科普：数的定义与非数

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2018-2-4 04:29
实数定义：设定一个只有实无限长的直线，在此直线上能用两个互异点标识的线段为实数。
整数定义：在上定义 ...

线段长度是在度量之后才能得到。度量需要尺，尺上需要有十分之一的分划，分划需要有大小，没有大小的分划画不出来，画不出来的点只能是理想点，，所以绝对准测量是不存在的。误差界趋向于0的线段长度是理想长度——理想实数。

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2018-2-4 10:28
线段长度是在度量之后才能得到。度量需要尺，尺上需要有十分之一的分划，分划需要有大小，没有大小的分划 ...

线段长度是用两个互异点标识出来的。
是绝对理论上准确，再以此毓长度在线上依次截取，就得到1，2，3，4，...理论上是没误差，也不准误差。
实际操作当然有人为的误差。
所以 不能以误差代表理论。

如果把理论与操作混为一论，则数学界大乱：张三实际操作得到 1=1.000000001,李四实际操作得到1=0.99999999,
理论上能准许1=1.000000001吗？能准许1=0.99999999吗？
显然是不准许的。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2018-2-4 12:02
线段长度是用两个互异点标识出来的。
是绝对理论上准确，再以此毓长度在线上依次截取，就得到1，2，3，4 ...

你的依次截取，就是测量工作。绝对准的测量 只是一种理想，近似测量是必然出现的事实。既要有理想，又要尊重现实。两者之间具有相互依存的关系。你能把线节【0，1】上的没有大小的理想点 一一只出来吗？我对你提出过线段长度的如下辩证概念。
定义7，只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被点出的性质；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做近似点；随着误差界序列  逐渐减小的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的极限是理想点。
这个定义的第一个应用是：给出了在近似方法下，现实线段的可测性，事实上，在测量线段长度的工作中，用到的米尺的刻度线就是近似点，米尺移动时，米尺端点的记号也需使用近似点去标记，这说明：对现实线段长度只能使用近似测量方法。为了得到理想的长度，可以提出下边的假设性公理与定义。
公理3（度量假设或称度量公理）：随着度量工具、度量方法的改进，对于以0为极限的误差界序列 中的任意小误差界ε，都可以在足够准的测量工作之后，得到满足这个误差界要求的、线段长度的近似表达数字 ，这个数字是有尽十进小数（有理数的一种）。
定义8，在某个误差界要求下进行足够准近似测量下，公理3中得到的有尽十进小数 叫做线段的满足这个误差界的近似长度；在上述度量假设的误差界序列下，得到线段长度的满足误差界序列 近似长度数列 的极限叫做线段的绝对准长度（理想长度），它是一个理想实数（简称为实数）。这个近似长度数列 叫做线段的全能近似长度序列。这个无穷序列具有永远达不到理想性质；能进行的只是：在某个误差界要求下进行足够准近似测量得到的有尽小数表示的线段长度的满足一定误差界要求的近似值。

elim

证明存在线段L，以其为棱的正立方体的体积等于2.

0.333... 的有限性，对人类数学是很清楚的。对无尽小数定义的篡改才能把这个实数视为无穷。

谢芝灵

elim 发表于 2018-2-5 01:34
证明存在线段L，以其为棱的正立方体的体积等于2.

0.333... 的有限性，对人类数学是很清楚的。对无尽小数 ...

证明存在一线段，其长度的立方等于 2.
证：设一段未知 “线段长为x”，也就是AB=x，设定BC=1单位，
     必存在  AB+BC 这一线段，
     就存在 AC线段为直径 做一个半圆，
     就存在 过B点的垂线交半于D，
就能得到 BD=√x

另作一半圆：三点一直径，直径为A’B’D’=x+√x。  A’B’=x，B’D’=√x
过B'点做垂线交半圆于E，得 B’E=√[（√x）^3]

再作一半圆：FG⊥GH，GH=√[（√x）^3]，FG=1，以FG在半圆的直径上，F、H两点在圆周上。
                  得 FG翻供延长线交圆周于I点。
得 GI=（√x）^3
当 GI=√2 长度时。
证得 2=x^3
所以，存在一段线段x，能满足 x^3=2
上面只是证明了存在性。用欧氏做图法是做不出x的。
用非欧氏的滑动法，才能做出x的长度。

elim

滑动法其实就是极限。逻辑上等价于 0.333... 的有限性。狡辩也没用。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2018-2-5 04:33
证明存在一线段，其长度的立方等于 2.
证：设一段未知 “线段长为x”，也就是AB=x，设定BC=1单位，
    ...

点是什么？没有大小的点 能点出来吗？ 线段长度是什么？ 没有测量工作，没有尺，哪来的长度？

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2018-2-5 04:33
证明存在一线段，其长度的立方等于 2.
证：设一段未知 “线段长为x”，也就是AB=x，设定BC=1单位，
    ...

点是什么？没有大小的点 能店出来吗？ 线段长度是什么？ 没有测量工作，没有尺，哪来的长度与表达其长度的实数？

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

谢芝灵

elim 发表于 2018-2-5 04:45
滑动法其实就是极限。逻辑上等价于 0.333... 的有限性。狡辩也没用。

滑动法证明了 曲线的存在，证明了高于一元二次方程根的存在性。
只有“有限的元素”才能用滑动法（如牛顿的任意角三等分就是滑动法）。
无限 再怎样滑，也滑不到要求点上。==== 因为无限的0.333...就没有后边界点。

0.333..能滑到 0.33333停下吗？
0.333..能滑到 0.33333333333停下吗？
0.333..能滑到 0.3333....3停下吗？