许多实数，为何只能借助于复数来表明其值？

elim

回47楼 ataorj 的帖子。

ataorj: 我整理的elim逻辑:
楼主问,'i化'的sin 1°如何摆脱i,
elim 1答,和化简无关,摆脱i的办法就是'i化'的sin 1°=sin 1°,正弦都是实数所以别被i迷惑了眼睛

elim: 我没有说和化简无关，而是说不能因为 sin 1° 是实数就说它可以不用复数表示。说主贴的问题的确切提法应该是为什么有些实数不能表成实有理根式。楼主拿  sin 1° 为例启动了讨论。

ataorj:  elim 说这还有更深一步的知识话题,当前主题不太适合展开.理论上讲, i 都可化简 那么请问:1答如何得到sin 1°的实数值?如果你辛苦解方程的结果就是告诉楼主'sin 1°=sin 1°, 正弦都是实数'那楼主的主题不就是废话吗?

elim: 楼主给出的 sin 1°的表达式具有 z + z̅ 的形式，其中 z̅ 是复数 z 的共轭。z 是含 i 的有理根式。如果你不能把 z 的实部表成不含i 的有理根式，那么你还是能说 z = (1/2)sin1°, 而 z + z̅ = sin 1°。但真正有趣的是如何否定楼主的例子，找到 z 实部的不含i 的有理根式表达。我要强调的是这里大家谈的"化简“的确切意义：”找到 z 实部的不含i 的有理根式表达“，而不是计算 z + z̅ 的值，对于后者，你无非就是得到 sin1° = sin1° 而已。

最后，正弦函数的解析表达是
sin x = x -x^3/3! + x^5/5! - x^7 /7! +... + (-1)^{k-1} x^{2k-1}/(2k-1)! +....
它对任意弧度 x 成立，所以 sin x 总可以表成无限次实有理代数运算的结果。所谓特殊角，就是使得 sin x 有有限实代数运算表示的 x.  所以大家关注的问题是： 1° 是否为特殊角？

ataorj

前一段时间陆教授提供了无穷乘积表达式:
sinx=x*[k=1,∞,无穷乘积1-xx/(kkππ))]
这个很高效.

elim

飘飘辛苦，难免失态：教授的规矩可能是他的规矩而不是真正意义上的规矩，例如 jzkyllcjl 的 0.333...≠1/3. 嘲弄这种‘规矩’也罢，对真正意义上的规矩，不是这么玩就可以否定的。认定‘插’是抽象代数，可以对抽象代数出口气，也算好着，不过不算推翻抽象代数。问题还在，浮出水面透口气接着游。

ataorj

应为: (
陆教授提供的公式有什么缺点吗?[不过我是文本转写,我的转写格式肯定不标准]

elim

ataorj 发表于 2015-10-12 11:02
前一段时间陆教授提供了无穷乘积表达式:
sinx=x*[k=1,∞,无穷乘积1-xx/(kkππ))]
这个很高效.

都不是有限实代数运算。

计算上无穷乘积可能好些（没有研究），级数更容易导出正弦函数的所有性质。

elim

你就把不愿点破的写入秘籍，这样论坛就只有两类人，有秘籍的，和教授们。

elim

问题在于 (a+ib)^n + (a-ib)^n = A+ iB,  B = 0