如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-12 17:40

elim 发表于 2017-9-12 09:30
jzkyllcjl 连 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 都弄不懂，二项幂展式对他太难。

其实他只承认有限操作。根本不 ...

0.3+0.03+0.003+... = 1/3 与 1/2+1/4+1/8+... = 1 的证明都是先计算其前n项和，得出其序列的通项表达式，然后求n→∞的极限。算出的极限分别是 1/3, 1.所以上述两个表达式，应当分别改写为极限等式。
limn→∞0.33……3（n个3）=1/3; limn→∞（1/2-(1/2)^(n+1)）/(1- 1/2)=1
否则，就是犯了张冠李戴的逻辑错误。二项幂展式也是如此，也是极限性等式。

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-12 17:42

第三，必须知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数学理论的根本法则，理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。第五，建立数学理论需要尊重逻辑，但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。

elim · 发表于 2017-9-13 00:16

无穷的无有穷尽和写不到底并不妨碍级数和成为定数，动摇不了 0.333... = 1/3 的正确性.
这个道理老差生jzkyllcjl 55年没弄懂。终于被数学抛弃。

在每个位置上的数值原则上都有有限算法确定的意义上，一个有确定大小的实数的无尽小数表示是存在唯一的，并且任何无尽小数都是定数。这些都是标准数学中板上钉钉的东西，都是常识，在标准数学的框架中是驳不倒的。所以老头翻来覆去其实只能做一件事：不住啼搞不定 0.333... 的猿声。

195912 · 发表于 2017-9-13 09:13

jzkyllcjl 先生：
         你认为
“你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册就看到了394节中的 “n→∞时，趋于0” 极限方法”
      这里，我们研究
二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)
   由于该等式是要证明对任意实数m ,(1)式恒成立 ,显然 ,当m=0时,(1)式恒等,那么只要证明对任意非0实数m ,(1)式成立.
   又,对任意非0实数m 存在m ,使
      [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0
   所以 ,若用极限方法探讨,对(1)式的论述变得没有意义.
   我要先生查阅相关资料,先生以
   "我老了走不到图书馆。"
   说明先生倚老卖老,不追求真理.

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-13 10:50

195912 发表于 2017-9-13 01:13
jzkyllcjl 先生：
你认为
“你既然查看了菲赫金哥尔茨的二卷二分册就看到了394节中的 “n ...

我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方法，而且给你说过具体的话。你说的证明你，你没有说出来。

195912 · 发表于 2017-9-13 11:13

jzkyllcjl 先生：
         你认为
"我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方法，而且给你说过具体的话。你说的证明你，你没有说出来。"
         我说了
"对任意非0实数m 存在m ,使
      [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0
   所以 ,若用极限方法探讨,对(1)式的论述变得没有意义."
      我要先生查阅相关资料,先生以
   "我老了走不到图书馆。"
   先生不是诚心探讨学术问题.当然如果先生能证明自己因年老确实"走不到图书馆。"另当别论.

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-13 18:05

195912 发表于 2017-9-13 03:13
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我查阅了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册，用了极限方 ...

第一，你说的“存在m ,使 [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0” 这种m 就是菲赫金哥尔茨说的 0与自然数。现在需要研究的不是这种m，所以需要使用极限方法。
虽然 "我老了走不到图书馆。" 但我还有华东师大的数学分析，其中88年下册102——103页，例6讨论这个问题，不仅使用了马克劳林级数，而且使用极限方法讨论了余项，还在103页的脚注中还说到参阅菲赫金哥尔茨的书、你说的不用极限方法的叙述是怎样说的，你始终没有说过。你不是认真研讨问题的。

elim · 发表于 2017-9-13 23:20

级数和就是其部分和的极限的简写。张冠李戴这顶帽子属于 jzkyllcjl.

195912 · 发表于 2017-9-14 09:53

jzkyllcjl 先生：
         你认为
"第一，你说的“存在m ,使       [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n+1)=0” 这种m 就是菲赫金哥尔茨说的 0与自然数。现在需要研究的不是这种m，所以需要使用极限方法。"
         我们讨论的问题是
"二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)"
      先生硬要用
"但我还有华东师大的数学分析，其中88年下册102——103页，例6讨论这个问题，不仅使用了马克劳林级数，而且使用极限方法讨论了余项，还在103页的脚注中还说到参阅菲赫金哥尔茨的书"
      去替代对(1)式的证明,说明先生不学乏术.
      由于先生不能证明自己因年老确实"走不到图书馆。"说明先生的强项是辩论,不追求学术的严谨,

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-14 10:47

195912 发表于 2017-9-14 01:53
jzkyllcjl 先生：
你认为
"第一，你说的“存在m ,使 [m(m-1)⋯(m-n)/n！]x^(n ...

虽然我去不了图书馆。但我查阅了两本书，它们都使用了极限方法，我都给你抄写了原话。指出了引用书的页码。你说 “不用极限”的原话是在哪本书里说的？是在第几页？第几行？

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