请数学专家看一下：这是不是集合论中一一对应的逻辑矛盾？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/13 02:24pm 发表的内容：
所谓的无穷小是一个变量.
看一下这个集合:{1/2,1/4,1/8,1/16......1/2^n.......}
这个集合之中的任何一个元素都大于0.
这个数列也就是一个无限趋近于0的数列.但是0不是这个数列中的元素.
...

你（门外汉），其实是在混淆不同的【层次】与内容
数，常数，是一个【层次】
变量，是一个【层次】
概念，集合，是一个【层次】
******************************************
目前的集合论，还不包括悖论的，即与【极限】对应的那个部分

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2010/11/13 02:37pm 第 1 次编辑]

我并没有混淆常数与变量的关系,我列举这个数列:{1/2,1/4,1/8,1/16......1/2^n......}
无非是想说明:无论将长度为1的线段用"二分法"无限分割多少次,其结果都不为0.
所以,不会得到将1条长度为1的线段分割成无穷多个长度为0的元素的这个问题.

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/13 02:24pm 发表的内容：
所谓的无穷小是一个变量.
看一下这个集合:{1/2,1/4,1/8,1/16......1/2^n.......}
这个集合之中的任何一个元素都大于0.
这个数列也就是一个无限趋近于0的数列.但是0不是这个数列中的元素.
所谓的无穷小变量就是指:无限趋近于0而自身不等于0.

每个元素都大于0，所以每个分割的微元数都有限。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/13 07:54am 发表的内容：
每个元素都大于0，所以每个分割的微元数都有限。

您是说:只有每一个元素都等于0,那么所有微元数才是无限的吗?
我不这样认为,因为,如果每一个元素都为0,那么这个集合就是一个无穷点集,也就是不可数无穷集.而这是不可能的,因为这同样违反了线段无限可分.
如果您是这样认为的,那就是您否认了无穷个无穷小相加可以等于1个常数的这个结论.
那么这岂不正是证明了巴门尼德的悖论吗?:任何事物都可无限分割,如果分割的结果为0,则总和为0,如果分割的结果不为0,则总和是无穷大.

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/13 02:37pm 发表的内容：
我并没有混淆常数与变量的关系,我列举这个数列:{1/2,1/4,1/8,1/16......1/2^n......}
无非是想说明:无论将长度为1的线段用"二分法"无限分割多少次,其结果都不为0.
所以,不会得到将1条长度为1的线段分　...

变量这个【层次】，与集合这个【层次】，《方法》上有点区别的

所以,不会得到将1条长度为1的线段分割成无穷多个长度为0的元素的这个问题

1条长度为1的线段 ===============> 【连续】
无穷多个长度为0的元素  ===========> 【点】

你（门外汉），其实是想讨论：线是怎么由点组成的吧，【连续】的线怎么由【离散】的点组成的吧

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/13 03:10pm 发表的内容：
您是说:只有每一个元素都等于0,那么所有微元数才是无限的吗?
我不这样认为,因为,如果每一个元素都为0,那么这个集合就是一个无穷点集,也就是不可数无穷集.而这是不可能的,因为这同样违反了线段无限可分.
如果您是 ...

所以我说了，不存在可数无穷的等度量分割么。事实上您也拿不出来这种东西。就好像你拿不出最大自然数一样。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
其实这里的算术很简单  1/(2^n) 这种微元长度就对应微元总数为2^n 的分割。
你说有限不有限？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/13 03:10pm 发表的内容：
您是说:只有每一个元素都等于0,那么所有微元数才是无限的吗?
我不这样认为,因为,如果每一个元素都为0,那么这个集合就是一个无穷点集,也就是不可数无穷集.而这是不可能的,因为这同样违反了线段无限可分.
如果您是 ...

所谓的【微元】，其实是变量【层次】的东西
只要 ＞0 ，性质是线段，并不是点。这，在概念上要清楚的

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/13 08:13am 发表的内容：
所以我说了，不存在可数无穷的等度量分割么。事实上您也拿不出来这种东西。就好像你拿不出最大自然数一样。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
其实这里的算术很简单  1/(2^n) 这种微元长度就　...

那么您的意思是不是说:只要是等度量的无限分割,其结果必为0?
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
将一条长度为1的线段按二分法做2^n分割,所得到的微元集合究竟是一个可数无限集还是不可数无限集?

ysr

可以等度量无穷分割，结果不为0，但加起来不是无穷大，无穷大可以看作数字，可以带单位，加起来可以等于有限数

门外汉

下面引用由ysr在 2010/11/13 03:37pm 发表的内容：
可以等度量无穷分割，结果不为0，但加起来不是无穷大，无穷大可以看作数字，可以带单位，加起来可以等于有限数

但是elimqiu 老师认为不可以等度量无穷分割.