0.999…=1的简洁证明

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2018-9-13 20:41
当且仅当 A=0.5，(A+0.5)/2=0.5 必成立；
令 A=0.4999...95，有 (0.4999... 95+ 0.5)/2 = 0.999...95/2  ...

0.5 = 0.4999...

红树

很无聊啊！

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2018-9-13 20:48
0.5 = 0.4999...

0.5 = 0.4999...=0.4999...95=0.4999...1=0.4999...2=0.4999...34=0.4999...67=0.4999...89=0.4999...92=0.4999...93=0.4999...96=0.4999...97=0.4999...98=0.4999...991=0.4999...932=0.4999...657=0.4999...646454=0.4999...123  = …………

就是等于了，爱咋咋滴！道理去跟耶稣讲吧，或者外星人也行。呵呵呵

风花飘飘

1+2=5，爱信不信，能咋滴啦？不信就跟耶稣去讲去，哈哈……

Ysu2008

风花飘飘 发表于 2018-9-13 22:45
0.5 = 0.4999...=0.4999...95=0.4999...1=0.4999...2=0.4999...34=0.4999...67=0.4999...89=0.4999...9 ...

0.4999...=0.4999...95 你是怎么算出来的?

0.4999...有无穷多个9，有 5 什么事儿？ 5 是啥时候蹦跶出来的？

风花飘飘

Ysu2008 发表于 2018-9-14 02:22
0.4999...=0.4999...95 你是怎么算出来的?

0.4999...有无穷多个9，有 5 什么事儿？ 5 是啥时候蹦跶出 ...

我算出来的，不知道对不对啊。呵呵

elim

elim 发表于 2018-9-12 20:32
A=0.999..., (A+1)/2=0.999...=A, A+1=2A, 1=A.
jzkyllcjl 觉得怎么样？

令 A = 0.999..., 那么 (A+1)/2 = 1.9999... /2 = 0.999... = A
两边同乘以 2 得 A+1 = 2A, 两边同减 A 得 1=A = 0.999...

飘飘觉得有点眼熟了吧？ 嘿嘿

elim

飘飘楼上的分析，不识数的副教授们怎么看啊，还正确吗？ 呵呵，呵呵呵呵

风花飘飘

风花飘飘 发表于 2018-9-14 02:42
我算出来的，不知道对不对啊。呵呵

表像是我把“……”提到了95的前面得到一个0.4999……95模样的数，其实这是不对的，这犯了一个逻辑错误：……95是在不停的运算过程中，也就是说运算结果的“末位”你虽然看的着但是却永远得不到，所谓的“末位”根本就是不存在的“水中月”（或者说产生确定不了，因为它在不停的刷新替换过程中……）；而一旦确定了末位为……95，也就说明运算停止终止了，而这与【无穷】相矛盾。

如果一定要把0.495+0.00495+0.0000495+0.000000495+……=？的结果写出来的话，它也只能是如下俏模样儿：
0.499999……

风花飘飘

《漫话0.999……》

题记：
凉榻默卧意念穷，
夜半是谁呻吟声？
梦乡惊醒人多少，
欲海无涯一柱撑。

话说公元2012年春季的某一天晚上，风花飘飘因为饺子吃多了，一整夜没有睡，辗转之余雄起了，搞出两个定理来，如下：
《一》风花飘飘饺子大定理：若A≠1，则（A+1）/2≠1成立。
《二》风花飘飘饺子小定理：若（A+1）/2≠1成立，则A≠1成立。

各位看官，简单不？借moranhuishou（李金国）老师的经典台词来讲，就是：定理简单不需证！
随之，风花飘飘运用定理证明了一个令无数人纠结的问题，就是：0.999……到底等不等于1？
过程如下：
今有A=0.999……
由饺子小定理知：（A+1）/2=（0.999……+1）/2=1.999……/2=0.999……
即（A+1）/2≠1成立，
所以A=0.999……≠1成立。

在确认定理及运用定理的证明未发现纰漏后，风花飘飘把它贴在了《数学中国》论坛上，随后，申一言评论：非常正确！尚九天用嘴崩出了一个：屁！
申一言（刘忠友）是《中华单位论》的鼻祖，尚九天（张恩祺）是三军司令兼三门峡太守（屁门、尿门、屎门），二位都是我们敬爱的老前辈，都是响当当的人物，他们对于同一个问题却有截然不同的看法，作为小辈的风花飘飘，一下子变为初次与驴相见的黔之虎的样子也是可以解释的，于是，风花飘飘表达困惑的小令出炉了：

《春日小令》
美言一句春夜暖，
臭屁半颗星月寒。
一言扬，九天贬，
奈何数界如此险？
不堪言！
斜倚阑干泪潺潺。

然而，0.999……就真的“莫相知”么？
回答：当然不是！

借elim老师的推理来续……
令 A = 0.999...,
那么 (A+1)/2 = 1.9999... /2 = 0.999... = A
两边同乘以 2 得 A+1 = 2A,
两边同减 A 得 1=A = 0.999...
如果有人不认可1=0.999…的话，请尽最大力气来否定这个推理！

独抱幽兰不傲春，而今春色破梨云，算来清静总无真。
正做百花丛里客，却逢千想意中人，谨托新词当谢亲。