[分享]概率怪论

elimqiu

如果 Ω 是‘无穷大正整数’（虽然我否定这种概念有任何‘整数’的实际意义），并且超整数序集 {1,2,…,Ω} 可数，有使得标准正整数全体 N+ 为其前段，那么均匀分布对 {1,2,…,Ω} 还是不可能， 转换定理也不能适用。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/11 10:41pm 发表的内容：
只有把 i 看成是一个具体的实数时，才能说1/2^(i+1)是一个正实数。
但是在这里，我们并不能把 i 看成是一个具体的实数啊！

这是很无理的辩说，没有根据。很难相信还会有这等说法。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/06/12 11:36am 发表的内容：
在标准分析的概率论教材中，好像没有提出过这样的问题。
在概率论教材中，经常举的一个“概率为 0 的事件不一定是不可能事件”的例子是：
从 [0,1] 中随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求恰好取到 1/2 的概率。
对这样的问题，在标准分析和非标准分析中，都可以建立概率论的公理化结构。

1、从 [0,1] 中随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求恰好取到 1/2 的概率。
2、从所有的正整数中，随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求取到数字 5 的概率。
上述两道题，除了样本空间一个可数另一个不可数以外，难道还有什么本质的区别吗？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/12 06:29am 发表的内容：
如果 Ω 是‘无穷大正整数’（虽然我否定这种概念有任何‘整数’的实际意义），并且超整数序集 {1,2,…,Ω} 可数，有使得标准正整数全体 N+ 为其前段，那么均匀分布对 {1,2,…,Ω} 还是不可能， 转换定理也不能　...

请提供“均匀分布对 {1,2,…,Ω} 不可能”的论据。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/12 06:33am 发表的内容：
这是很无理的辩说，没有根据。很难相信还会有这等说法。

为什么对我的推导不做评判？
我的推导恰恰相反：
先考虑有限情况，
设样本空间Ω={1,2,3，……，n}，P(X=Ai)＝1/n （i=1,2,3，……，n）
因为：n＜2^(n+1)，所以有：
P(X=Ai)＝1/n＞1/2^(n+1)

elimqiu

给大家一点时间品味一下这个论断。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/06/12 05:10pm 发表的内容：
1、从 [0,1] 中随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求恰好取到 1/2 的概率。
2、从所有的正整数中，随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求取到数字 5 的概率。
上述两道题，除了样本空间一个可数另一个不可数以外，难道还有什么本质的区别吗？

你说得不错，区别就在于一个可数一个不可数。
因为概率论的公理化结构要求：可数（可列）无穷多个不相容事件之并的概率，必须
等于这些事件的概率之和；对于不可数（不可列）无穷多个事件，却没有这样的要求。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/06/12 06:07pm 发表的内容：
你说得不错，区别就在于一个可数一个不可数。
因为概率论的公理化结构要求：可数（可列）无穷多个不相容事件之并的概率，必须
等于这些事件的概率之和；对于不可数（不可列）无穷多个事件，却没有这样的要求。

这就是说，在标准分析的概率论教材中，对于不可数（不可列）无穷多个事件的问题容易解决，对于可数（可列）无穷多个事件的问题，反而无法解决，因此就闭口不谈了？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/12 05:16pm 发表的内容：
为什么对我的推导不做评判？
我的推导恰恰相反：
先考虑有限情况，
设样本空间Ω={1,2,3，……，n}，P(X=Ai)＝1/n （i=1,2,3，……，n）
...

我对有限的情形均匀分布没有疑问。所以你的推导与我的责难无关。
我只想说明一点，在基本事件空间为可数的时候，不可能有什么均匀分布，即使在非标准的数学里也一样，特别地，说 P(X = 5) 是无穷小在这种情况没有什么合理性。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/12 03:33pm 发表的内容：
我对有限的情形均匀分布没有疑问。所以你的推导与我的责难无关。
我只想说明一点，在基本事件空间为可数的时候，不可能有什么均匀分布，即使在非标准的数学里也一样，特别地，说 P(X = 5) 是无穷小在这种情况没　...

既然当n为有限数时有：P(X=Ai)＝1/n＞1/2^(n+1)
那么，当n→∞时，不等式 1/n ＞ 1/2^(n+1) 难道可以反过来，变成 1/n < 1/2^(n+1) ？
这无论如何也是说不通的吧？