[讨论]有一种理论是这样的…

elimqiu

缝隙元是阴的还是阳的？插不进点是权限不够还是禁娼使然？我们谈的是数学吗？

elimqiu

定一个原点，那么数轴上的点到原点的有向距离就是该点的生辰八字，身份证号，基因。在这个意义下，点就是数，数就是点。这就是数轴的功能：把数几何地表现出来。（百度一下笛卡尔，解析几何）

任在深

点就是数，数就是点，那就是零单位：空间形所在的位置！

elimqiu

看来关键是长度怎么来的。顽石说长度是更小的长度来的，谁也不认为这有什么错，
废话未必都错么。那么缝隙解决了长度问题吗？当然没有！缝隙元长多少？[0,1] 有
多少缝隙元？说来听听么。无非是小学算术  缝隙元长度 × 缝隙元个数 对吧？厚道不？
你想定缝隙元为多长？平心而论，想作这决定就可够阿Q的了。
说数学家阿Q，实际上得先阿Q才行：认【点的长度  ×  点的个数 = 线段长度】这个死
理不放。哪个数学家告诉你他是这么看长度的构成的？
敢说这里就没有几个知道现行数学的‘长度’学说的。既然不知道，阿Q的帽子套不上。
不过在说这些之前，还是先说一下数学是什么。为什么物理学得‘修正’质点的概念，
是因为物理学必须尊重物质世界的实际。但数学，从其成为比勾三股四弦五更抽象
更理论的学科开始，就不是跟着物质世界转的。反过来，数学是可以用来度量描述
世界，用来指导对这个世界的认识的。这样的作为绝对标准的数学的点，只能大小
为0，线只能直径直径为0....  换句话说， 数学的所有对象都是理想的，绝对的。
数学只遵循一条戒律：一致性（无矛盾性）。所以还劝不要拿弦理论说事，数学比
那东西深刻，正确多了。
简单说来，数学出于理论的需要建立了实数理论和解析几何。在这以前，自然数，
有理数都是跟物质世界在相当的程度上明显对应的。可以看作本来就有的，至少
是没有数学就该有的东西。但是实数理论却不然，它是数学的需要和逻辑的产物。
既然基本粒子也不是没有尺度的，哪里来的没有最小正数这回事？黄小宁叫喊最
小正数，无非是他绝无数学慧根地看世界而已。但是数学作为关于数的理论，必
须建立超越这个世界的真理性。例如四则运算能够通行 （这无疑在说物质无限可
分 ----没有数学慧根的一定这么反对），任意次开根还得是个数,  虽然圆周率不是
个有限小数，其存在和恒定需要保证等等。如果看官还懂点微积分，那么实数系
还得保证单调有界序列的极限的存在等等等等。
没有这种系统的实数理论及其构造性证明，许多数学分支是没有办法找到逻辑基础的。
说白了，这个世界不是连续的，但如果没有实数轴的连续性，许多物理方程是无法建
立的。数学犹如外太空，许多问题在地上不能解决，就跑到外太空航天站上去弄，弄
完了再回到地上称雄称霸，可上九天揽月，可下五洋抓鳖。人们把现实问题转成数学
问题，在数学世界里大卸八块（不犯命案），解决了再回到这个苦海里渡人，不是吗？
实数系是超越现实的量的世界的。这种超越正是其存在的理由。
数学的另一个特点是其绝对性，不朽性。不论这个世界如何发展，人们对这个世界的
认识到了哪步田地，已有的数学结果不会被淘汰，如果有什么理由让某个理论淘汰，
这个理由在那理论出现的时候也成立，那个理论早就该淘汰。就算广义相对论告诉我们
现实世界不是欧氏空间，欧氏几何还是岿然不动。
这就说明了数学不是故意要庶人委屈，数学自有数学的律。
不满意现有的实数理论？尽管搞你的创新么。不过要是没有高一点的观点，没有说得通
的逻辑，搞出来的东西只就够孤芳自赏的。硬要伟大，只能尾大，要指点标准分析，得
知道点标准分析，否则就中邪。
看得懂那篇《长度是怎样炼成的》的人该是少之又少，也许若是本来没懂，看了也不会
懂。也难怪，那里没有炼长度之丹的丹方。跟顽石一样，长度是一个基本概念，跟顽石
不一样，长度是点集在几何空间中的一个衍生的属性。就好像物质和体积，体积的存在
依赖于物质，但体积的值却不是由质量简单地决定的。而在于物质的分布结构。点集的
测度也是由点的分布结构决定的。
一个绝对的例子是：康托三分集的测度（‘长度’）为0，其点跟整个数轴一样多，而后者
无穷长。
质量

wangyangke

贺喜风花飘飘 ，赶上了jzkyllcjl 老先生的改革的新时代，，，

ysr

现在我搞懂了这句话：世界是从无到有的，宇宙是非物质非规律的东西理想化的特例，偶然的概率因素造就，偶然性中必然的产生。欧氏空间是宇宙空间的特例，是理想化的东西，特例中必含普遍规律。长度是啥？单位是啥？都是不确定的东西，就象南北在哪一样，名家说最南端在北极附近，有道理，最小单位在哪？在点附近，其实就是个质点，体积无穷小，极限为0，故要做个模型，你说那大就那大个点，就象Ω