[原创]k生素数群的数量公式

独木星空谁

截止2022年05月08日周日20:47分浏览量108083，回复7155热度179度。参照浏览量80504
全局置顶贴：浏览量173664
截止2022年05月09日周一20:50分浏览量108421，回复7156热度179度。参照浏览量80659
全局置顶贴：浏览量173797
晚安！

白新岭

截止2022年05月09日周一20:50分浏览量108421，回复7156热度179度。参照浏览量80659
全局置顶贴：浏览量173797
截止2022年05月10日周二21:10分浏览量108791，回复7157热度179度。参照浏览量80793
全局置顶贴：浏览量173916
晚安！

白新岭

孪生素数        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1
               
内部合成        1        -1
1        2        0
-1        0        -2
相对距离        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4
素数        2        3        5        7        11
1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10
未占剩余类        0        0        0        0        0
                        2        2        2
                        3        3        3
                                4        4
                                5        5
                                        6
                                        7
                                        8
                                        9
外部合成                       
素数2        0               
0        0               
                       
素数3        0               
0        0               
                       
素数5        0        2        3
0        0        2        3
2        2        4        0
3        3        0        1
5剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
7剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        5        6        7        8        9        10        0        1
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        10        0        1        2        3        4        5        6
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7
11剩余类        统计2
0        9
1        7
2        8
3        7
4        7
5        7
6        7
7        7
8        7
9        8
10        7
合计        81
实际上，当素数P大于等于5时，外部合成就形成规律了。以上一对素数5,7,11做了实例分析，以后的素数不在讨论，分析。
在孪中数的合成中，合成方法与剩余类关系恒等式：
\((P-1)^2=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)\)
这是关键推导步骤，掐了头，去了尾，只留了最重要的部分。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
逆元        4        2        -2        -4
                               
内部合成减法        4        2        -2        -4
4        0        2        6        8
2        -2        0        4        6
-2        -6        -4        0        2
-4        -8        -6        -2        0
相对距离        统计2               
-8        1        4个剩余类       
-6        2        4个剩余类       
-4        1               
-2        2               
0        4        1个剩余类       
2        2               
4        1               
6        2               
8        1               
合计        16        涉及9个        剩余类
素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
                                1        1        1
                                6        3        3
                                        5        5
                                        6        6
                                        8        7
                                        10        8
                                                10
                                                12
外部合成                       
素数2        1               
1        0               
合成整除2的                       
素数3        0               
0        0               
合成整除3的                       
素数2,3的作用        合成        整除        6的
                       
素数5        0               
0        0               
合成整除5的                       
素数2,3,5的作用        合成        整除        30的
                       
素数7        0        1        6
0        0        6        1
1        1        0        2
6        6        5        0
7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9
7的余数3,4无        合成        方法        说明        不能        合成        差60的        差150的
30        60        90        120        150        180        210       
2        4        6        1        3        5        0       
素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        10        8        6        5        3        1
1        1        0        9        7        6        4        2
3        3        2        0        9        8        6        4
5        5        4        2        0        10        8        6
6        6        5        3        1        0        9        7
8        8        7        5        3        2        0        9
10        10        9        7        5        4        2        0
素数11的所有剩余类                都有        合成        方法                       
从素数11合成方法                走入        正规                               
11剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49
素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        12        10        8        7        6        5        3        1
1        1        0        11        9        8        7        6        4        2
3        3        2        0        11        10        9        8        6        4
5        5        4        2        0        12        11        10        8        6
6        6        5        3        1        0        12        11        9        7
7        7        6        4        2        1        0        12        10        8
8        8        7        5        3        2        1        0        11        9
10        10        9        7        5        4        3        2        0        11
12        12        11        9        7        6        5        4        2        0
13剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81
合成方法与素数P剩余类个数关系恒等式：（P≥7）
\((P-4)^2=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\),每权前因式是剩余类的个数，后因式是合成方法数。

白新岭

截止2022年05月10日周二21:10分浏览量108791，回复7157热度179度。参照浏览量80793
全局置顶贴：浏览量173916
截止2022年05月11日周三21:40分浏览量109107，回复7160热度179度。参照浏览量80907
全局置顶贴：浏览量174070

独木星空谁

截止2022年05月11日周三21:40分浏览量109107，回复7160热度179度。参照浏览量80907
全局置顶贴：浏览量174070
截止2022年05月12日周四11:16分浏览量109277，回复7161热度179度。参照浏览量81000
全局置顶贴：浏览量174174

独舟星海

二生素数(P,P+2m)的中项合成数6n的公式\(G_2(6n)\)=6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((二生素数的数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6n；6n除\(P_j\)的余数与±2m除\(P_j\)的余数相同。
第一个连乘积是公共部分系数，后两个皆为调整系数（还原合成方法数）。

独木星空谁

一年前，分析出二生相邻素数(P,P+30)的数量公式，因为最密9生素数为总间距30的，所以，那个公式涉及到8种k生素数的公式。从2生到9生。

白新岭

最密正三生素数        0        2        6
中项置零        -3        -1        3
逆元        3        1        -3

最密逆三生素数        0        4        6
中项置零        -3        1        3
逆元        3        -1        -3

内部合成正减逆        3        -1        -3
3        0        4        6
1        -2        2        4
-3        -6        -2        0
相对距离        统计2
-6        1
-4        0
-2        2
0        2
2        1
4        2
6        1
合计        9
素数（正三）        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        2        0        0        0
                        4        2        2
                                5        4
                                6        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        10

素数（逆三）        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
-1        1        2        4        6        10
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        1        0        0        0
                        1        2        2
                                5        4
                                1        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        1

外部合成正减逆                                       
运算符号mod(a-b,p)                a列        元素        b行        元素
a是正三未占剩余类                                       
b是逆三未占剩余类                                       
素数2        0                              
0        0                              

素数3        1                              
2        1                              
素数5        0        1
0        0        4
4        4        3
5剩余类        统计2        是否
0        1        可以
1        0        不能
2        0        不能
3        1        可以
4        2        可以
合计        4      
素数7        0        2        5        1
0        0        5        2        6
2        2        0        4        1
5        5        3        0        4
6        6        4        1        5
7剩余类        统计2        是否
0        3        是
1        2        是
2        2        是
3        1        是
4        3        是
5        3        是
6        2        是
合计        16      
素数11        0        2        4        5        6        7        9        1
0        0        9        7        6        5        4        2        10
2        2        0        9        8        7        6        4        1
4        4        2        0        10        9        8        6        3
5        5        3        1        0        10        9        7        4
6        6        4        2        1        0        10        8        5
7        7        5        3        2        1        0        9        6
9        9        7        5        4        3        2        0        8
10        10        8        6        5        4        3        1        9
11剩余类        统计2        是否
0        7        是
1        5        是
2        6        是
3        5        是
4        7        是
5        6        是
6        6        是
7        5        是
8        5        是
9        7        是
10        5        是
合计        64      
掐头去尾的分析推导过程，由最密三生素数的正逆生成的6生素数。

白新岭

2022年5月13日周五农历四月十三晚20:03分
分析最密正三生素数（0，2,6）与最密逆三生素数（0,4,6）的减法合成，即6生素数的数量，其构成
前边是一组最密逆三生素数（0,4,6），后边是一组最密正三生素数（0，2,6）。
运算符号mod(a-b,p),a在列，是未占剩余类最密正三生素数的元素；b在行，是未占剩余类最密逆三生
素数的元素。先简单的分析一下，合成方法与剩余类的个数关系恒等式。
(P-3)*(P-3)=P^2-6P+9=P*(P-6)+9,从最后这个式子看，平均每个剩余类拥有(P-6)种合成方法，有9种
合成方法需要具体操作后，才能知道，它们具体分配给了那个剩余类；当然前边提到的平均拥有的
合成方法数，仍就需要满足一定的条件，具体分析后给出。好了，就简单分析到这里。
根据内部合成方法操作结果看，那9种合成方法分别落到6个剩余类上，合成数模素数P与±6及2模素数P
同余的各分配到一种合成方法，合成数模素数P与-2,0,4模素数P同余的各分配到二种合成方法。都是在
原来平均分配上增加的合成方法数。当素数P≥7时，关系式成立，对于素数2,3，5需要单独分析其
外部具体合成方法。
当素数P≥7时，合成方法与剩余类的个数关系恒等式：（它是数量公式的基础）
(P-3)*(P-3)=3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)*(P-6)