[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

wangyangkee · 发表于 2011-10-11 16:26

求助------
∏[1-1/（p-2)^2]的终极是多少？是有限的计算还是证明的结果？

天山草 · 发表于 2011-10-11 17:28

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:34pm 第 2 次编辑]

下面引用由wangyangkee在 2011/10/11 04:26pm 发表的内容：
求助------
∏[1-1/（p-2)^2]的终极是多少？是有限的计算还是证明的结果？

这个东东收敛得非常快，它肯定是有极限的，至于如何证明，好像也不是很难。不过此时我是不会呀，不会呀。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-

wangyangkee · 发表于 2011-10-11 17:35

你如何证明他为0 或者为0与1之间的常数？

wangyangkee · 发表于 2011-10-12 08:27

下面引用由liudan在 2011/10/10 07:44pm 发表的内容：
欧拉乘积一般原理<BR>天山草第一功劳，大傻8888888 第二功劳。

丁肇中：在科学的道路上只有第一名，没有第二名，第二名就是最后一名；
二位老师并列第一；没有第二，，，

大傻8888888 · 发表于 2011-10-12 09:16

下面引用由wangyangkee在 2011/10/12 08:27am 发表的内容：
丁肇中：在科学的道路上只有第一名，没有第二名，第二名就是最后一名；
二位老师并列第一；没有第二，，，

这个问题是天山草先生的功劳，我只是提供了一些思路，不足挂齿，实在不配并列第一或者第二之类的说法。感谢wangyangkee先生对这个问题的关注。

天山草 · 发表于 2011-10-12 10:31

下面引用由大傻8888888在 2011/10/12 09:16am 发表的内容：
这个问题是天山草先生的功劳，我只是提供了一些思路，不足挂齿，实在不配并列第一或者第二之类的说法。感谢wangyangkee先生对这个问题的关注。

呵呵，哈哈，嘻嘻，本人认为这个问题很可能没有神马用处，如果有用，有功劳，那应该算是大傻8888888首先给出了证明。为何呢？比如说，有个哥们证明了哥德巴赫猜想，你说这算是哥德巴赫的功劳呢，还是这位哥们的功劳呢？

天山草 · 发表于 2011-10-12 10:41

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 02:09pm 第 3 次编辑]

今天编写了一个小小的程序，可以计算各个 n 值的 An 系数。我原以为这些系数都是整数，看来还真是整数。不过下面的数据是重新给出的，先前的数据中有带小数的，那是错误数据，因为校核时发现程序有个地方有毛病。现在改过来了，以下数据没错。能不能算更大的 n 呢？也行，但是尾数就有误差了。可以采用“大数计算方法”来解决这个问题。
  n      系数 An
----------------------------
  1    1
  2    4
  3    48
  4    192
  5    7680
  6    61440
  7    6881280
  8    110100480
  9    1761607680
10    28185722880

天山草 · 发表于 2011-10-12 10:50

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 02:16pm 第 1 次编辑]

先不论误差多少（n 不大于 10 的数据没有误差），看看这些系数大概是什么面目吧：
（原先发的那组数据有误，是程序有些毛病造成的，下面的这个正确）
n              An
----------------------------------
1          1
2          4
3          48
4          192
5          7680
6          61440
7          6881280
8          110100480
9          1761607680
10          28185722880
11          9921374453760.03
12          317483982520321
13          2.64146673456907E+17
14          1.69053871012421E+19
15          1.08194477447949E+21
16          6.92444655666875E+22
17          1.50675957073112E+26
18          1.92865225053584E+28
19          9.38096454660633E+31
20          2.40152692393122E+34
21          6.14790892526393E+36
22          1.57386468486757E+39
23          1.85338305290005E+43
24          9.48932123084828E+45
25          4.85853247019432E+48
26          2.4875686247395E+51
27          1.27363513586662E+54
28          6.52101189563711E+56
29          1.93647969252841E+61
30          1.98295520514909E+64
31          1.25893860064506E+69
32          2.5783062541211E+72
33          5.28037120844001E+75
34          1.08142002348852E+79
35          2.21474820810448E+82
36          4.53580433019799E+85
37          6.87410217850168E+90
38          2.8156322523143E+94
39          1.15328297054794E+98
40          4.72384704736436E+101
41          1.58660795549239E+107
42          1.29974923713937E+111
43          9.15688934555535E+116
44          1.50026475037579E+121
45          2.4580337670157E+125
46          4.02724252387854E+129
47          6.20234010205545E+135
48          2.03238280464154E+140
49          6.65971197424942E+144
50          2.18225441972206E+149
51          7.15081128254527E+153
52          2.34317784106444E+158
53          8.13881265857586E+164
54          5.33385226392429E+169
55          3.49559341968544E+174
56          2.29087210352506E+179
57          1.50134594176619E+184
58          9.83922076395892E+188
59          7.60891342944441E+195
60          9.9731550102414E+200
61          1.59478567567285E+208
62          4.18063496163586E+213
63          1.09592837138307E+219
64          2.87291046987846E+224
65          7.53116242215822E+229
66          1.97424904199425E+235
67          6.9350030475852E+242
68          3.63593887781236E+248
69          1.9062791223705E+254
70          9.99439268509389E+259

大傻8888888 · 发表于 2011-10-12 11:05

下面引用由天山草在 2011/10/12 10:31am 发表的内容：
呵呵，哈哈，嘻嘻，本人认为这个问题很可能没有神马用处，如果有用，有功劳，那应该算是大傻8888888首先给出了证明。为何呢？比如说，有个哥们证明了哥德巴赫猜想，你说这算是哥德巴赫的功劳呢，还是这位哥　...

既然这个问题在数学界看来不过是个小玩艺儿并且很可能没有神马用处，大家再推来让去也就没有什么意思了。即使将来有用，咱们这样一个小小的网站也不会有多少人知道，有多少人会用呢？更何况如果有前人已经解决过这个问题，咱们还可能涉嫌抄袭呢，那里还谈得上什么功劳不功劳。
另外n 值的 An 系数，我以为这些系数不可能都是整数，应该不是计算有误差。

天山草 · 发表于 2011-10-12 11:35

说到有用木用的问题，对于我们这些 p 民来说，“数学好玩”大概就是它的一个用处。另外，对于像本老头这样的人，玩玩数学可以预防或是延迟老年痴呆。

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[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？