趣味幻立方——三阶素数幻立方

yangchuanju · 发表于 2021-8-12 12:54

白新岭点评：
如果只保证6个表面，3个中轴面，6个对角面上9个数字和相等，可以实现27 个数字任意一个为中心的幻立方和实现。发表于 2021-8-12 12:01

白老师的标准不是通用的幻立方的标准！

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:38

3阶幻立方变形和条件分析，以第一款3阶幻立方模板为例：
第一款中列9数各加2，右列9数各加4，形成3列等差数列后仍为幻立方；
20 26 2 48 3*9=27个基数
24 9 15 48 1 12 23
4 13 31 48 2 13 24
48 48 48 — 3 14 25
27 3 18 48 4 15 26
7 16 25 48 5 16 27
14 29 5 48 6 17 28
48 48 48 — 7 18 29
1 19 28 48 8 19 30
17 23 8 48 9 20 31
30 6 12 48
48 48 48 —
竖和
48 48 48 体对角线和
48 48 48 48 48
48 48 48 48 48
本款乘以3，仍为幻立方。

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:39

第一款上部9数各减2，下部9数各加2，形成9小段等差数列，还是幻立方
62 78 4 144 9*3=27个基数：
70 29 45 144 1 34 67
12 37 95 144 4 37 70
144 144 144 — 7 40 73
81 7 56 144 12 45 78
23 48 73 144 15 48 81
40 89 15 144 18 51 84
144 144 144 — 23 56 89
1 59 84 144 26 59 92
51 67 26 144 29 62 95
92 18 34 144
144 144 144 —
竖和
144 144 144 体对角线和
144 144 144 144 144
144 144 144 144 144

第一款中列9数各加2，右列9数各加6，形成3列等差数列后的立方体缺1条对角线；
20 28 2 50 9*3=27个基数：
26 9 15 50 12 23 25
4 13 33 50 13 24 26
50 50 50 — 14 25 27
29 3 18 50 15 26 28
7 16 27 50 16 27 29
14 31 5 50 17 28 30
50 50 50 — 18 29 31
1 19 30 50 19 30 32
17 25 8 50 20 31 33
32 6 12 50
50 50 50 —
竖和
50 50 50 体对角线和
50 50 50 48 50
50 50 50 50 50

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:39

可用于编制3阶幻立方的基数条件：
27数是等差数列：
p,p+d,p+2d,……p+26d
4个3阶幻立方模板均符合该条件（p=1，d=1）。

3个9数分别都是等差数列：
p1,p1+d,p1+2d,……p1+8d
p2,p2+d,p2+2d,……p2+8d
p3,p3+d,p3+2d,……p3+8d
且p2-p3=p3-p2
第一种变形符合该条件，p1=1,p2=11,p3=21;d=1;p2-p1=p3-p2=3。

9个3数分别都是等差数列：
p11,p11+d,p11+2d; p12,p12+d,p12+2d; p13,p13+d,p13+2d;且p12-p11=p13-p12；
p21,p21+d,p21+2d; p22,p22+d,p22+2d; p23,p23+d,p23+2d;且p22-p21=p23-p22；
p31,p31+d,p31+2d; p32,p32+d,p32+2d; p33,p33+d,p33+2d;且p32-p31=p33-p32；
还必须满足p21-p11=p31-p21
第二种变形符合该条件，但第三种变形不满足该条件。

或许还有更宽松的基数条件，但相应的幻立方的编制难度要得到增加！

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:55

【转载】钟明、牛学良的13款3阶素数幻立方
第一枚最小3阶素数幻立方
第一层
2153 929 227 3309
839 947 1523 3309
317 1433 1559 3309
第二层
509 1607 1193 3309
1787 1103 419 3309
1013 599 1697 3309
第三层
647 773 1889 3309
683 1259 1367 3309
1979 1277 53 3309

第二枚3阶素数幻立方
第一层
263 2309 2087 4659
2129 107 2423 4659
2267 2243 149 4659
第二层
1439 1487 1733 4659
1847 1553 1259 4659
1373 1619 1667 4659
第三层
2957 863 839 4659
683 2999 977 4659
1019 797 2843 4659

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:56

3阶素数幻立方
第三款
作者钟明
3607 4903 3049 —— 11559
5413 4519 1627 —— 11559
2539 2137 6883 —— 11559

7129 1087 3343 —— 11559
67 3853 7639 —— 11559
4363 6619 577 —— 11559

823 5569 5167 —— 11559
6079 3187 2293 —— 11559
4657 2803 4099 —— 11559

11559 11559 11559 11559 11559
11559 11559
11559 11559 11559 #N/A
11559 11559 11559
11559 11559 11559

第四款
作者钟明
2273 6449 2777 —— 11499
6563 797 4139 —— 11499
2663 4253 4583 —— 11499

6143 1637 3719 —— 11499
1409 3833 6257 —— 11499
3947 6029 1523 —— 11499

3083 3413 5003 —— 11499
3527 6869 1103 —— 11499
4889 1217 5393 —— 11499

11499 11499 11499 11499 11499
11499 11499
11499 11499 11499 #N/A
11499 11499 11499 #N/A
11499 11499 11499

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-13 10:00 编辑

第五款
作者钟明
83 2309 2267 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
2153 2243 263 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

2843 863 953 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
839 797 3023 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

第六款
作者钟明
2153 2309 197 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
83 2243 2333 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

773 863 3023 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
2909 797 953 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-13 10:02 编辑

第七款
作者钟明
2087 2309 263 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
149 2243 2267 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

839 863 2957 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
2843 797 1019 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

第八款
作者钟明
839 863 2957 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
2843 797 1019 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

2087 2309 263 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
149 2243 2267 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 09:58

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-13 10:03 编辑

第九款
作者钟明
773 863 3023 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
2909 797 953 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

2153 2309 197 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
83 2243 2333 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

第十款
作者钟明
2843 863 953 —— 4659
977 2999 683 —— 4659
839 797 3023 —— 4659

1733 1487 1439 —— 4659
1259 1553 1847 —— 4659
1667 1619 1373 —— 4659

83 2309 2267 —— 4659
2423 107 2129 —— 4659
2153 2243 263 —— 4659

4659 4659 4659 4659 4659
4659 4659
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659 #N/A
4659 4659 4659

yangchuanju · 发表于 2021-8-13 10:06

钟明第2，第5-10款3阶素数幻立方的基数
五六七八=七九=六十=五二=七
83 83 107 107 83 83 107
107 107 149 149 107 107 149
263 197 263 263 197 263 263
683 683 683 683 683 683 683
797 773 797 797 773 797 797
839 797 839 839 797 839 839
863 863 863 863 863 863 863
953 953 977 977 953 953 977
977 977 1019 1019 977 977 1019
1259 1259 1259 1259 1259 1259 1259
1373 1373 1373 1373 1373 1373 1373
1439 1439 1439 1439 1439 1439 1439
1487 1487 1487 1487 1487 1487 1487
1553 1553 1553 1553 1553 1553 1553
1619 1619 1619 1619 1619 1619 1619
1667 1667 1667 1667 1667 1667 1667
1733 1733 1733 1733 1733 1733 1733
1847 1847 1847 1847 1847 1847 1847
2129 2129 2087 2087 2129 2129 2087
2153 2153 2129 2129 2153 2153 2129
2243 2243 2243 2243 2243 2243 2243
2267 2309 2267 2267 2309 2267 2267
2309 2333 2309 2309 2333 2309 2309
2423 2423 2423 2423 2423 2423 2423
2843 2909 2843 2843 2909 2843 2843
2999 2999 2957 2957 2999 2999 2957
3023 3023 2999 2999 3023 3023 2999

第5-10和第2枚幻立方共3套素数
五、六中有6个素数不同
六、七素数不同的较多，但中数1439相同

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