数论小猜想

蔡家雄

求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

费尔马1

求a^7+b^14+c^17=d^20的正整数解
其中一个答案为
a=vm^80
b=km^40
c=m^33
d=um^28
其中，m=u^20-v^7-k^14 且 m>0
u、v、k为正整数。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2023-6-9 12:13
求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

此题甚难，还是请高手来解吧！！！

费尔马1

非常感谢wlc1与cz1两位老师的关注及赞赏！

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-10 13:00
由 259717 是素数，

且 259717^25*2^32+1 是素数，

10^(259717^25*2^32/259717) 模素数 259717^25*2^32+1 的余数=   699433583681023012679962193055628060685907494016903292006944161935530061823770305331228348441912536081125689342632033551079522634488803006203452

10^(259717^25*2^32/2) 模素数 259717^25*2^32+1 的余数=  9896219130088478299729320359441482745627432313140688285458282533403199486595652612458812128584407529022620713374781486078533088746957700566351872

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-6-14 19:26
设 n≥3 ,   
                                                                 
若 (10^n - 1)÷9×4 ...

[4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796]

蔡家雄

特殊素数的原根举例

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 g=2, 3, 2*5, 3*5 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的四个原根。

特殊素数的原根举例

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 g=5, 5*2 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的两个原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-17 01:27
由 263437 是素数，

且 263437^25*2^32+1 是素数，

10^(263437^25*2^32/263437) 模素数 263437^25*2^32+1 的余数=  3284558086983157111705754842790047078638385007742540908022037126820282347334230100238806425941638374641041331039939333953756041663020969113996845

10^(263437^25*2^32/2) 模素数 263437^25*2^32+1 的余数=  14121445743693555021076655611065938391511972563144759698240232350083764435993856123488754045357144859460763194566792814190733043174960579185999872

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2023-5-23 07:49
L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

请问7897466719774591是梅森素数 ...

杨老师：不知 OEIS 数据有超过下面数字的吗？

设 n≥3 ,   
                                                                 
若 (10^n - 1)÷9×4+3 是素数，
                                                  
则 n=4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796，......

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-6-19 21:45
杨老师：不知 OEIS 数据有超过下面数字的吗？

设 n≥3 ,   

涉及 repunit(111…1清一色数）的素数（XwY型），X*repunit*10+Y（即 X...XY 形式，A 数在下面标记为 (X,Y)）：
A004023(1,1)、A056654(1,3)、A056655(1,7)、A056659 (1,9)、
A056660(2,1)、A056656(2,3)、A056677(2,7)、A056678(2,9)、
A055520(3,1)、A056680(3,7)、A056681(4,1)、A056661(4,3)、A056682(4,7)、A056683(4,9)、
A056684(5,1)、A056685(5,3)、A056686(5,7)、A056687(5,9)、
A056658(6,1)、A056657(6,7)、A056688(7,1)、A056689(7,3)、A056693(7,9)、
A056664(8,1)、A056694(8,3)、A056695(8,7)、A056663(8,9)、A056696(9,1)、A056662(9,7)。