球与花瓶悖论揭露无穷中的逻辑错误

elimqiu

你的通项公式按排了这一切．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 12:45
你的通项公式按排了这一切．

还是思考一下我的这个问题吧：
在球与花瓶的问题中，我们不考虑放球的过程，单考虑取球的过程，假设所有的球全都在瓶子里，那么你在（0，1）区间能取完所有的球吗？你在（0，1)的任意一个时间点上取出来的是n号球，在瓶中仍然有n+1号球没有被取出来，那么，你什么时候能把球全取光呢？也就是说：当你取到哪一个n时，它的后面没有n+1了？

elimqiu

在 (2^n-1)/2^n <1 时 n 被取出．既然n是任意的，所有n 的取出都在时刻1之前．但不都在某个小于1的时刻L之前. 再多说就太无趣了．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 13:01
在 (2^n-1)/2^n

我问的问题是：当你取到哪一个n时，它的后面没有n+1了？

elimqiu

费话，当然有n+1了．但对应的时刻都在1之前．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 13:59
费话，当然有n+1了．但对应的时刻都在1之前．

继续了———
通过昨天几个回合的辩论，我发现问题僵住了，都在原地转磨磨，顶牛牛……那就换一个角度重新来看问题：
我认为全部的操作过程不能在[0，1）区间完成，而您认为全部的操作过程能在[0，1）区间完成，谁也说服不了谁。现在来换一个角度：
在花瓶问题中，我们暂且不考虑放球的动作，单只考虑取球的动作：这次考虑的是“已完成”的集合：
当时间从0走到1/2分钟（n=1)，完成第一次取球的操作，已经完成对{1}号球的取球操作
当时间从0走到3/4分钟时(n=2)，完成第二次取球的操作，在这一时间区间已经完成对{1，2}两个球的操作
当时间从0走到7/8分钟时(n=3)，完成第三次取球的操作，在这一时间区间完成对{1，2，3}三个球的操作。
……
当时间从0走到2^n-1/2^n分钟时（n＝n)，完成第n次取球的操作，在这一时间区间完成对{1，2，3……n……}n个球的取球操作
……
上述操作对应到时间区间[0，1）中，也就是说：任何一个已经完成了的从1号球到n号球的取球操作（全体自然数的一部分），在[0，1）区间中都有一个自然数n与它相对应，也就是说：n=1对应{1}，n=2对应{1，2}，n=3对应{1，2，3}……n=n对应{1，2，3……n}。
现在我说：在[0，1）区间不能完成所有自然数的操作，也就是说在[0，1）区间没有任何一个自然数对应全体自然数的集合N；而您说能在[0，1）区间能完成所有自然数的操作，那么也就是说：您认为在[0，1）之中，存在一个自然数m，m对应全体自然数的集合N。
请问：[0，1）区间中哪一个自然数对应全体自然数的集合N？
如果在[0，1）区间中没有任何一个自然数对应全体自然数的集合N，那么全体自然数的操作能在[0，1）区间全部完成吗？

elimqiu

你说哪个操作不能在(0,1)之间完成？

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-8 11:23
你说哪个操作不能在(0,1)之间完成？

自然数的任何一个有限子集{1——n}的操作都能在[0，1）区间完成，只有自然数的全集N在[0，1）区间不能完成。

elimqiu

根据通项公式，每个操作都在(0,1)完成，这就是对自然数的遍历．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-8 11:38
根据通项公式，每个操作都在(0,1)完成，这就是对自然数的遍历．

您没看明白我的论证，我论证的其实是这个问题：全体自然数的集合N，它的所有升序子集：
K1＝{1}
K2＝{1，2}
K3＝{1，2，3}
……
Kn={1,2,3……n}
……
kN＝N＝{1，2，3……n……}
在上述所有集合中，只有kN是N的全集，其余的全都是N的有限子集。
令F为包含N的所有升序子集的集合，即F＝{K1，K2，K3……Kn……KN}，上述集合中的所有元素，除了kN之外，其余的所有元素在时间区间[0，1）都有一个自然数与其相对应，而只有kN在[0，1）区间没有任何一个自然数与它相对应，这说明在时间区间[0，1）中，只有kN即自然数的全集的操作不能在[0，1）区间上完成，其余所有的N的有限子集的操作，都能在[0，1）区间上完成。
......................................
或者这样想一下：当n=1时，已经完成了{1}的操作
当n=2时，已经完成了{1，2}的操作，
当n＝3时，已经完成了{1，2，3}的操作
……
那么，当n等于多少时？完成了{1，2，3……n……}即全体自然数集合N的操作？