请问elim,3度的三角函数值怎么求

elim

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楼上这些结果跟 cos (Pi/180) 的根号套表示的关系是什么？

风花飘飘

王守恩

elim 发表于 2018-8-2 02:21
请各位考虑一下 cos (π/180) 能不能表为无穷循环根号套。这很有意义。

我们先试试用无穷循环根号套来表示cos (π)

elim

容易证明无穷根号套 √(2+√(2+...√(2+√2)...))=2．所以 cos(π)=(-1/2)√(2+√(2+...√(2+√2)...))

王守恩

elim 发表于 2018-8-3 08:33
容易证明无穷根号套 √(2+√(2+...√(2+√2)...))=2．所以 cos(π)=(-1/2)√(2+√(2+...√(2+√2)...))

用无穷循环根号套表示  cos (Pi/180) ，还有更好的吗？

王守恩

王守恩 发表于 2018-8-3 12:50
用无穷循环根号套表示  cos (Pi/180) ，还有更好的吗？
谢谢风花飘飘！天上的风筝，既然能展开，肯定 ...

谢谢风花飘飘！天上的风筝，既然能展开，肯定能收回。

elim

永远 发表于 2018-8-3 09:27
sin1°和cos1°存在根式表示形式（因为可以列出高次代数方程）cos30°得到cos10°得到cos(9°+1°)得到 ...

整个问题本来是围绕着有限尺规作图，或者从整数通过有限次(+,-,×,÷,√)运算是否可得到 cos 3°, cos 1° 展开的。

可以证明尺规作图得不到 cos 1°，所以退一步看无穷循环根号套行不行。现在已经离题太远。

风花飘飘

N=1°代入上式，结果是啥？

方程
4*x^3-3*x+sin(6°)=0
4*x^3-3*x+((-1-5^(1/2)+(30-6*5^(1/2))^(1/2))/8)=0
x1=sin(2°)

风花飘飘

永远 发表于 2018-8-4 00:27
sin1°和cos1°存在根式表示形式（因为可以列出高次代数方程）cos30°得到cos10°得到cos(9°+1°)得到 ...

求sin1°不如求cos31°

风花飘飘

王守恩 发表于 2018-7-29 21:16
谢谢永远！谢谢你提供的外文资料！
49楼只是把外文资料有关  ”pi/11“  算式中的最后一个数字 “2 ...