[原创]实无穷 与 潜无穷 的统一

zhujingshen

一位正统数学网友的质疑：
“等于非零无穷小”的实数不可能存在，
这是很容易证明的。
所以人们才把这种“无穷小”概念，称作“潜无穷”。
硬要把它“实”化，必然造成矛盾。
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我在进行“实无穷”的探索，因为，这是大势所趋，欢迎指教。
看来，正统数学摆脱不了“潜无穷”。

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/05/02 03:48pm 发表的内容：
我已经说得很多了，无穷小和0是一种“极限相等”。
请教您的高见。

那我先请您给出“极限相等”的精确定义。
这个定义一定要精确，不能模糊得仁者见仁，智者见智。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/05/02 05:17pm 发表的内容：
那我先请您给出“极限相等”的精确定义。
这个定义一定要精确，不能模糊得仁者见仁，智者见智。

楼主（zhujingshen），还达不到【精确】的程度吧
其实，ε－δ 或 ε－Ｍ 的这种【极限】定义，就是【精确】描述

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/05/02 05:17pm 发表的内容： 那我先请您给出“极限相等”的精确定义。 这个定义一定要精确，不能模糊得仁者见仁，智者见智。

我是用位数对比法，和作差法，来判定两个数“极限相等”。 “极限相等”的精确定义： 用位数对比法，两个数位数并不完全相同，证明两个数，不是同一个数。 而用作差法证明两个数相等，这两个数，就是“极限相等”。 我称这种相等为“极限相等”。两个实数依然可以认为重合于一个点。 位数对比法 是小学数学方法，略。 作差法(A-B>0,则A>B;A-B<0,则，B>A)。 对于0.9999....和1显然不是“完全相等”。 用作差法，0.9999....-1=0.0000....这里的结果，各个位数在“有穷”的范围内，除了0，写不出其它数，认定为0。（当然，不是真正的0。）这里断定，两个数是“极限相等”。 都是数学上的准确证明。网上抄的。 像 马甲先生 那样， 把无穷数0.9999....写为求极限的形式，等于他的极限1， 把无穷小（1-0.9999....）写为求极限的形式，等于他的极限0， 也是可以做到的。

ygq的马甲

“极限相等”的精确定义：
用位数对比法，两个数位数并不完全相同，证明两个数，不是同一个数。
而用作差法证明两个数相等，这两个数，就是“极限相等”。

会涉及到一个“可操作性”的问题
即小数点后第几位比较，才能有结果 ？？？

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/05/03 11:41am 第 1 次编辑]

下面引用由ygq的马甲在 2011/05/02 09:08pm 发表的内容：
会涉及到一个“可操作性”的问题
即小数点后第几位比较，才能有结果 ？？？

当然，要证明到小数点后无限位。两个数相减，得数是0.0，后面还有无限个0，两个数就是“极限相等”。
和计算极限，是一个道理。
不应当有“可操作性”的问题，这个比较方法是适合于无穷的，而且，复杂情况只有这一种。其它情况都一目了然。
如果，有任意两个实数不可以用此方法进行比较，可以给出反例。

尚九天

下面引用由zhujingshen在 2011/05/01 00:34pm 发表的内容：
在18世纪如此之“微”是查不出来的，就等于0，
到21世纪同样之“微”可以查出来了，就“不等于0”了，是么？
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         是的，与时俱进，科学在进步，数学也在进步，人们的认识，也在深入。

:em05:       看来，先生也是一位“糊车”专家。

zhujingshen

下面引用由尚九天在 2011/05/02 10:37pm 发表的内容：
        看来，先生也是一位“糊车”专家。

这里是物理的问题，物理检验出质量为0.要求数学证明大于0，是没有道理的。
像法庭一样，要证据说话，不能凭自己的想象。

zhujingshen

在一个论坛，一位老师耐心讲解，使我对“潜无穷”有了更多的了解。回帖如下：
我明白一点了，现代数学和古典数学相比，已经面目全非，是基于“潜无穷”理论，无限小数已经被开除了数的行列，不再是数了，成为了“变量”。
我所谓的“0.9999....和1，不是同一个数，却相等”
在你看来，0.9999....是量，1才是数，0.9999....和1是同一个数。
看来，走实无穷的路，是很艰难的。

申一言

  小数隶属于应用数学范畴！很丑陋，不协调，不标准，商人作风浓！
  分数隶属于纯粹数学范畴！很美丽！又对称，又标准，君子的作风！！

               问君何所求？？？？？？？？？