【讨论】两相邻素数的最大间距

天山草 · 发表于 2011-12-14 18:54

两个相邻素数的间距可以是任意大的。能证明吗？这个很容易证明。只要能证明存在任意多的连续合数就行了。假如希望连续合数的数目是 m－1 个，则
ｍ！＋２
ｍ！＋３
ｍ！＋４
……
ｍ！＋ｍ
就是 m-1 个连续的合数。因为这些数分别能被 2，3，4，……，m 整除。
也可以把 m 的阶乘换成素数阶乘来证明。

尚九天 · 发表于 2011-12-14 19:31

下面引用由天山草在 2011/12/14 06:54pm 发表的内容：
两个相邻素数的间距可以是任意大的。能证明吗？这个很容易证明。只要能证明存在任意多的连续合数就行了。假如希望连续合数的数目是 m－1 个，则
ｍ！＋２
ｍ！＋３
ｍ！＋４
……
ｍ！＋ｍ
就是 m-1 个连续的合数。因为这些数分别能被 2，3，4，……，m 整除。
也可以把 m 的阶乘换成素数阶乘来证明。

对！

wangyangkee · 发表于 2011-12-14 20:58

下面引用由天山草在 2011/12/14 07:55pm 发表的内容： 两个相邻素数的间距可以是任意大的。能证明吗？这个很容易证明。只要能证明存在任意多的连续合数就行了。假如希望连续合数的数目是 m－1 个，则
ｍ！＋２
ｍ！＋３
ｍ！＋４
……
ｍ！＋　...

如此，是否可以证明间距100或1000存在？

任在深 · 发表于 2011-12-14 22:06

很好！
此问题天山草老师提到了点子上了！！

大傻8888888 · 发表于 2011-12-14 22:42

下面引用由wangyangkee在 2011/12/14 08:58pm 发表的内容：
如此，是否可以证明间距100或1000存在？

设100以内所有素数的积为m！。即使m！+1和m！+101都是素数，它们之间的间距也为100。不过很有可能远比m！小的n就有间距100的相邻素数存在。

wangyangkee · 发表于 2011-12-15 07:03

下面引用由大傻8888888在 2011/12/14 10:42pm 发表的内容：
设100以内所有素数的积为m！。即使m！+1和m！+101都是素数，它们之间的间距也为100。不过很有可能远比m！小的n就有间距100的相邻素数存在。

思维敏捷，来得快，来得快，，，

ysr · 发表于 2011-12-15 19:02

据我的命题,4c可以任意大，随着M增大无限增大，对确定的M，4c是确定的，所以可叫无穷大的有限数（也许用非标准分析的概念更准确，是超实数吧），与素数无穷多不矛盾！
相邻素数间距为100的是否存在？我的命题只是充分条件，证明是可能的，无法否定也不能证明必然性。

任在深 · 发表于 2011-12-15 23:18

下面引用由ysr在 2011/12/15 07:02pm 发表的内容：
据我的命题,4c可以任意大，随着M增大无限增大，对确定的M，4c是确定的，所以可叫无穷大的有限数（也许用非标准分析的概念更准确，是超实数吧），与素数无穷多不矛盾！
相邻素数间距为100的是否存在？我的命题只　...

继续努力！

尚九天 · 发表于 2011-12-16 02:54

下面引用由ysr在 2011/12/15 07:02pm 发表的内容：
据我的命题,4c可以任意大，随着M增大无限增大，对确定的M，4c是确定的，所以可叫无穷大的有限数（也许用非标准分析的概念更准确，是超实数吧），与素数无穷多不矛盾！
相邻素数间距为100的是否存在？我的命题只是充分条件，证明是可能的，无法否定也不能证明必然性。

恰好100的难说，
大于100的必有。

wangyangkee · 发表于 2011-12-16 07:20

下面引用由尚九天在 2011/12/16 02:54am 发表的内容： 恰好100的难说，
大于100的必有。

尚九天，春光灿烂，灿得慢，灿得慢，，，，

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