判定梅森质数的卢卡斯序列

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-12 09:20
这是判断定理吗

设 d 无 4k+3 的素因子，

\[4^2-17*1^2=-1\]

Treenewbee

\[33^2-17*8^2=1\]

蔡家雄

佩尔方程有解定理

设 d 无 4k+3 的素因子，

且 d 仅有 2 和 8k+5 的素因子，

则 \(x^2 - d*y^2= -1\) 有正整数解。


佩尔方程无解定理

设 d 无 4k+3 的素因子，

且 d 有 2 和 8k+1 的素因子，

则 \(x^2 - d*y^2= -1\) 无正整数解。

cz1

方程 a^4+b^4=c^3 无解，

蔡家雄

求 \(x^2 - (n^2 -2)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=n^2 -1 , y=n\) .

求 \(x^2 - (n^2+2)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=n^2+1 , y=n\) .

求 \(x^2 - ((2n)^2 -4)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=2*n^2 -1 , y=n\) .

求 \(x^2 - ((2n)^2+4)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=2*n^2+1 , y=n\) .

求 \(x^2 - ((2n+1)^2 -4)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=(2n+1)*(2n*(n+1) -1) , y=2n*(n+1)\) .

求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=2*((2n+1)^2+4)*(n^2+(n+1)^2) -1\) ,

     \(y=(4n+2)*(n^2+(n+1)^2)*(n^2+(n+1)^2+1)\) .

蔡家雄

求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2= -1\) 的最小解

则 \(x=(2n+1)*((2n+1)^2+3)/2\) , \(y=((2n+1)^2+1)/2\) .

蔡家雄

求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2= -1\) 的最小解

则 \(x=(2n+1)*((2n+1)^2+3)/2\) , \(y=((2n+1)^2+1)/2\) .

今天是国际数学日3月14日，推广此问题

求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4^k)*y^2= -1\) 的最小解，

蔡家雄

费马方程 x^8+y^8=z^7 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^6 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^5 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^4 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^3 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^2 无解，

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-3-11 10:00
第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式
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请教 Treenewbee , 哪个网页有答案，

10^2 < d < 10^3，

方程 x^2 - d*y^2 =1 的最小解，

蔡家雄

用公式法求解 x^2 - (4k+3)*y^2=1 的最小解，

要分 8k+3 与 8k+7 两种情形，在此不再讨论。