[原创]k生素数群的数量公式

独木星空谁

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独舟星海

二生素数(P,P+2m)的中项合成数6n的公式\(G_2(6n)\)=6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((二生素数的数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6n；6n除\(P_j\)的余数与±2m除\(P_j\)的余数相同。
第一个连乘积是公共部分系数，后两个皆为调整系数（还原合成方法数）。

独木星空谁

一年前，分析出二生相邻素数(P,P+30)的数量公式，因为最密9生素数为总间距30的，所以，那个公式涉及到8种k生素数的公式。从2生到9生。

白新岭

最密正三生素数        0        2        6
中项置零        -3        -1        3
逆元        3        1        -3

最密逆三生素数        0        4        6
中项置零        -3        1        3
逆元        3        -1        -3

内部合成正减逆        3        -1        -3
3        0        4        6
1        -2        2        4
-3        -6        -2        0
相对距离        统计2
-6        1
-4        0
-2        2
0        2
2        1
4        2
6        1
合计        9
素数（正三）        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        2        0        0        0
                        4        2        2
                                5        4
                                6        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        10

素数（逆三）        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
-1        1        2        4        6        10
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        1        0        0        0
                        1        2        2
                                5        4
                                1        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        1

外部合成正减逆                                       
运算符号mod(a-b,p)                a列        元素        b行        元素
a是正三未占剩余类                                       
b是逆三未占剩余类                                       
素数2        0                              
0        0                              

素数3        1                              
2        1                              
素数5        0        1
0        0        4
4        4        3
5剩余类        统计2        是否
0        1        可以
1        0        不能
2        0        不能
3        1        可以
4        2        可以
合计        4      
素数7        0        2        5        1
0        0        5        2        6
2        2        0        4        1
5        5        3        0        4
6        6        4        1        5
7剩余类        统计2        是否
0        3        是
1        2        是
2        2        是
3        1        是
4        3        是
5        3        是
6        2        是
合计        16      
素数11        0        2        4        5        6        7        9        1
0        0        9        7        6        5        4        2        10
2        2        0        9        8        7        6        4        1
4        4        2        0        10        9        8        6        3
5        5        3        1        0        10        9        7        4
6        6        4        2        1        0        10        8        5
7        7        5        3        2        1        0        9        6
9        9        7        5        4        3        2        0        8
10        10        8        6        5        4        3        1        9
11剩余类        统计2        是否
0        7        是
1        5        是
2        6        是
3        5        是
4        7        是
5        6        是
6        6        是
7        5        是
8        5        是
9        7        是
10        5        是
合计        64      
掐头去尾的分析推导过程，由最密三生素数的正逆生成的6生素数。

白新岭

2022年5月13日周五农历四月十三晚20:03分
分析最密正三生素数（0，2,6）与最密逆三生素数（0,4,6）的减法合成，即6生素数的数量，其构成
前边是一组最密逆三生素数（0,4,6），后边是一组最密正三生素数（0，2,6）。
运算符号mod(a-b,p),a在列，是未占剩余类最密正三生素数的元素；b在行，是未占剩余类最密逆三生
素数的元素。先简单的分析一下，合成方法与剩余类的个数关系恒等式。
(P-3)*(P-3)=P^2-6P+9=P*(P-6)+9,从最后这个式子看，平均每个剩余类拥有(P-6)种合成方法，有9种
合成方法需要具体操作后，才能知道，它们具体分配给了那个剩余类；当然前边提到的平均拥有的
合成方法数，仍就需要满足一定的条件，具体分析后给出。好了，就简单分析到这里。
根据内部合成方法操作结果看，那9种合成方法分别落到6个剩余类上，合成数模素数P与±6及2模素数P
同余的各分配到一种合成方法，合成数模素数P与-2,0,4模素数P同余的各分配到二种合成方法。都是在
原来平均分配上增加的合成方法数。当素数P≥7时，关系式成立，对于素数2,3，5需要单独分析其
外部具体合成方法。
当素数P≥7时，合成方法与剩余类的个数关系恒等式：（它是数量公式的基础）
(P-3)*(P-3)=3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)*(P-6)

白新岭

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晚安！

独木星空谁

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独木星空谁

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白新岭

素数        0      
中项置零        0      
逆元        0      

内部合成        加性        减性
内部合成        0      
0        0      

外部合成               
素数2        1      
1        0      
加减同        结果      

素数3        1        2
1        2        0
2        0        1
3剩余类        统计2
0        2
1        1
2        1
合计        4
素数5        1        2        3        4
1        2        3        4        0
2        3        4        0        1
3        4        0        1        2
4        0        1        2        3
5剩余类        统计2
0        4
1        3
2        3
3        3
4        3
合计        16
素数7        1        2        3        4        5        6
1        2        3        4        5        6        0
2        3        4        5        6        0        1
3        4        5        6        0        1        2
4        5        6        0        1        2        3
5        6        0        1        2        3        4
6        0        1        2        3        4        5
7剩余类        统计2
0        6
1        5
2        5
3        5
4        5
5        5
6        5
合计        36
素数11        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        0
2        3        4        5        6        7        8        9        10        0        1
3        4        5        6        7        8        9        10        0        1        2
4        5        6        7        8        9        10        0        1        2        3
5        6        7        8        9        10        0        1        2        3        4
6        7        8        9        10        0        1        2        3        4        5
7        8        9        10        0        1        2        3        4        5        6
8        9        10        0        1        2        3        4        5        6        7
9        10        0        1        2        3        4        5        6        7        8
10        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
11剩余类        统计2
0        10
1        9
2        9
3        9
4        9
5        9
6        9
7        9
8        9
9        9
10        9
合计        100
推证哥德巴赫猜想关键步骤如上，只是掐了头去了尾而已。看懂此推证，也就理解哥德巴赫猜想在说什么了。拉曼纽扬系数不讲自明，不推自明。二元运算符：mod（a+b，p），a是列元素，b是行元素，a中元素顺序与合成结果无关，b中元素顺序与合成结果无关，可以用任意一个置换群（无论a元素，还是b元素）。

白新岭

2022年5月15日周日农历四月十五晚21:11分
素数合成，(P-1)^2=P^2-2P+1=P*(P-2)+1,由内部合成，可知常量1，落到素数P本身上，即平均每个
剩余类有(P-2)种合成方法，不能均分的1种合成方法落到素数P上，即落到0这个剩余类上。
合成方法与剩余类个数关系恒等式：
\((P-1)^2=1*(P-1)+(P-1)*(P-2)\),当素数P≥3时，恒等式成立。它是分配系数的基础，这里的系数
实际上是所分到的份数的代称，因为人们习惯上，把表达式前面的数量称为：系数。为了解开“系数”
之谜，把它称作：分配到的份数更合适，份数=P*某剩余类的合成方法数/总合成方法数（有素数P决定）