数项级数与有理数(为什么存在0.333⋯=1/3？)

elim

操作无有穷尽就没有确定的结果．所以没有资格作为定义．事实上非有限的操作都是用结果而不是操作定义的．初小差班老生jzkyllcjl 的“无穷次操作定义”畜生不如．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-5-27 12:16
操作无有穷尽就没有确定的结果．所以没有资格作为定义．事实上非有限的操作都是用结果而不是操作定义的．初 ...

骂人是无理的表现。

elim

操作无有穷尽就没有确定的结果．所以没有资格作为定义．四边三角形就是有四条边的三角形这不是什么定义。无穷次操作就是次数是无穷的操作系列也不构成定义。因为这类说法都不对应一个明确的对象。所以级数和的定义是一个数，而不是没有尽头的操作系列。事实上非有限的操作都是用结果而不是操作定义的．初小差班老生jzkyllcjl 的“无穷次操作定计数义”无效。

jzkyllcjl

任何理论都需要在继续研究中进步。错误的东西不能照抄。 对现行无穷级数理论需要认真研究。现行数学分析中的级数理论是： 第一步，称无穷项和的表示式
u1+u2+……+un+……    （1）
为无穷级数的，认真研究这个表达式，可以发现这个表达式表示的 无穷次加法运算，这个无穷次的加法操作具有无法进行的性质；第二步，在认识到这个实施之后，现行级数理论，采取了计算前n项（ 即有限项）和}Sn，接着有限和的序列{Sn}的极限，第三步，当这个极限存在，且为S时， 即当   limSn=S            (2)
成立时称S为无穷级数的和 ，于是现行级数理论中将(2)式改写等式
  S= u1+u2+……+un…… (3)
从现行无穷级数理论或称定义的这三个步骤来看，它的(3)式是在（2）式成立的条件下，用这个极限值代替无法计算的无穷项求和计算了。 因此：这个理论的错误有两点：第一，limSn表达的本来是个趋向性极限值，这个极限值是数列永远达不到的，这个理论使用的是：把limSn 替换 u1+u2+……+un+……的 “张冠李戴型的错误逻辑推导方法”；第二，在通常意义下，极限值是数列不能达到的数，但这个理论违背了这个极限的性质。
从实际应用上来看，在这级数理论下得到了：莱布尼慈级数表达式
1-1/3+1/5-1/7+……=π/4     （4）
这个给人一个假象：好像给出无理数π的准确值，但实际上这个无理数的准确值是永远算不出来的。这个级数和的表达式是虚假的、无用的，形式主义的。 能用的只能是从足够多有限项和得到足够准近似值。即必须将（4）改写为极限性等式，这个极限性等式可以简写为：
      1-1/3+1/5-1/7+……→π/4        （5）
综上所述，现行无穷级数理论中的表达式（3）应当改写为：当   limSn=S   成立时，可以把这个极限性等式简写为
     u1+u2+……+un……→S           （6）

elim

你的仔细研究是在畜生不如的水平上进行的．所以才被数字社会抛弃．

195912

楼主的《数项级数与有理数》一文，从“我们研究了数项级数”至“这是一个极为重要的基本问题”是楼主从一个教授《数学分析》的教师的备课本上抄下来的。该节论述被全世界教授《数学分析》的教师所采用。当然不包括个别不备课的老师。关于数项级数与有理数之间的关系是楼主为了让个别教师清晰理解数项级数而举的例。可惜了楼主的良苦用心。

chaoshikong

谢芝灵 发表于 2017-5-12 15:46
楼主的证明是错识的：犯了逻辑错误，偷换了概念。
见（7）式，
由（7）得：（1-r)(a+ar+ar^2+...+ar^n+.. ...

谢林芝，是你自己的推理，不要说是上市的诣意，搞得跟你和上帝很熟一样……

你的理论：0.333...是一个无限循环小数，小学学除法时，用1÷3，每一步都除不完，总得到

0.333...，还余有个算式相减后的0.000...1，应该是：1÷3=0.333...3（余0.000...1）……
这是你的原话，然后后面长篇大论的证明。

其实你这里已经错了，你犯了一个严重的错误，就是你找到了一个无限循环小数的底，你说

1÷3=0.333...3（余0.000...1），就说明你找到了一个无限循环小数的底了，因为你说余

0.000...1，其实是没有低的，你根本就算不出来余0.000...1，如果你算出来了，那这个也不是

无限循环小数，你不可能在无线多个0后面加上1，如果你能加上1，只能说明他不是无限的，你

偷换了概念！

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-5-12 17:15
无穷级数和的理论 应用的前是其前n项和的序列的极限，这个极限值常常是数列不能达到的数值。
所以楼主的证 ...

老头你的理论很好反驳，

首先，你要你要说的意思是,0.333...无限循环小数 ≠ 1/3

那么，也就是说1/3 ≠ 0.333...无限循环小数

那么，请你证明1/3 ≠ 0.333...无限循环小数给我们看，否则请你以后闭嘴好么……

elim

数学分析的确不是一门好学的分支。却是现代数学的支柱之一.  与普通攻克的微积分不一样，它注重数学基础。当然，系统地研究数学基础的是数理逻辑，集合论，模型论和可计算理论.

数学中国的大部分网友还没有机会及准备来讨论和思考这类问题。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-5-29 00:45
老头你的理论很好反驳，

首先，你要你要说的意思是,0.333...无限循环小数 ≠ 1/3

好！ 欢迎提出意见。 首先需要知道 无尽循环小数0.333……的来历与 无尽的意义。 它是人们为了得到1/3的有尽小数表达式，进行1被3 除的除法运算，这是经过分析得到：永远除不尽的问题。
对于这个除不尽的问题，可以从十进位除法运算性质的分析中得到“对于误差界序列{1/10^n}” 的 不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 与过剩近似值无穷数列，0.4，0.34，0.334，……； 这两个数列都是康托尔实数理论中的基本数列，都具有永远写不到底的性质，但可以根据它们提出的规律，找出通项表达式，找出它们的极限都是1/3。
至于 现行教科书中的表达式  0.333……，我认为：它可以被看作前一个康托尔基本数列的简写，这时 这个无尽小数就有了实用意义，它的每一项都是1/3的近似值，而且越来越准确，可以满足任意小误差界的要求，但1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的。事实上 无尽小数表达式0.333……中的3 是永远写不到底的事物，它不是定数。当然它就不等于定数1/3 了。
这就是我坚持几十年的回答。
你可以再提意见，但不要想elimqiu那样 骂人、污蔑人。