825 ，Δ≈-0.03767；
x=10^13,π(10^13)=346065536839 ；x/ln(x)≈334,072,678,387 ，Δ≈-0.034565；
x=10^14,π(10^14)=3204941750802 ；x/ln(x)≈3,102,103,442,166 ，Δ≈-0.032087；
x=10^15,π(10^15)=29844570422669 ；x/ln(x)≈28,952,965,460,216 ，Δ≈-0.029875；
x=10^16,π(10^16)=279238341033925；x/ln(x)≈ 271,434,051,189,528，Δ≈-0.027948；
x=10^17,π(10^17)=2623557157654233；x/ln(x)≈2,554,673,422,960,262 ，Δ≈-0.0262559；
x=10^18,π(10^18)=24739954287740860；x/ln(x)≈24,127,471,216,846,922 ，Δ≈-0.024568；
x=10^19,π(10^19)= 234057667276344607；x/ln(x)≈228,576,043,106,970,842 ，Δ≈-0.023420；
x=10^20,π(10^20)= 2220819602560918840；x/ln(x)≈2,171,472,409,516,223,002 ，Δ≈-0.0222203；
x=10^21,π(10^21)= 21127269486018731928 ；x/ln(x)≈20,680,689,614,440,219,071 ，Δ≈-0.0211376；
x=10^22,π(10^22)=201467286689315906290；x/ln(x)≈ 197,406,582,683,293,000,222，Δ≈-0.0201556；
x=10^23,π(10^23)=1925320391606803968923；x/ln(x)≈1,888,236,877,840,193,915,163 ，Δ≈-0.019261；

随x的增大，计算值的相对误差愈来愈小，素数定理计算的x/ln(x)值从下界逐渐的逼近真值π(x)。
这里有个素数的发生率问题，显然实际的素数发生率p(x)=π(x)/x 。
当x→∞时，素数发生率10^n=π(x)/x的变化趋势会怎么样呢？
由于在x→∞时，π(x)/x=1/ln(x) , 并且x/ln(x)值无限逼近真值π(x) ，这是素数定理所证明的定论。
而这里的1/ln(x) 则为理论素数发生率。
因此当数采用指数形式表示时，对于两个大数：
x1=10^n ；x2=10^(n+1) ，
两者的实际素数发生率之比值近似于两者的理论素数发生率之比。
比值≈ 1/ln(x2)：1/ln(x1) =ln(x1)/ln(x2)  ,

在x→∞时, x=10^n 的指数同样有n→∞ ,有 lim [n/(n+1)]=1 。
因此在x→∞时,素数发生率π(x)/x的下降会愈来愈缓慢，π(x)/x的极限应该略微的比一个能够计算的大数x的π(x)/x 小；这个比值乃是两个不等阶的无穷大的比，是不可能等于零的。

看看实际的素数发生率的数据bi={π[10^(n+1)]/10^(n+1)} / {[π(10^n)/10^n]} 的数据，是否正是显示这样趋势呢？
x=10, π(10)=4;
x=10^2, π(10^2)= 25；bi=0.625
x=10^3,π(10^3)= 168；bi=0.672
x=10^4,π(10^4)= 1229；bi≈0.73155
x=10^5,π(10^5)= 9592；bi≈0.78047
x=10^6,π(10^6)= 78498；bi≈0.81837
x=10^7,π(10^7)= 664579；bi≈0.84662
x=10^8,π(10^8)= 5761455；bi≈0.86693
x=10^9,π(10^9)= 50847534,bi≈0.882547
x=10^10,π(10^10)= 455052511；bi≈0.894935
x=10^11,π(10^11)= 4118054813；bi≈0.904963
x=10^12,π(10^12)= 37607912018 ；bi≈0.913245
x=10^13,π(10^13)= 346065536839 ；bi≈0.920193
x=10^14,π(10^14)= 3204941750802 ；bi≈0.926108
x=10^15,π(10^15)= 29844570422669 ；bi≈0.931205
x=10^16,π(10^16)= 279238341033925；bi≈0.935642
x=10^17,π(10^17)= 2623557157654233；bi≈0.9395402
x=10^18,π(10^18)= 24739954287740860；bi≈.94299277
x=10^19,π(10^19)= 234057667276344607；bi≈0.9460715
x=10^20,π(10^20)= 2220819602560918840；bi≈0.9488344
x=10^21,π(10^21)= 21127269486018731928；bi≈0.9513276
x=10^22,π(10^22)= 201467286689315906290；bi≈0.9535889
x=10^23,π(10^23)= 1925320391606803968923；bi≈0.9556491

而依据 两个不同x时的素数发生率的比值≈ 1/ln(x2)：1/ln(x1) =ln(x1)/ln(x2)
以此计算一下:
ln(10^22)/ln(10^23)=50.656872/52.959475≈0.956521416,与上面实际素数出现率之比0.9556491也是相近的。
因此在x→∞时, x=10^n 的指数同样有 n→∞ ,有 lim [n/(n+1)]=1
而bi=π[10^(n+1)]/10^(n+1)/[π(10^n)/10^n]必然趋近于0.9999…。
此时素数发生率 π(10^n)/10^n 在扩大10倍的情况下也几乎不变，可以看作是极限。显然没有看出丝毫素数发生率趋于0的迹象。

任在深

愚工688 发表于 2020-1-8 19:53
实践是验证理论的唯一手段。
提出素数出现率趋于0的论者，应该验证一下在x趋大的过程中，实际素数出现 ...

n

显然楼主不懂得纯粹数学是属于结构数学？！

请看无穷大的单位数2n"的结构图！

宇宙单位数是边长为√2n,n→∞时的正方形的面积2n"（单位）。

0--------1--------2--------3......n
                                             n→∞时，当仅当n+1之后都是无穷大的数，是无法表示的具体数值！因此2n"中只有
2n----2n-1----2n-2---2n-3.....n                 0-n"是可数的单位数，n"-2n"已经是无穷大的不可数的单位数！
                                                            虽然0"-n"可数，其中只剩下1/4的奇数单位，因此素数单位出现的概率几乎是零！