一除三的后果

elim

楼上的论说不是数学证明．

设 a = 0.999..., 则 10a = 9 + a 从而 a = 1.

所以只要 0.999... 被定义为数，那么它就等于1．同理，只要0.333... 被定义为数，就必等于1/3．

无论从级数理论，极限论，十进制记数法的完备化，算术运算法则来证，结果都是一样的．

所以认为 0.999... ≠ 1 的人必须否认 0.999... 是数．这个否定意味着
1 = 0.999...+ 0.0........01 不成立．因为右边不是数．

争议归结为对无尽小数的定义．成为语义之争就没有理论数学研究的意义了．开饭店不收人民币，不承认它是钱，在中国没有生意．不承认 0.999... 是数，就被数学社会抛弃．这叫天经地义．

APB先生

elim 发表于 2017-6-30 08:07
楼上的论说不是数学证明．

设 a = 0.999..., 则 10a = 9 + a 从而 a = 1.

楼上注意：

设 a = 0.999..., 则 10a = 9a + a ，从而 a =  0.999...  .

elim

APB先生 发表于 2017-6-29 18:12
楼上注意：

设 a = 0.999..., 则 10a = 9a + a ，从而 a =  0.999...  .

a =  0.999... 很正确, 预设就是如此.  10a = 9+ a 是这个预设的代数推论, a = 1 是推论的推论. 所以
0.999... = a = 1. 这叫等号的对称性,传递性.

APB先生

elim 发表于 2017-6-30 09:18
a =  0.999... 很正确, 预设就是如此.  10a = 9+ a 是这个预设的代数推论, a = 1 是推论的推论. 所以
...

完全按照你的逻辑做：

设 a =  0.5 , 预设就是如此.  10 a = 5     9+a = 9.5 ，可以推出 5 = 9.5；所以你的逻辑具有荒谬性。

chaoshikong

APB先生 发表于 2017-6-30 11:24
完全按照你的逻辑做：

设 a =  0.5 , 预设就是如此.  10 a = 5     9+a = 9.5 ，可以推出 5 = 9.5； ...

反正我是推不出来，5=9.5的。。。

elim

APB先生 发表于 2017-6-29 20:24
完全按照你的逻辑做：

设 a =  0.5 , 预设就是如此.  10 a = 5     9+a = 9.5 ，可以推出 5 = 9.5； ...

设 a =0.999...  则10a = 9.999... (小数点右移一位)
所以 10a = 9+0.999... = 9+ a 是预设的代数推论
两边同减 a 得 9a = 9,
两边同除以 9 得 a = 1.

请问怎么从  10 a = 5     9+a = 9.5,  推出 5 = 9.5?

APB先生

chaoshikong 发表于 2017-6-30 12:15
反正我是推不出来，5=9.5的。。。

设 a = 0.5 ，代入 58 楼 e 的等式  10a = 9+ a ； 等号左边是  10a 即 5 ，等号右边是 9+a 即 9.5 ，因此得 5 = 9.5 。所以他的逻辑具有荒谬性。

设 a = 0.5 ，代入你的等式 10x=3.333...=3+x；得 5 = 3.5 ；所以你的证明也具有荒谬性。

elim

顺便说一下,  在现行数学中, "0." 后面跟无穷多个9 作为十进制记数法下的一个实数, 不是无穷. 说 0.999... 是无穷, 脑袋需要受很严重的伤才行.

谢芝灵

elim 发表于 2017-6-30 05:31
顺便说一下,  在现行数学中, "0." 后面跟无穷多个9 作为十进制记数法下的一个实数, 不是无穷. 说 0.999...  ...

上面犯了逻辑错误: 无穷±1=无穷  ,这是实无穷常用的偷换概念法.

正确的证明为:
1=0.9+1/10=0.99+1/100=...=0.999....9+1/1000....0=0.999...+1/1000....
即: 1= 0.999...+1/1000....
只有 1/1000....=0 时 才有 1= 0.999...

无限小 1/1000....=0 吗?
假设  1/1000....=0,  必得 1=0  之矛盾,
所以 1/1000....≠0,
故  1≠0.999...

chaoshikong

APB先生 发表于 2017-6-30 13:23
设 a = 0.5 ，代入 58 楼 e 的等式  10a = 9+ a ； 等号左边是  10a 即 5 ，等号右边是 9+a 即 9.5 ， ...

你再这样无理取闹我要骂人了。已经算出来a=1了，你用0.5去代是什么意思？？
你去代，只能代表这里的a不等于0.5而已，能说上面的等式不成立吗？？？