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发表于 2011-8-4 06:50
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[原创] 答陆教授问
[这个贴子最后由顽石在 2011/08/04 07:07am 第 1 次编辑]
答陆教授问
陆元鸿教授问顽石（任月扬）关于二进制对角线小数的3个问题，顽石不敢怠慢，已经思考了好几天，终有所获，得到的结果却是出人意料的简单！正所谓：大道至简！因陆教授问题涉及到基础数学的最根本性问题，破解这些问题，意义深远，详细分析应从十进制数排列谈起。现作如下回答：
德国的康托尔或者翻译成康托（Cantor,1829～1920)，被数学界公认为对20世纪影响最深的两个数学家（庞加莱、康托尔）之一，整个数学的基础就是康托尔的集合论，集合论的核心就是小数数量大于整数，其它高深的数学理论都基于集合论。他所谓的全体小数数量大于全体自然数的证明得出两者的数量级，分别是阿列夫1和阿列夫0。证明的方法就是著名的【对角线法】，并且使用小数的随意【乱排列】和将有限小数【无尽化】处理。小数【乱排列】和【无尽化】本来就有问题！因此，顽石采用小数位数的有序排列来反驳。
将依序排列的每个自然数，都带一个尾巴“.0”，对这个自然数排列作整体左右翻转。整体自然数左右翻转后的每个数字符号，再作左右翻转后，就变成按位数从1位到n位的小数排列，n趋向无穷大，因此，这是小数按照位序的全排列，全体小数一个不少都已经排列起来了，例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！如下：
0.1
0.2
0.3
……
0.9
0.01
0.11
0.21
0.31
……
0.99
0.001
0.101
0.201
0.301
……
0.999
……
0.00000000…01
0.10000000…01
0.20000000…01
……
0.79999999…99
0.89999999…99
0.99999999…99
……等等。
上述小数排列，位数有序而大小无序，小数大小值变得混乱不堪。因为并不影响小数的总量，因此，不必在各自同位小数区间进行从小到大整理。这样混乱的小数排列还有一个突出优点，就是能够立即找到第几个小数在哪里！ 上述小数排列中的小数尾部空位，都可看作0，例如：0.1，可看作0.1000…，0.2可看作0.2000…，等等，我们再规定，全体小数排列阵，每个数字符号的上下左右相邻距离，皆相等，因此，其45度对角线数的原始状态是：0.100000000000…，这种所谓对角线，总是对应于正方形而言。对这个对角线小数每位数字皆变换后的新对角线小数，可以构造出很多，为了构造出与原始对角线数0.100000000000…的每个小数位的数字号码都不同，只要遵守小数点后的第一位数字不能为1，其它小数位数字不能为0就行了。例如，可以是0.889234861175……,这个新对角线小数已经构造出来的是小数点后的12位阿拉伯数字符号。它不可能在排列中的前12个小数排列中出现，这是因为新对角线12位小数，至少有1位数字号码与前12个小数不同！但是，与这个新小数前12位皆相同的小数，一定可在小数排列中的12位以上区间内找到。我明确指出，那就是在小数排列中的如下小数：
第571168432988个小数，
第1571168432988个小数，
第2571168432988个小数，
第3571168432988个小数，
第4571168432988个小数，
第5571168432988个小数，
第6571168432988个小数，
第7571168432988个小数，
第8571168432988个小数，
第9571168432988个小数，
第11571168432988个小数，
第12571168432988个小数，
……等等，无穷无尽！太多了！无穷多个小数中的第571168432988个小数，其实是0.889234861175的左右翻转为571168432988.0，其它，是增加不同尾数后的再左右翻转，并且略去“.0”尾巴。 第571168432988个小数，在上述排列中的位置是最靠前面的一个，离开第12个小数已经非常遥远。如果按每2个小数距离作1厘米计算，那么，第12个小数与第571168432988个小数之间的距离就是2855842公里！是地球赤道长度的71倍还多！月亮与地球的平均距离是38.4401万公里，因此，2855842公里就是月地平均距离的7.429倍了。这个新对角线小数0.889234861175……,再明确变换第13位数字为6，则变成0.8892348611756……，那么与第6571168432988个小数的前13位数字相同了，两者对应。这个小数的位置更遥远，达月地平均距离的85.47倍！可以肯定，对角线新小数每增加变换一位数字，一定能够在更加遥远的位置上找到与变换位数相同的小数！不但两者对应，并且有无穷多个与之对应！ 上述新对角线小数也可以是0.33333333333……，这就更简单了，它是11位小数，当然不在排列中的11个小数内。它已经构造出来的有第11个3,或者第12个3，第13个3,第14个3，第15个3,……等等，依次一一对应的小数是：
第33333333333个小数，0.0433575个月地平均距离。
第333333333333个小数，0.433575个月地平均距离。
第3333333333333个小数，4.33575个月地平均距离。
第33333333333333个小数，43.3575个月地平均距离。
第333333333333333个小数，433.575个月地平均距离。
………… 等等。这样的小数无穷无尽！都在远离第11个小数很远的地方一一排列着。对角线的顶端要一个接着一个追上它们是可能的，但是一一对应越来越远，全部追上不可能！这个过程永远不会完成！新对角线小数永远会在这个小数排列很远的地方中重复出现！这就是潜无穷思想！ 陆教授承认二进制按照位序从1到n的有序排列也是小数排列，这很好！以下是陆教授将小数，两位一节两位一节，构造二进制实数bi如下：
a1——0.1000000000000000…
a2——0.0100000000000000…
a3——0.1100000000000000…
a4——0.0010000000000000…
a5——0.0110000000000000…
a6——0.1010000000000000…
a7——0.1110000000000000…
………… 例如，得到如下4个实数：
b1 = 0.00010101010101010…
b2 = 0.00101010101010100…
b3 = 0.01010101010101010…
b4 = 0.11010101010101010…
陆教授问顽石3个问题：
（1）这样构造出来的b1,b2,b3,b4,算不算二进制实数？
（2）b1,b2,b3,b4,与数列中任何二进制实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…都不同？
（3）你还能坚持说：“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的二进制实数吗”？
回答问题（1）：b1,b2,b3,b4,可以算作是二进制实数。可惜这是变相的4进制产生的，其实质就是4进制！对角线也不标准。
回答问题（2）：b1,b2,b3,b4,与二进制小数排列前16个小数，都不同。但是，在前16个小数以外的排列中，与b1,b2,b3,b4,前16位相同的小数，分别依次出现在：
二进制第1010101010101000个小数，
二进制第101010101010100个小数，
二进制第10101010101010个小数，
二进制第1010101010101011个小数，
回答问题（3）：顽石现在改变原来的看法！认为：在按照位数次序从1到n的二进制小数排列条件下，构造出来的每位数字都变换后的n位对角线小数，是如下唯一类型的小数：0.001111111111111……，它不是一个小数，而是代表0.001,0.0011,0.00111，…等等无穷多个这类小数。它不能在前n个小数内的排列中找到，但是，按照它的位数不断增加，都能在离开第n个小数后面很远的排列中一一找到。这些排列中的二进制小数依次是如下的二进制小数：
第111111111111100个小数，
第1111111111111100个小数，
第11111111111111100个小数，
第111111111111111100个小数，
第1111111111111111100个小数，
第11111111111111111100个小数，
…………
这类小数无穷无尽！
A）陆教授使用大约22.5度的二进制小数按位序排列的对角线法，产生新对角线小数无穷多个；
B）顽石使用45度的二进制小数乱排列的对角线法，产生新对角线小数1个；
C）顽石使用45度的二进制小数按位序排列的对角线法，产生新对角线小数0个；
如果A)和B)的说法也都算是正确，那么就有：使用同样的二进制对角线证法，却产生了∞、1和0三种截然不同的结果，这个事实足以说明此证明方法的荒谬！犹如几个人用同一架天文望远镜观看一颗恒星，仅仅因为观察方法略有不同，得到了三种截然不同的结果：A)六角形、B)三角形、C)圆形！就足以说明观察工具和观察方法都是错误的！
顽石特别提请反对者注意：逻辑必有先后顺序。例如：先有小数排列，接着，就能形成对角线小数，最后，才能在此基础上构造出一位一位地依次变换数字符号的新对角线小数。绝对不要将前后次序颠倒了！胡说什么：在小数排列之前，对角线小数就已经存在了！数字符号的无穷变换过程早就已经完成了！小数位数“本来就满”！…等等颠三倒四的陈词滥调。犹如：某Y先生，其生命的来源，不是由Y的父母亲决定的！而在其父母亲之前早就已经存在了！Y的父母亲，也不取决于Y的祖父、祖母、外公、外婆，也是在Y的祖父、祖母、外公、外婆存在之前，Y的父母亲也早就已经存在了！等等，无稽之谈。
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注：陆元鸿，上海华东理工大学教授，著有《概率论与数理统计方法》等著作。
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无赖el，请你指出谁看不懂？但顽石可以指出，只有一个人没有看懂，那就是你这个无赖el。 |
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发表于 2011-8-4 01:22
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