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楼主: lusishun

鲁思顺循环数

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 楼主| 发表于 2016-1-21 15:12 | 显示全部楼层
非常数1 发表于 2016-1-21 03:16
但是有一种能够 回归同类的数 比如 100, 124 126 等都能回归123 所以把 123叫做“共途吸引子”如何。
...

有意思,值得研究,您是下功夫了
 楼主| 发表于 2016-1-21 15:20 | 显示全部楼层
非常数1 发表于 2016-1-21 03:16
但是有一种能够 回归同类的数 比如 100, 124 126 等都能回归123 所以把 123叫做“共途吸引子”如何。
...

您到数学新闻栏目里,看,数学家发现全新已知最大素数 长达2200万位,有启示吧

点评

是 96,98,99等 也是归到 123的  发表于 2016-1-21 22:57
发表于 2016-1-21 18:33 | 显示全部楼层

请问3X+1是什么意思?
 楼主| 发表于 2016-1-21 20:37 | 显示全部楼层
任在深 发表于 2016-1-21 10:33
请问3X+1是什么意思?

你说的3X+1是指谷什么猜想,....
发表于 2016-1-22 23:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-1-23 08:15 编辑


鲁思顺的问题很是有趣!以前本人也玩过  5X+1 问题,还没有发现其中有此奥妙。

在一百万以内,可能就只有这 27个鲁思顺数了。说是可能,因为对于每一个数,只运算 100 次, 100 次以后的情况不知道。

(* 5x+1 问题, 有的收敛到 1【1000以内的数只有81个收敛到1】,有的收敛到它本身【1000000以内的数只有27个收敛到它本身】,有的收敛到其它数,有的发散 *)

   下面写个小程序看看,一百万以内有哪些鲁思顺数:

n = 0;
For[i = 0, i <= 1000000, i++;
x = i;
k = x;
s = 0;
While[x != -1 && s < 100, s++;
  If[s > 1 && x == k, n = n + 1; Print[n, "----", s++, "-----", x]];
  If[s > 1 && x == k, Break[]];
  If[EvenQ[x], x = x/2, x = 5 x + 1]];
]

运行结果:
【左边的数是序号,中间是运算次数,右边是鲁思顺数,只找到下面这 27 个。】

1----8-----1

2----8-----2

3----8-----3

4----8-----4

5----8-----6

6----8-----8

7----11-----13

8----8-----16

9----11-----17

10----11-----26

11----11-----27

12----11-----33

13----11-----34

14----11-----43

15----11-----52

16----11-----54

17----11-----66

18----11-----68

19----11-----83

20----11-----86

21----11-----104

22----11-----108

23----11-----136

24----11-----166

25----11-----208

26----11-----216

27----11-----416

有点奇怪的是,运算次数要么都是 8 次,要么都是 11 次。
发表于 2016-1-22 23:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-1-23 00:15 编辑

对于 7X+1 而言, 在一百万以内,大概只有 1,2,4,8 这四个数。
对于 9X+1 而言,在一百万以内, 大概一个也没有。
对于 11X+1 而言,在一百万以内, 也是大概一个也没有。

以上是程序给出的结果。
 楼主| 发表于 2016-1-23 08:13 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2016-1-22 15:14
鲁思顺的问题很是有趣!以前本人也玩过  5X+1 问题,还没有发现其中有此奥妙。

在一百万以内,可能就 ...

谢谢您的关注,共同的喜好,让我们相互理解,我开始有兴趣的是,出现了循环圈,这27个数在三的循环圈里。
发表于 2016-1-23 08:21 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2016-1-23 08:13
谢谢您的关注,共同的喜好,让我们相互理解,我开始有兴趣的是,出现了循环圈,这27个数在三的循环圈里。

说到循环圈,有的数字是收敛到另外一个数,例如 10,最终不是收敛到 1 或 10,而是 26.

0-----10

1-----5

2-----26

3-----13

4-----66

5-----33

6-----166

7-----83

8-----416

9-----208

10-----104

11-----52

12-----26
发表于 2016-1-23 08:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-1-23 08:26 编辑

还有一些数经过 5X+1 运算,最终是发散的,例如 77 这个数:

x = 77;
k = x;
s = 0;
While[ x != -1 && s < 200, Print[s++, "-----", x];
  If[EvenQ[x], x = x/2, x = 5 x + 1];
  If[s > 1 && x == k  && x != 1 , Print[s++, "-----", x]; Break[]]
  ];


0-----77

1-----386

2-----193

3-----966

4-----483

5-----2416

6-----1208

7-----604

8-----302

9-----151

10-----756

11-----378

12-----189

13-----946

14-----473

15-----2366

16-----1183

17-----5916

18-----2958

19-----1479

20-----7396

21-----3698

22-----1849

23-----9246

24-----4623

25-----23116

26-----11558

27-----5779

28-----28896

29-----14448

30-----7224

31-----3612

32-----1806

33-----903

34-----4516

35-----2258

36-----1129

37-----5646

38-----2823

39-----14116

40-----7058

41-----3529

42-----17646

43-----8823

44-----44116

45-----22058

46-----11029

47-----55146

48-----27573

49-----137866

50-----68933

51-----344666

52-----172333

53-----861666

54-----430833

55-----2154166

56-----1077083

57-----5385416

58-----2692708

59-----1346354

60-----673177

61-----3365886

62-----1682943

63-----8414716

64-----4207358

65-----2103679

66-----10518396

67-----5259198

68-----2629599

69-----13147996

70-----6573998

71-----3286999

72-----16434996

73-----8217498

74-----4108749

75-----20543746

76-----10271873

77-----51359366

78-----25679683

79-----128398416

80-----64199208

81-----32099604

82-----16049802

83-----8024901

84-----40124506

85-----20062253

86-----100311266

87-----50155633

88-----250778166

89-----125389083

90-----626945416

91-----313472708

92-----156736354

93-----78368177

94-----391840886

95-----195920443

96-----979602216

97-----489801108

98-----244900554

99-----122450277

100-----612251386

101-----306125693

102-----1530628466

103-----765314233

104-----3826571166

105-----1913285583

106-----9566427916

107-----4783213958

108-----2391606979

109-----11958034896

110-----5979017448

111-----2989508724

112-----1494754362

113-----747377181

114-----3736885906

115-----1868442953

116-----9342214766

117-----4671107383

118-----23355536916

119-----11677768458

120-----5838884229

121-----29194421146

122-----14597210573

123-----72986052866

124-----36493026433

125-----182465132166

126-----91232566083

127-----456162830416

128-----228081415208

129-----114040707604

130-----57020353802

131-----28510176901

132-----142550884506

133-----71275442253

134-----356377211266

135-----178188605633

136-----890943028166

137-----445471514083

138-----2227357570416

139-----1113678785208

140-----556839392604

141-----278419696302

142-----139209848151

143-----696049240756

144-----348024620378

145-----174012310189

146-----870061550946

147-----435030775473

148-----2175153877366

149-----1087576938683

150-----5437884693416

151-----2718942346708

152-----1359471173354

153-----679735586677

154-----3398677933386

155-----1699338966693

156-----8496694833466

157-----4248347416733

158-----21241737083666

159-----10620868541833

160-----53104342709166

161-----26552171354583

162-----132760856772916

163-----66380428386458

164-----33190214193229

165-----165951070966146

166-----82975535483073

167-----414877677415366

168-----207438838707683

169-----1037194193538416

170-----518597096769208

171-----259298548384604

172-----129649274192302

173-----64824637096151

174-----324123185480756

175-----162061592740378

176-----81030796370189

177-----405153981850946

178-----202576990925473

179-----1012884954627366

180-----506442477313683

181-----2532212386568416

182-----1266106193284208

183-----633053096642104

184-----316526548321052

185-----158263274160526

186-----79131637080263

187-----395658185401316

188-----197829092700658

189-----98914546350329

190-----494572731751646

191-----247286365875823

192-----1236431829379116

193-----618215914689558

194-----309107957344779

195-----1545539786723896

196-----772769893361948

197-----386384946680974

198-----193192473340487

199-----965962366702436
……………………………………
发表于 2016-1-23 08:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2016-1-23 09:03 编辑

在此留下一个更好一点的程序,与网友们分享:

【5X+1 运算】
n = 10;    (初始的那个 X = 10)
i = 0;
m = 0; lst = {n};
Print[i, "------", n]
For[i = 1, i < 100, i++,
If[EvenQ[n], n = n/2, n = 5 n + 1];       (* 把 5 改成别的奇数,例如 7,就成为 7X+1 运算 *)
lst = Append[lst, n];
  For[j = 1, j < i, j++; If[n == lst[[j - 1]], m = 1; mm = j - 1]];
Print[i, "------", n]
  If[m == 1, Break[]]
]  
Print["从第 ", mm - 1, " 步开始进入循环圈(循环圈长度是 ", j + 1 - mm, "):"]
For[k = mm, k < j + 2, k++, Print[lst[[k]], " "]]

运行结果:
0------10
1------5
2------26
3------13
4------66
5------33
6------166
7------83
8------416
9------208
10------104
11------52
12------26
从第 2 步开始进入循环圈(循环圈长度是 10):
26
13
66
33
166
83
416
208
104
52
26
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