[原创] 0.999……与直角三角形分割

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/07/16 08:53pm 发表的内容：
不承认1＝0.999……的人也同样不承认1/3＝0.333……。
初中课本好象是这样证明0.999……＝1的：1/3＝0.333……，0.333……×3＝0.999……，又因为1/3×3＝1，所以0.999……＝1.
其实这种证明方法是错误的，属于　...

如果对1/3＝0.333……的证明没有用到0.999……＝1，就不是循环证明。小学课本看来还得抢手一阵了，呵呵
不知道循环小数是什么就来争论看来是通病。

顽石

下面引用由APB先生在 2011/07/16 11:34am 发表的内容：
不必谢，只要有助于大家辨明 0.999…… 的事理我就满足了。只从无限循环小数 0.999…… 是不易直观的看到它的数值等于 1 的；结合图形就容易看到有无限多个 9 的0.999……的数值等于 1 是最合理的，最自然的终极 ...

所谓无限循环小数0.99999……中的“……”，当然表示无限循环的9，因此，0.99999……表示9有n个，n趋向无穷大，也因此1/10^n是一个极限为0，而永远大于0的无穷小。也因此如下等式成立：
1 = 0.99999…… + 1/10^n
很显然，凡是信奉：1 = 0.99999……为所谓等式的人们，无一例外，都漠视无穷小1/10^n的客观存在！也就是说，这个所谓的等式，是基于【1/10^n = 0】这样明目张胆的错误！
1/9 = 0.11111……11 + 0.00000……01/9，其中，0.00000……01是1被9除后的余数，还应该继续除以9，这个过程永远不会结束！0.11111……11 和 0.00000……01都表示小数点后，有位数为n位，两边同乘以9才能得到：
1 = 0.99999……99 + 0.00000……01
1 = 0.99999……99 + 0.00000……01这个等式，与1 = 0.99999…… + 1/10^n这个等式，在实质上没有什么两样！
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顽石对上述的道理重复过几十次！这些道理还涉及到数学的基础理论，例如，与所谓的集合论，无穷观等等，难分难解！为什么反对者们仍然疯狂反对上述如此简单的道理呢？是他们智力低下吗？绝对不是！那是什么原因呢？唯一的合理解释是利益！官科们花费了大量的金钱和时间，读了大量这方面的书籍，都要打水漂吗？绝不！他们的论文怎么办？！他们因此而获得的荣誉地位怎么办？！是真理重要还是切身利益重要？他们选择的答案当然是一目了然！正在力主改革的曹老先生曾经坦言：“我早就发现数学基础理论有问题，为什么我在退休以后才呼吁改革呢？之前是没有办法，是为了要饭吃。”可见，数学改革必定困难重重！谈何容易！！！

APB先生

下面引用由顽石在 2011/07/17 10:10am 发表的内容：
所谓无限循环小数0.99999……中的“……”，当然表示无限循环的9，因此，0.99999……表示9有n个，n趋向无穷大，也因此1/10^n是一个极限为0，而永远大于0的无穷小。也因此如下等式成立：
1 = 0.99999…… + 1/10^ ...

无限循环小数 0.99999…… 中 9 的个数是无限多个；虽然无穷小 1/10^n 确实是客观存在，但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……=1。
举个例子：常言道“金无足赤！”尽管可能有极微量的杂质，黄金还是被承认为黄金，而不会因为有杂质而被不承认。否认 0.99999……=1 是因小失大；你重复过你的道理几十次不被接受是不是这个原因？
“正在力主改革的曹老先生曾经坦言：“我早就发现数学基础理论有问题””；我认为曹老先生此话有理！我就对数学基础理论——集合论有异议，我认为连续统假设是错误的，还认为（0,1）可数！但是我对被承认缺乏信心！在数学刊物上发表太难了。
自古改革都不易。我看到了曹老先生确实做了大量工作，付出了大量劳动。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/07/17 03:57pm 第 1 次编辑]

楼上对 0.999... 的理解和顽石的不同。没有人否认 0.999.... 是小数点后9的不断重复，但得出的数值见解却不同。可见从形式上界定 0.999... 还是会有歧义的，人们通常没有严格的数学分析论证的操练。 争来争去，连个像样的定义都拿不出。什么东西到头来都是从朴素的感觉出发，就是为什么见解难以被人认同了。

顽石

下面引用由APB先生在 2011/07/17 08:51pm 发表的内容： 无限循环小数 0.99999…… 中 9 的个数是无限多个；虽然无穷小 1/10^n 确实是客观存在，但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……=1。
举个例子：常言道“金无足赤！”尽管可能有极微量的杂质，　...

APB先生的“但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……=1。”并不严密，应该改为“但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……→1。” 另外“金无足赤！”是物理学的概念，或者是应用数学概念，但是并不适合严格的纯粹数学，或者严格的基础数学理论！例如，纯粹数学认为：大于6的偶数中，只要能够证明有一个偶数可表示为两个素数之和，哥德巴赫猜想就立即被否定！我们不能说：【不要这样严格吧！太严格没有意义！1个大于6的偶数，与无穷多个大于6的偶数，两者之比是1/∞，即1/∞趋向于0了！金无赤足，忽略不计吧？！】谁能同意？ 纯粹数学的严格，根本不会影响应用数学的广泛应用！100公理距离的一颗炮弹的落地精度，只要在小数点后8位就精确到1厘米，已经没有必要了！但是，对于纯粹数学来说，要判断如下两个小数是否相同：a和b皆为800万位小数，小数点后的7999999位各位数都相同，唯有第800万位数不同，两个小数相同吗？当然不同。其实这2个小数差异很大，还有更微小的差异存在！例如，康托尔集合论拥护者们认为：康托尔对角线法证明中，改用二进制，仅仅产生1个位数无穷长的二进制对角线小数，不能与排列中的任何自然数对应，但是也不能因此认定，全体小数数量与全体自然数数量相等！ 但总而言之，APB先生还是认为基础数学是存在问题的，也对曹老先生等人有共鸣，其实是一种支持，十分可贵！

elimqiu

下面引用由顽石在 2011/07/18 01:08pm 发表的内容：
APB先生的“但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……=1。”并不严密，应该改为“但是当 n→∞时，有（1/10^n）→0，所以有 0.99999……→1。”
另外“金无足赤！”是物理学的概念，或者是应用数学　...

看来顽石还在坚持他的狗屎堆循环小数概念。呵呵

顽石

顽石认为：无限循环小数的循环永远不会结束，这就是【无穷】的本来意义。
无赖el认为：无限循环小数的循环本来就结束了，因此【无穷】本来就是【有限】！例如，0.99999……就是有限循环小数，而不是无限循环小数。至于循环到哪一位数，循环停止？无可奉告！

elimqiu

下面引用由顽石在 2011/07/19 06:12am 发表的内容：
顽石认为：无限循环小数的循环永远不会结束，这就是【无穷】的本来意义。
无赖el认为：无限循环小数的循环本来就结束了，因此【无穷】本来就是【有限】！例如，0.99999……就是有限循环小数，而不是无限循环小数 ...

顽石还是不知道现行数学的循环小数的概念是什么。他说的结束是什么意思他也闹不清。简单说来，顽石的狗屎堆 0.999.. 的意义是‘隐藏了n’ 的  1- 1/10^n, 而现行数学的 0.999... 的意义是 lim (1-1/10^n) 的循环小数表达，也就是序列 0.9, 0.99, 0.999,... 的极限。
顽石以为狗屎堆数学里的0.999... 就是现行数学的 0.999...。这是顽石不会读书的一个例证。

顽石

下面引用由elimqiu在 2011/07/19 06:21am 发表的内容：
顽石还是不知道现行数学的循环小数的概念是什么。他说的结束是什么意思他也闹不清。简单说来，顽石的狗屎堆 0.999.. 的意义是‘隐藏了n’ 的  1- 1/10^n, 而现行数学的 0.999... 的意义是 lim (1-1/10^n) 的循环 ...

顽石认为：当n趋向无穷大时，0.999……的极限 = 1，1/10^n的极限 = 0.
无赖el却直接认为：0.999…… = 1，又因为 1 - 0.999…… = 1/10^n，因此就有，1/10^n = 0，当然就不需要【极限】这个概念，当然也不需要【当n趋向无穷大时】这个条件！我有时候提出极限概念，也提出【当n趋向无穷大时】这个条件，只是我无赖el的骗人的鬼把戏而已！虚晃一枪而已！我的目的难道你们这些笨蛋们全部都看不出来？！不就是为了说明  0.999…… = 1 吗？
哈哈……

wangyangkee

蠢货再不闹，俞家的闹蠢货荣耀要泡汤，，，要泡汤，，，<];