夏道行在为康托帮倒忙

数学小不点

贝克莱主教的见解更深刻的含义是指：所有数学的理论都是源于对于公理和定义的信仰，而这是必然会引起歧义的，不同的人永远有不同的信仰，所以数学家的公理和定义永远不会比宗教的真理更加令人信服，因为圣经是不会更改的，而数学家很多时候必须修改自己的公理和定义，因而不可能是终究真理，而只能是过程中的定理，同时牛顿和爱因斯坦都同意宗教与科学是没有矛盾的，科学研究过程中的真理，宗教阐述的是终极真理，因而两者是和谐的，西方大部分学者都是虔诚的教徒，他们对于宗教和数学的虔诚与深刻的探讨，国内的学者是远不能及的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
实际上数学家的所谓近代极限定义也远不是无懈可击，避而不谈实无穷与潜无穷的本质区别，而是采用了模棱两可的形式上的定义，我们要寻找出这个定义上的弱点，也不用费太多的力气。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 11:33am 发表的内容：
希尔伯特的形式主义注定不会成功，数学的发展更加依靠直觉、洞察力和实际世界的需要，只要有实用的价值，最终可以找到可接受的逻辑，但逻辑也只能使正确的东西看起来更有条理，逻辑也不能代表真理。

希尔伯特的不成功之处在于拿数学的形式化来证明数学的自洽，而不是形式化的数学本身。形式化的数学的成功还用证明吗？
不错数学的发展主要靠洞察力，但是这种洞察力难道不包括对形式系统的洞察？把这些东西对立起来的可不是形式主义，而是号称有洞察力的僵硬的原教旨直觉主义么。

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/10/19 10:11pm 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]给大家也来点消遣的东东，呵呵！
《可笑的“专家”》，呵呵！';
  有两个搞残疾人运动的盲人专家，站在一块互相卖弄，一个手里拿了把卷尺，一个手里拿了块跑表。拿卷尺的专家说：“我的卷尺量得最准，只要有人从我面前经过，无论跑多远，我一定能把他从我面前跑过的距离测量的不差毫厘”。拿跑表的专家说：“我的跑表掐得最准，只要有人立马站在我的面前，无论多长时间，我一定能把他停留在我们面前的时间掐的分秒不差。”
   不知过了许久，拿卷尺的对拿跑表的说：“大概大家都睡了吧，我的尺子没量啊！”。结果拿跑表的大怒：“胡说！大家都忙着呢，我的跑表没掐!”
  我姑且把那种现象叫做数学的相对原理，如点的运动，爱因斯坦真不愧为大师，呵呵！有趣的专家，呵呵！

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 09:56pm 发表的内容：
贝克莱主教的见解更深刻的含义是指：所有数学的理论都是源于对于公理和定义的信仰，而这是必然会引起歧义的，不同的人永远有不同的信仰，所以数学家的公理和定义永远不会比宗教的真理更加令人信服，因为圣经是不 ...

圣经不是神学。学圣经的人的学问是神学。现代数学从来不宣告自己是绝对真理或者自己是完备的。
还没有什么东西可以把所有人的信仰统一起来。数学并没有这种奢望么。
数学能够做的是分析指出某些‘信仰’是不自洽的，是迷信。

数学小不点

当然证明一个数学系统的自洽和完备绝非易事，数学中永远存在着不符合逻辑的逻辑发展，一方面数学与其他科学不同，一个定理一旦被严格证明，则永远正确，牢不可破；另一方面，永远可能出现新的真理，旧的体系很可能很快会被人忘记，因为科学本是就是在充满悖论的土地上成长，无是而无不是，无不是而无是，两者辩证而统一，离散而有机，充满着截然相反的真理。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
如果数学真的出现了突出的进步，很多情况是发现了新的结论，而不可能是出现了新的形式主义或逻辑，这往往取决研究者方法的改善和思路的拓宽，一旦认识到结论的正确，不难补上逻辑与形式主义，一个有前途的学生，应该力求提高几何的洞察力，而不能苦心钻研形式主义与逻辑，逻辑这个东西，即使错误的东西也能表达的有条有理，不过，逻辑竟然仍然有用，因为我们要反对旧的结论，需要详加阐述时，仍然用得着逻辑。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 09:56pm 发表的内容：
实际上数学家的所谓近代极限定义也远不是无懈可击，避而不谈实无穷与潜无穷的本质区别，而是采用了模棱两可的形式上的定义，我们要寻找出这个定义上的弱点，也不用费太多的力气。

照你目前的混乱，找麻烦不会难。

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

数学小不点

这就对了，终于明白数学远非教材那样刻意隐瞒弱点的清晰，真实的数学是充满了对立的观点与探讨，这才是真正的科学，一种教材或观点当然可以学习和探讨，但决不可全盘接受，更要看到这个理论的弱点，这才是真正的科学态度，就像下棋，高手永远希望洞悉对手的各种可能变化，同时又往往感到远不能及。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
如果你认为现在所学的教材已没有任何问题，那干脆学校做个光盘讲课算了，还需要老师干什么？事实上，学生更需要老师讲出一些与教材有所不同的东西，不是么？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
或者说:学生往往更需要独立的思考能力，而不是死学教材，为了应付考试，先简单接受即可，要深究就不容易了。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/19 10:11pm 发表的内容：
当然证明一个数学系统的自洽和完备绝非易事，数学中永远存在着不符合逻辑的逻辑发展，一方面数学与其他科学不同，一个定理一旦被严格证明，则永远正确，牢不可破；另一方面，永远可能出现新的真理，旧的体系很可 ...

这个没错。有限的人的东西不会比这更好了么。不过我不认为这有什么不逻辑。数学一方面在已有系统里发现定理或者发现悖论，一方面建立新的系统。一般说来，不同的数学系统各自反映了数学的对象世界的不同的方面，或者不同的数学对象的结构。但是数学基础则不同。它的目的在于给所有数学系统提供基础。现代的研究结果表明，目前的集合论并不完备，今后的也不会完备。但这不会妨碍集合论的基础价值。

数学小不点

对于数系的研究，你认为真的符合逻辑吗？为什么不是从有理数、无理数、实数、复数、多元数这样一个更符合逻辑的路线发展数系理论呢？相反，实数理论倒是在复数理论之后才勉强建立了一个逻辑基础，所谓区间套理论，实数与数轴一一对应，仍然需要人们从接受公理开始，这真的符合逻辑吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
而且我认为集合论即使存在问题，也不会对数学的发展影响太多，数学的进展其实并不非常依赖集合论。