[原创] 实数可数定理

elimqiu

APB先生不受他人之害，是自以为是害的。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/12 11:45pm 发表的内容：
在你回帖之前， e/2 已经订正为 1/e. 你的东西也只好订正一下，免得无所指。抱歉。这是我的错。
你用胡说八道说事，以身作则得不错，你以为 .... 就包括所有了，你的无穷不循环小数最早出现在哪一行？ 你大概要　...

按您的逻辑，许多数学书中的全体自然数集合{1，2，3，… }是不包括所有自然数的。
我不懂可数，您懂可数，请您说明何为可数？
您坚持实数不可数！不用多，就请您具体的写出一个不可数的小数 0.x ，在 0.x 的前与后都不可以列出其它小数。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/13 09:30pm 发表的内容：
按您的逻辑，许多数学书中的全体自然数集合{1，2，3，… }是不包括所有自然数的。
我不懂可数，您懂可数，请您说明何为可数？
您坚持实数不可数！不用多，就请您具体的写出一个不可数的小数 0.x ，在 0.x 的前　...

你怎么了？语文也出了问题？你应该说不包括所有你理解的自然数。也就是不包括APB自然数中那些不是数的东西。
什么许多数学书？你能拿出一本包括你所谓的‘自然数’的书吗？
问题就在这里，拿你错误的自然数观念看问题，看对了是碰巧，发谬论很自然。
从你的要求：【具体的写出一个不可数的小数 0.x ，在 0.x 的前与后都不可以列出其它小数。】
就足以证明你根本不懂什么叫可数。其实不懂自然数是你的病根。在这种情况下可数，有限等等概念都是无法正确建立的。

一个集合E是有穷集合，如果它是空集合，或者存在某个正整数n, 使得 集合 {1,2, ... , n} 与 E 的元素可以建立 1-1对应。 这等价于说E的元素可以用 1 到 n 这 n 个自然数不重不漏地编号，也等价于说 E 恰有 n 个元素，也等价于说E的基数是自然数n.
什么是有限？现行数学的有限观念就建立在自然数上。一个量是有限的，如果其绝对值不大于某个自然数，一个集合是有限的，如果其基数是自然数。特别地，每个自然数都是有限的。虽然自然数全体这个集合不是有限的。认为这里有矛盾，就是智力有限。这是事实，而且是你找不出矛盾的事实。可以不含糊地说，如果没有正确的自然数概念，就没有正确的数学的有限（有穷）观念。
好。现在回来看什么是无穷集合。一个集合E是无穷集合，如果它不是有穷（有限）集合。换言之，它不是空集，也不能与任何形如 {1,2, ... , n} 的集合1-1对应，或者说他的基数不是一个自然数。
有一类无穷集合叫作无穷可数集合，常简称作可数集合。一个集合E可数，当且仅当它与自然数全体1-1对应。这等价与可以用自然数对其元素不重不漏地编号，或者说它的元素可以列成一个序列，其中任意元素的位置（序号）是自然数（不同的元素的位置（序号）显然不同）。
例如全体正有理数的集合是可数的（参见陆老师的有关帖子，如果你想知道这里的1-1对应具体是什么）； 全体整系数多项式构成一个可数集合，全体代数数（整系数多项式的根）是可数的。等等。
好了。不想在此为少数人重复一些数学的十分基本的概念了。现在回来再看你的话
【具体的写出一个不可数的小数 0.x ，在 0.x 的前与后都不可以列出其它小数。】
应该看出完全没有意义。不可数是集合的性质，不是某个实数的性质。你到底扯哪里去了？
有了正确的自然数概念，可以轻易地证明【APB自然数全体】是不可数的。APB先生证明了这东西跟(0,1) 中实数全体1-1对应，所以他顺便证明了自己极力要否定的东西：实数不可数。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/13 04:42pm 发表的内容：
你怎么了？语文也出了问题？你应该说不包括所有你理解的自然数。也就是不包括APB自然数中那些不是数的东西。
什么许多数学书？你能拿出一本包括你所谓的‘自然数’的书吗？
问题就在这里，拿你错误的自然数观念　...

王元著《谈谈素数》第 1 页第 2 行：自然数是指 1，2，3，… 。
朱梧槚 肖奚安 编著《集合论导引》第17页第3行：（1）枚举法，…，就是把集合的元素逐个列出，…，只写出其中的几个元素，其余的却用“…”去表示。
………………………………
尽管您顽固的认为实数不可数，但是您今生今世绝对是永远也写不出一个具体的不可数的小数 0.x 来！！因为它不存在！！再细解释一下：0.x 中的 x 是要用阿拉伯数字表示的，例如无限不循环小数 0.x = 0.3145926…… 。
实数是连续的！在实数轴上，不存在孤立的有理点和无理点！

任在深

基本单位轴：
0--------------1---------------2------------------3
0-------------√1-√2--√3---√4-√5-√6-√7-√8-√9-，，，-√n

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/14 07:15pm 发表的内容：
王元著《谈谈素数》第 1 页第 2 行：自然数是指 1，2，3，… 。
朱梧槚 肖奚安 编著《集合论导引》第17页第3行：（1）枚举法，…，就是把集合的元素逐个列出，…，只写出其中的几个元素，其余的却用“…”去表示 ...

你以为 1, 2, 3, ... 。就表示无穷大‘自然数’在里面？ 这叫APB逻辑，跟胡说八道等价。
要求写一个不可数小数，注意这里的【一个】，表示你实在不懂什么是可数，什么是不可数，而且无可救药：拒绝定义，自搞一套。这跟要求找一个12亿人的人是一样荒谬的。找不到一个12亿人的人，所以就没有含12亿人的国了？这就是你的逻辑？
你想顽固地不讲道理吗？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
什么是你的可数？不可数？你有办法说清楚吗？

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/14 03:37pm 发表的内容：
你以为 1, 2, 3, ... 。就表示无穷大‘自然数’在里面？ 这叫APB逻辑，跟胡说八道等价。
要求写一个不可数小数，注意这里的【一个】，表示你实在不懂什么是可数，什么是不可数，而且无可救药：拒绝定义，自搞一　...

自然数有无穷多个，其中必有纯循环自然数，例如：……321321和123123……；混循环自然数，例如：……333321和123333……；无限不循环自然数 ，例如：……951413和314159……。
实数集合的元素有无穷多个，既然您也认为实数集合不可数，为什么您不敢写出其中的任意一个元素？是真是假，只用一个实数即可证明！不必说其它无聊的话！
开区间（0,1）的小数原本就是从小到大的连续的一一排列的！康托尔经过了一番瞎折腾后，说了句国际谬论：“一一排列的实数是不可排列的！”竟然使许多人当成真理了！真让人笑掉大牙。
我曾说过关于数学的三个预言，您是知道的；在此再透漏一点：人类关于实数的认识还处于初级阶段！！！

任在深

然而真实数已经诞生！

zhujingshen

对于“可数”“不可数”，偶这样定义，
“可数”是符合皮氏定理的数，并且，符合自然数的“四则运算法则”的数，
“不可数”就是不符合皮氏定理的数，一般而言，无穷数是“不可数”数，有的无穷数，如“循环小数”可以化为分数，就是“可数”数了。
“无穷大数”加100，还等于“无穷大数”。
“无穷小数”乘2，还等于“无穷小数”。
“无穷大数”和“无穷小数”的前后数，是什么？
1的前后数，是什么？
你能准确的写出来，如果，被大家认可，你的“实数可数定理”就成立。

APB先生

下面引用由zhujingshen在 2012/12/15 00:28pm 发表的内容：
对于“可数”“不可数”，偶这样定义，
“可数”是符合皮氏定理的数，并且，符合自然数的“四则运算法则”的数，
“不可数”就是不符合皮氏定理的数，一般而言，无穷数是“不可数”数，有的无穷数，如“循环小数 ...

可数就是可与可数集一一对应！例 1：人的十指是可数的，因为十指可与可数有限集{1,2,3，……，10}建立一一对应关系。例 2：开区间（0,1）的全体小数是可数的，因为可与可数无穷集{1,2,3，……}建立一一对应关系。可数的数就是实数；不可数的数是不存在的。