n 是正整数，求用 n 个 1 作加减乘除四则运算能得到的最大值 Mn

angel_phoenix99

求取(2^a)(3^b)的最大值

其中2a+3b=n

又由于2^3<3^2(用n中六个1的情形的一种)

所以a≤2
最终结论，
n=6k，时，最大值为3^(2k)
n=6k+1，最大值为2^2*3^(2k-1)
n=6k+2时，最大值为2*3^(2k)
n=6k+3时，最大值为3^(2k+1)
n=6k+4时，最大值为(2^2)*3^(2k)
n=6k+5，最大值为2*3^(2k+1)

angel_phoenix99

1≤n≤4 时，最大值为n

由于
a)
2^2=1+1+1+1
6<2^3<3^2(6个1的运算)
b)减法和除法可以排除，因为把相应的-和除替换成+和x，不小于
因此
当n>4时求取(2^a)(3^b)的最大值

其中2a+3b=n
a≤2(a>2时，2^3<3^2，能找到更大的)

因此n>4时

n=6k，时，最大值为3^(2k)
n=6k+1，最大值为2^2*3^(2k-1)
n=6k+2时，最大值为2*3^(2k)
n=6k+3时，最大值为3^(2k+1)
n=6k+4时，最大值为(2^2)*3^(2k)
n=6k+5，最大值为2*3^(2k+1)

awei

elimqiu 发表于 2017-3-31 18:31
关于这个序列，我得到的通项公式 见本主题 23, 30 楼。

谢谢elimqiu老师，这样的整数序列蛮有意思的。

awei

elimqiu 发表于 2017-3-31 18:31
关于这个序列，我得到的通项公式 见本主题 23, 30 楼。

谢谢elimqiu老师，这样的整数序列蛮有意思的。

裴进兵

我并不纠结于最大值的证明

裴进兵

我很想知道的是，如何证明：
         在满足条件n>=4的前提下
   
        在1到j之间，任意挑选数量n个正整数，通过加减乘除和使用括号优先计算，总有一种组合方式，
     可以计算出正整数j   

裴进兵

不过，还是非常感谢诸位的慷慨阐述，我真的是醍醐灌顶。awei老师提到的网站，我也打开看了，还非常有兴致的研读了一番，对我，可以说是，倍加相助，在此，深表诚挚的谢意！

裴进兵

我对最大值的证明，与llz2008在32楼的证明一样

xfhaoym

LZ说的求最大数的方法也不是很正确．比如：15这个数，就是由15个１相加．按LZ的方法得243.其实也不是最大数．最大数是：（１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１）＾（１＋１＋１＋１）＾（１＋１＋１）
＝8^4^3=8^64=好大个数吧！
我的办法是（折半法）：１.如果这个数是偶就除以２，得的商为底娄．如果商还是偶再除以２，得的数作为底数的方次．一直到剩下4以内时作为最顶层的次方数．

如15.它是奇数
1.　　　15＋１＝１６
２.　　１６／２＝８
３.　　８作为底数．再把（７＋１）／２＝４．还剩３（因为４个１以下，最大就是１的个数相加）
４.　　８＾４＾３＝８＾６４

如果阶乘也算，那就另外讨论了．

　

裴进兵

xfhaoym 发表于 2017-4-11 14:23
LZ说的求最大数的方法也不是很正确．比如：15这个数，就是由15个１相加．按LZ的方法得243.其实也不是最大数 ...

你没有看仔细啊，只使用-------加减乘除和括号优先计算