原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

祖冲之数学竞赛题
1     1     1
— - —=—      求 a+b=?
a     b     8   

老师给出三组答案
【1】a=7，b=56，56+7=63
【2】a=6，b=24，6+24=30
【3】b=8，a=6，  8+6=14

我进行代入验算：
【1】
1     1    1        1     1     8     1    7    1
— - —=—   = — - —=— - —=—=—      【7+56=63】对
a     b    8        7    56   56   56  56   8

【2】
1     1    1        1     1     4     1    3    1
— - —=—   = — - —=— - —=—=—      【6+24=30】也对
a     b    8        6    24   24   24  24   8

【3】
1     1    1        1     1     4     3    1    1
— - —=—   = — - —=— - —=—≠—      【显然不对】
a     b    8        6     8    24   24  24   8

第二组答案是a=6，b=24，
而这组的答案a=6，b=8   ?  若a=6，必然b=24，不会是8。


我的另一组答案a=4，b=8

  1     1    1        1     1     2     1     1   
— - —=—   = — - —=— - — =—    【4+8=12】
  a     b    8        4     8     8     8     8


老师是课堂权威，学生不能反驳，哪怕是明显的错误，【学生也看不出来】，学生也只能依样画葫芦，死记硬背，照搬师说与课本。

再一次申明，数学题解答，给出答案后，一定要代入验算。一验算就可以发现对或错。

现在许多答题，只有答案，没有验算。

农民王旭龙

初中数学竞赛题
19X-X二            19-X
————【X+————】=84
    X+1                X+1

我先画出84=12×7或14×6范围

X=3,
因为12与6都是3的倍数
括弧外部分：
19×3-3×3=57-9=48        48
——————————=——=12
          3+1=4                    4

括弧内部分：
        19-X             16         16
X+————=3+——=3+——=3+4=7
         X+1           3+1         4

12×7=84

全式：
19X-X二            19-X           19×3-3×3            19-3            48           16
————【X+————】=—————【3+————】=——【3+——】=12×7=84
    X+1                X+1                3+1                 3+1             4             4

农民王旭龙

n五     n三    7n
——+——+——  =整数？
  5         3      15

n=1

1×1×1×1×1       1×1×1    7×1     1        1        7       3+5+7
——————+————+——=——+——+——=————=整数 1
       5                      3          15      5         3       15         15

   

老师说，通分，你就上当了。我可能错了。         

农民王旭龙

上海中考解方程，好多伙伴不知如何下手，暗藏玄机？万变不离其宗。
已知
2的【X二+1】次幂值+2的【X二-1】次幂值=1280

早就知道2的10次幂值=1024，2的8次幂值=256.
1024+256=1280
10=3×3+1，8=3×3-1
X=3
2的【3二+1】次幂值+2的【3二-1】次幂值=1280
2十+2八
=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2+2×2×2×2×2×2×2×2
=1024+256=1280

北大强基计划数学试题
题目质量很高，没有点能力还真不好做，你想挑战吗？
a二+ab+b二=343

我分析，343是7×7×7的积，a ，b与7及7的倍数有关联
a=7
b=14

7二+7×14+14二=49+98+196=343
7的49倍=343=7×【7+14+28】

14×14=7×28

农民王旭龙

华罗庚小学竞赛题，多少人努力尝试半天失败，原来是有方法的。
把0，1，2，3，4，5，6填入下列空格内，各个符号只能用一次：
口 × 口 = 口=  口 ÷ 口
[3]×[4]=[12]=[60]÷[5]

长沙中考数学模拟题
若X=2020二+2021二，求√[2X-1]
√[2X-1]=4021
2020二+2021二=4080400+4084441=8164841
8164841×2-1=16329682-1=16329681
√[2X-1]=√16329681=4041
4041×4041=16329681

农民王旭龙

去年之前，喜欢文学；今年以来，爱上数学。我虽然年轻时务农，做手艺，开拖拉机，打工，当门卫，现在扫地。读书却是最渴望，也最喜欢的事。可是这些文章，一生只能遇见一次。
以下是【渊鉴类函】里的，我给分点了。
【中书舍人】
制唐苏颋行齐浣紫微舍人制曰运心孤迈怀器独立属词每穷其雅实临事益表其甄明故能早负声猷备经推择左曹駮议常接于双游右掖词言伫光于五字　白居易行郑涵中书舍人制曰藻履坚明雄文炳蔚虚怀宏达雅思冲深立言尝见其著诚秉志颇闻其经远夫澄其源者必清其流端其本者必正其末其便蕃禁掖润色王猷君不可以私其人臣不可以虚其受简材既困于朕志当官爰俟于尔能其有嘉闻以光茂选　崔嘏行李讷中书舍人制曰彰施帝载润色王猷朝出九重夕驰四表必资其金相玉立之器怀其腾蛟吐凤之才以发挥人文流布天泽　又行裴验中书舍人制曰居禁密之地闻善则迁当演纶之工有劳斯陟此所以光吾侍从荣彼搢绅裴验閒澹自居嚣浮不染自擢居内署掌兹制命谨密无旷馨香有闻问对备见其一心敏捷共推其七步爰因满岁授以正名尔宜思弘用以致君励精诚而正己慎尔闻见奉吾周旋　刘崇望行翰林学士郑延昌守本官兼中书舍人制曰彯缨著称梦笔为文富以美才披其禁闼典由中之诏成布下之言方谓得人雅当入侍盖闻羊祜议谋是草皆焚周仁重厚其言不泄亲近之地慎密为先西省亦吾教诰之地戒之可矣　薛廷圭授膳部郎中知制诰钱翊守中书舍人制曰尔掌纶诰时推得人观其书词夐绝尘滓褒贬尽春秋之要旨指归决训诰之源流传闻四方平视三代而秉守甚正韬藏有程介然独行卓尔清峙阅尔之能事多矣聆尔之嘉猷蔼然俾即真秩斯为旧章
制
唐苏颋【行齐浣紫微舍人制】曰：
运心孤迈，怀器独立。
属词每穷其雅实，临事益表其甄明。
故能早负声猷，备经推择。
左曹駮议，常接于双游；右掖词言，伫光于五字。

白居易【行郑涵中书舍人制】曰：
藻履坚明，雄文炳蔚。
虚怀宏达，雅思冲深。
立言尝见其著诚，秉志颇闻其经远。
夫澄其源者，必清其流；端其本者，必正其末。
其便蕃禁掖，润色王猷。
君不可以私其人，臣不可以虚其受。
简材既困于朕志，当官爰俟于尔能。
其有嘉闻，以光茂选。　

崔嘏【行李讷中书舍人制】曰：
彰施帝载，润色王猷。
朝出九重，夕驰四表。
必资其金相玉立之器，怀其腾蛟吐凤之才。
以发挥人文，流布天泽。
又【行裴验中书舍人制】曰：
居禁密之地，闻善则迁；当演纶之工，有劳斯陟。
此所以光吾侍从，荣彼搢绅。
裴验閒澹自居，嚣浮不染。
自擢居内署，掌兹制命。
谨密无旷，馨香有闻。
问对备见其一心，敏捷共推其七步。
爰因满岁，授以正名。
尔宜思弘用以致君，励精诚而正己。
慎尔闻见，奉吾周旋。

刘崇望【行翰林学士郑延昌守本官兼中书舍人制】曰：
彯缨著称，梦笔为文。
富以美才，披其禁闼。
典由中之诏，成布下之言。
方谓得人，雅当入侍。
盖闻羊祜议谋，是草皆焚；周仁重厚，其言不泄。
亲近之地，慎密为先。
西省亦吾教诰之地，戒之可矣。　

薛廷圭【授膳部郎中知制诰钱翊守中书舍人制】曰：
尔掌纶诰，时推得人。
观其书词，夐绝尘滓。
褒贬尽春秋之要旨，指归决训诰之源流。
传闻四方，平视三代。
而秉守甚正，韬藏有程。
介然独行，卓尔清峙。
阅尔之能事多矣，聆尔之嘉猷蔼然。
俾即真秩，斯为旧章。

启洪平齐贺中书曾礼侍启曰晋贰春官仍跻内史紫荷挈处光摇万玉之班红药翻时风动五花之判有国所重斯文之荣某官晁董声名伊皋事业天子期以壮行之未艾国人恨其大用之犹迟方闻批敕尾之风又见还词头之举新人文之制作妙储德之调成况紫微阁下之黄昏正瑞柳庭前之春色命自天而三锡材与地以双清　杨诚斋贺黄秘监除中书舍人启曰中宸涣号内史升贤三神在海上之山久勤摄领一佛出人间之世遂见真除纶綍有光绅緌胥庆某官材猷肤硕学术醇深探周情孔思之微渊源千载发宋艳班香之秘脍炙四方亲结龙扆之知聿新凤阁之样辞达而已矣要必见圣人之情才难不其然盖欲极天下之选得君为重纬国以文好对紫微草尺书而招赞普却登黄阁提寸笔以福苍生
启
洪平齐【贺中书曾礼侍启】曰：
晋贰春官，仍跻内史。
紫荷挈处，光摇万玉之班；红药翻时，风动五花之判。
有国所重，斯文之荣。
某官晁董声名，伊皋事业。
天子期以壮行之未艾，国人恨其大用之犹迟。
方闻批敕尾之风，又见还词头之举。
新人文之制作，妙储德之调成。
况紫微阁下之黄昏，正瑞柳庭前之春色。
命自天而三锡，材与地以双清。　

杨诚斋【贺黄秘监除中书舍人启】曰：
中宸涣号，内史升贤。
三神在海上之山，久勤摄领；一佛出人间之世，遂见真除。
纶綍有光，绅緌胥庆。
某官材猷肤硕，学术醇深。
探周情孔思之微，渊源千载；发宋艳班香之秘，脍炙四方。
亲结龙扆之知，聿新凤阁之样。
辞达而已矣，要必见圣人之情；才难不其然，盖欲极天下之选。
得君为重，纬国以文。
好对紫微，草尺书而招赞普；却登黄阁，提寸笔以福苍生。

书欧阳修回郑钱二舍人书曰显奉制恩升华禁掖诞膺圣选式协舆谈朝廷之体深严王者之居渊默德泽宣布必使入人心之深号令发挥而能鼓天下之动惟是代言之任实资博古之英某官履行敦方材猷敏茂蔼一乡之佳誉掩众俊以名科通达古今固已优游于儒学出入侍从是宜顾问于清閒果被佥俞兼司典训竦万方之视听追三代之文章遂升荣涂益奋贤业共庆得人之盛方深窃抃之私
书
欧阳修【回郑钱二舍人书】曰：
显奉制恩，升华禁掖。
诞膺圣选，式协舆谈。
朝廷之体深严，王者之居渊默。
德泽宣布，必使入人心之深；号令发挥，而能鼓天下之动。
惟是代言之任，实资博古之英。
某官履行敦方，材猷敏茂。
蔼一乡之佳誉，掩众俊以名科。
通达古今，固已优游于儒学；出入侍从，是宜顾问于清閒。
果被佥俞，兼司典训。
竦万方之视听，追三代之文章。
遂升荣涂，益奋贤业。
共庆得人之盛，方深窃抃之私。

农民王旭龙

3√[X+6]+√[11-X]=5
X=2
3√[2+6]+√[11-2]=5
3√8+√9=5
2+3=5


1955年高考：瞪眼法破解难题，如何写过程？
3几+9几+27几=39

∵，3+9+27=39
则3×1+9×1+27×1=39
一个数×1，产生使积不变的值，就是这个数的1次幂值。写作数一。
几=一【一，标于数字右上角的小号数字1】

农民王旭龙

北大强基计划数学试题
题目质量很高，没有点能力还真不好做，你想挑战吗？
a二+ab+b二=343
我分析，343是7×7×7的积，a ，b与7及7的倍数有关联
a=7
b=14
7二+7×14+14二=49+98+196=343=7×7×7

如果a二+ab+b二=343换成a二+ab+b二=216
6二+6×12+12二=216？
36+72+144=252      多了，不对了252=6×6×7

a二+ab+b二=125
5×5+5×10+10×10=25+50+100=175多了，也不对，175=5×5×7

a二+ab+b二=512
8×8+8×16+16×16=64+128+256=448少了，448=8×8×7

a二+ab+b二=729？
9×9+9×18+18×18=567=9×9×7

10二+10×20+20×20=700=10×10×7

发现当2a=b时
a二+ab+b二=7a二

所以a二+ab+b二=7×7×7=7a二

a二+ab+b二=7a二【a=1，b=2a】
1×1+1×2+2×2=1+2+4=1×1×7=7
2×2+2×4+4×4=4+8+16=2×2×7=28
3×3+3×6+6×6=9+18+36=3×3×7=63
4×4+4×8+8×8=16+32+64=4×4×7=112
5×5+5×10+10×10=25+50+100=5×5×7=175
6×6+6×12+12×12=36+72+144=6×6×7=252
7×7+7×14+14×14=49+98+196=7×7×7=343
8×8+8×16+16×16=64+128+256=8×8×7=448
9×9+9×18+18×18=81+162+324=9×9×7=567
，，，，，，
发现问题，探寻问题，解决问题，一个早上，好有质量。

农民王旭龙

a二+ab+b二=7a二【b=2a】
a二=a二×1
ab =a二×2
b二=a二×4

7是常数。
7，28，63，112，175，252，343，448，567，700，847，1008，1183，，，，，，
通项公式：
an=7n二
a1:1×1×7=7
a2:2×2×7=28
a3:3×3×7=63
a4:4×4×7=112
a5:5×5×7=175
，，，
a9:9×9×7=567
，，，，，，
a195:195×195×7=266175



求差公式：
7【n+[n+1]】=7[2n+1]


n=8，8×8×7=448
n+1=9，9×9×=567

567-448=119

7[2n+1]
7×[8×2+1]=7×17=119

7【n+[n+1]】
7【8+[8+1]】
7×17=119

农民王旭龙

一道难度不高的竞赛题，来测测水平吧
X+Y=1
X三+Y三=19

求X二+Y二

X=3
Y=-2

X+Y=3+-2=3-2=1
X三+Y三=27+-8=27-8=19

X二+Y二=3×3+-2×-2=9+4=13


3一百+4一百与5一百比较大小，
3×3+4×4=5×5
9+16=25

3×3×3+4×4×4=27+64=91
5×5×5=125
125>91
显然
3一百+4一百<5一百