把4/p分为三个埃及分数的举例

zengyong

您的思路是正确的。拆分同余！

cz1

追梦欧德斯 发表于 2023-11-13 14:09
包括5/n=1/x+1/y+1/z,之前分类到1(mod1260)之外都进行了证明，其实都还可以继续分类，但n是变化的，质数分 ...

题 5/n 表为三个单位分数之和，在一百万内，有几个数是无解的？

追梦欧德斯

全部都有解

追梦欧德斯

不定方程7/ n=1//x+1/ y+1/ z，都验证了百万以内都有解。

yangchuanju

王守恩研究此类问题多年，可与他交流！

【转载】王守恩在蔡家雄《数论小猜想》中737楼贴：

把4/n分成4类, 分别讨论。

第1类: 4/(4n - 0),  4/(4n - 0)=1/(n + 2) + 1/(n(n + 1)) + 1/((n + 1)(n + 2))

第2类: 4/(4n - 1),  4/(4n - 1)=1/(n + 1) + 1/(n(n + 1)) + 1/(n(4n - 1))

第3类: 4/(4n - 2),  4/(4n - 2)=1/n + 1/(2n(2 n - 1)) + 1/(2n(2n - 1))

第4类: 4/(4n - 3),  4/(4n - 3)=1/n + 3/(n(4n - 3))

把3/(n(4n - 3))分2项，蔡家雄！这是您的强项。

zengyong

我再次检验我的证明，已经没有疑问了。我确定此猜想是可以分类证明成功的。其实，把整数分成 4n 和4 n+-1，就分成了四大类。4n-1是比较难证明的，但是还是可以完成全部的证明。

追梦欧德斯

3/(n(4n-3),n取1051时，就不能分拆成两个单位分数之和

zengyong

1/n=1/b+1/a,
4/n=1'x+1/y+1/z
3/n=1/b+1/a
证明都有想说的地方，
使用1 /n=1/a+3/b证明 4/n=1/x+1/y+1/z 是否走弯路了。

追梦欧德斯

zengyong 发表于 2023-11-23 05:56
1/n=1/b+1/a,
4/n=1'x+1/y+1/z
3/n=1/b+1/a

请问4037881您是归在哪一类？4/n不一定分拆成1/a+3/b的形式，我的新方法还在修改完善，但对任何n值我都能在不借助电脑的情况下快速实现分拆

zengyong

4037881＝4Ⅹ1009470＋1