|
|
最近光顾着，发一些合成方法论的具体应用了，没有对这种方法的简要叙述，今天简单的介绍一下它的产生根源，发展过程，研究对象，和具体应用等问题。
我们先问一个简单的问题：x+y+z+u+v=100，有多少组正整数解。
乍一看，问题没有眉目，不过，如果你，刚学完排列组合知识，正巧，数学老师也教过你，挡板法处理这方面的问题，一点就通，把100个同样的物体，排列成一排，则，这100个物体间，有99个空隙，我们从这99个缝隙中，抽取4个空隙，放上挡板，把这100个物体，分成有序的五部分，每部分的物体个数用未知数代替，这样，每种抽取空隙的方法，就是线性不定方程的一组正整数解，共有\(C_{100-1}^{5-1}\), 100-1=99,表99个位置可以放挡板，5表示5个变量（即5个未知数），问什么是4，不是5呢？因为，放4个挡板，就可以把物体，分成5份（有序的5份，目的，对应着未知数（或变量））。
我们主要是看它的结果，结果是：把排列组合公式写出后，分子，分母(5-1)!,也就是分母中，有个未知数个数去1的阶乘值，这一点非常重要，在以后处理问题时，还有一点，也是必须要注意到的，就是分子，（N-1）*（N-2）*（N-3）*（N-4），它是四个与N有关的连乘积，我想说的是：N的最高次项的次数与未知数个数的关系，是未知数个数-1次方，这一点也很重要，我们以后，用待定系数法，求理论公式时，会用到这点关系式，不要忘了，是未知数个数去1的次方数，前一项说的是，分母是未知数个数去1的阶乘，前后两点，有一个共性，都与去1有关，合成值去1，用在分子上，未知数去1，关系到，最高次项的次数，和阶乘值。
就谈到这里吧。 |
|
[复制链接]
IP卡
狗仔卡
发表于 2022-1-15 20:57
显身卡