[老帖新发] 《0.999……≠1的证明》

elimqiu

如果承认数轴是连续的，那么相邻就是重合就是同一。
在标准分析里，数与数轴上到原点的有向距离为该数的点是一回事。所以数值相同就是对应的点相同。

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/29 02:35am 发表的内容：
错！
是否连续取决于是相邻还是重合，而不是因为连续所以相邻就是重合。
因果不能颠倒！

你需要标准分析的连续的概念及相邻的概念。什么叫相邻？一个有序集合中两点是相邻的，如果该有序集中没有介于该两点的点。
有序集E是连续的，如果它是稠密的（任意不同两点之间有点）同时它不能表达成两个非空不交子集A, B的并, 使得A的点都小于B的点而且（（A没有最大点且B 没有最小点）或者 （A有最大点且B 有最小点））。
如果 a, b 是连续序集E里的相邻两点，那么因为E是稠密的，所以 a = b.   可见在连续序集里相邻即同一。

elimqiu

有序集的连续性的定义为什么听来如此别扭？因为连续性概念和串在一起的一串念珠不是一回事。
考虑全体有理数所成的集合 Q (其成员就是分数 m/n, 其中 m, n 是整数，n > 0)
Q 可以写成两个非空子集合A, B的并，其中A的成员皆小于B的成员，A没有最大元，B没有最小元。
例如令B是一切平方后大于2的正有理数的集合，A = Q - B 其实 A 就是小于√2 的有理数全体， B 就是大于√2 的有理数全体。√2 就是 Q的一个缝隙。 全体实数（数轴）没有这样的缝隙。
说白了，连续就是没有缝隙。
可以摸到缝隙的有续集不少，不过不是实数全体，也不是任何实数区间。

任在深

      天圆地方宇宙数！
      宇宙之中孕万物！
      点线面体是单位！
      万物万形是万数！

尚九天

下面引用由任在深在 2013/01/29 06:54pm 发表的内容：
      天圆地方宇宙数！
      宇宙之中孕万物！
      点线面体是单位！
      万物万形是万数！

下面引用由风花飘飘在 2013/01/30 10:43am 发表的内容：
宇宙是谁孕育出来的？
土豆是一个啥数？

土豆就是马铃薯！

任在深

下面引用由风花飘飘在 2013/01/30 10:43am 发表的内容：
宇宙是谁孕育出来的？
土豆是一个啥数？

宇宙是万能之神孕育出来的！
土豆是一个十分复杂的代数数！-----万物皆数！！