证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

独木星空谁

素数29        统计9+28        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1185512252119         3.57%        3.57143%        0.000001%        0.00003%
1        1143173037031         3.44%        3.44388%        -0.000001%        -0.00002%
2        1143087937215         3.44%        3.44362%        0.000256%        0.00743%
3        1143089676207         3.44%        3.44363%        0.000251%        0.00728%
4        1143225020595         3.44%        3.44403%        -0.000157%        -0.00456%
5        1143199176721         3.44%        3.44396%        -0.000079%        -0.00230%
6        1143204379004         3.44%        3.44397%        -0.000095%        -0.00276%
7        1143145690038         3.44%        3.44380%        0.000082%        0.00238%
8        1143153590211         3.44%        3.44382%        0.000058%        0.00168%
9        1143194921230         3.44%        3.44394%        -0.000067%        -0.00193%
10        1143145083805         3.44%        3.44379%        0.000084%        0.00243%
11        1143167351644         3.44%        3.44386%        0.000017%        0.00048%
12        1143147606067         3.44%        3.44380%        0.000076%        0.00221%
13        1143223054895         3.44%        3.44403%        -0.000151%        -0.00439%
14        1143138405814         3.44%        3.44377%        0.000104%        0.00301%
15        1143170433599         3.44%        3.44387%        0.000007%        0.00021%
16        1143205196456         3.44%        3.44398%        -0.000097%        -0.00283%
17        1143184892613         3.44%        3.44391%        -0.000036%        -0.00105%
18        1143180827910         3.44%        3.44390%        -0.000024%        -0.00070%
19        1143127115035         3.44%        3.44374%        0.000138%        0.00400%
20        1143134393226         3.44%        3.44376%        0.000116%        0.00336%
21        1143176266313         3.44%        3.44389%        -0.000010%        -0.00030%
22        1143238818264         3.44%        3.44408%        -0.000199%        -0.00577%
23        1143171017744         3.44%        3.44387%        0.000005%        0.00016%
24        1143207215794         3.44%        3.44398%        -0.000104%        -0.00301%
25        1143150830156         3.44%        3.44381%        0.000066%        0.00193%
26        1143187580920         3.44%        3.44392%        -0.000044%        -0.00129%
27        1143216798596         3.44%        3.44401%        -0.000132%        -0.00385%
28        1143193624894         3.44%        3.44394%        -0.000063%        -0.00182%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独舟星海

针对素29        针对素29        针对素29
统计10+10        统计10+11        统计10+12
1185511956521         1185512191410         1185512203452
1143242906967         1143207216605         1143183423130
1143216917838         1143228928332         1143212429058
1143125277581         1143165329654         1143165984939
1143180898359         1143211691201         1143165039387
1143104957678         1143138315674         1143125421075
1143189015894         1143160634777         1143146941056
1143183247803         1143164464469         1143212993186
1143205415923         1143211172106         1143224248422
1143145906089         1143151655121         1143158724449
1143146748927         1143176634594         1143215459867
1143084747005         1143115801436         1143143688928
1143192727325         1143158962143         1143169680223
1143148899807         1143136287128         1143168887822
1143202485099         1143243485584         1143209680989
1143241018257         1143162867972         1143203281316
1143132238045         1143156496791         1143151751836
1143206422842         1143224966108         1143175216421
1143284511618         1143214169257         1143262693895
1143143769045         1143168229663         1143114157503
1143190575212         1143147891069         1143186954098
1143207916089         1143186711936         1143166586949
1143171757448         1143181159009         1143100953336
1143171264645         1143160223728         1143164357175
1143157790494         1143173451312         1143174180539
1143123794016         1143077033981         1143128189603
1143243224238         1143225572516         1143218003947
1143165687723         1143183894226         1143185447047
1143030115628         1143106756314         1143105614468

独舟星海

针对素29        针对素29        针对素29
统计10+13        统计10+14        统计10+15
1185512201297         1185512172310         1185512252119
1143184081648         1143194232847         1143216798596
1143202891676         1143250651077         1143150830156
1143135558451         1143145407387         1143171017744
1143186564614         1143182011627         1143176266313
1143172820723         1143118585537         1143127115035
1143236717751         1143156579261         1143184892613
1143195556428         1143144026865         1143170433599
1143181525333         1143203968659         1143223054895
1143155542484         1143158641857         1143167351644
1143194636389         1143135998598         1143194921230
1143132808822         1143138744976         1143145690038
1143187955871         1143200297011         1143199176721
1143147884658         1143195822706         1143089676207
1143175947903         1143174689199         1143173037031
1143186432964         1143192384325         1143193624894
1143137825150         1143081089666         1143187580920
1143189265275         1143206051654         1143207215794
1143204283189         1143245483813         1143238818264
1143086909854         1143193547513         1143134393226
1143203800480         1143189871558         1143180827910
1143156418294         1143224420943         1143205196456
1143188678469         1143164633951         1143138405814
1143128078732         1143176061998         1143147606067
1143180225764         1143153189554         1143145083805
1143165341715         1143147808477         1143153590211
1143217060497         1143230243155         1143204379004
1143168340040         1143125241202         1143225020595
1143136839645         1143110336390         1143087937215

独舟星海

本主题下，m小于等于100的值，反例已经全部列出。另外，在合成数中，含有大于等于3的素数因子的数无解。即便个别数有解，也是唯一的一组，知道问什么吗？

独木星空谁

这是一个广泛的课题，任君发挥。

白新岭

https://www.zhihu.com/question/529131622/answer/2452904782
数学话题下的优秀答主
84 人赞同了该回答
@刘亚伟 所谓的“筛法”只能做数值计算。若要做渐近分析则产生的误差项会吞噬主项，故无法证明这一结论。
本回答仅证明下列弱结论：

定理：每个充分大的奇数N都可以写成N=p+2M的形式，其中p为素数、M的素因子个数不超过4。

构造集合  ，则根据等差数列素数定理[1][2][3]可知当  表示  中d的倍数时：
下楼发截图，复制过来，面目全非。

白新岭

白新岭 发表于 2022-12-26 19:31
https://www.zhihu.com/question/529131622/answer/2452904782
数学话题下的优秀答主
84 人赞同了该回答
...

所有，筛法都是从不超过k个因子上下的功夫，从来，没有人，正面面对问题。包括华林问题，都是不超过k个数上，而不是用固定的元素是否可表。
        对于一个问题的证明，有直接进入，有迂回战术，不直捷。
        本来是研究两个素数和的分布问题，官方却都在研究组成的数是几个因子问题，用回旋的方式，而不是直接简单的方法。

白新岭

大概浏览了下，几乎没有其他人，只言片语。所以，一个问题，并不是每个人都感兴趣，为什么？因为他进不了门，不知道你在说什么，做什么，他如何插手。

白新岭

它不是强哥德巴赫猜想，更不是弱哥德巴赫猜想，它比起强哥德巴赫猜想来，还强，你解决了强哥德巴赫猜想，你解决不了：
x+2y=2N+1，N≥4,   x ，y是素数，对于任意满足条件的N，方程有解。

白新岭

如果改成：\(P_i+3P_j=2N,N≥7,3不整除N\),在素数中，方程有解。