数论小猜想

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-9-3 14:39
请教 Treenewbee 分别计算，其中 n 为正整数，

设 a= 2^(k+1)*(2^k+2n -1)，b= ((2n+2^k -1))^2 -2^(2k) ...

\[n <=Floor[\frac{1 + 2^k\sqrt{2}}{2}]\]

蔡家雄

杨辉三角中的蔡氏猜想

若 C(2*n, n)  ≡ 2 （mod   n^2）, 则 n 一定是素数。


设 n >= 5,
若 C(n^2, n)  ≡ n  (mod   n^5）, 则 n 一定是素数。


杨辉三角中的蔡氏猜想

若 \(C_{2*n}^{n}  ≡ 2\) \((mod\)   \(n^2)\), 则 \(n\) 一定是素数。


设 \(n >= 5\),
若 \(C_{n^2}^{n}  ≡ n\) \((mod\)   \(n^5)\),  则 \(n\) 一定是素数。

王守恩

看看帖子《关于4/n为三个埃及分数之和问题》，这是您的强项。谢谢！

王守恩

王守恩 发表于 2023-11-16 05:35
看看帖子《关于4/n为三个埃及分数之和问题》，这是您的强项。谢谢！

把4/n分成4类, 分别讨论。

第1类: 4/(4n - 0),  4/(4n - 0)=1/(n + 2) + 1/(n(n + 1)) + 1/((n + 1)(n + 2))

第2类: 4/(4n - 1),  4/(4n - 1)=1/(n + 1) + 1/(n(n + 1)) + 1/(n(4n - 1))

第3类: 4/(4n - 2),  4/(4n - 2)=1/n + 1/(2n(2 n - 1)) + 1/(2n(2n - 1))

第4类: 4/(4n - 3),  4/(4n - 3)=1/n + 3/(n(4n - 3))

把3/(n(4n - 3))分2项，蔡家雄！这是您的强项。

蔡家雄

求证：\(\frac{1}{π}≈\frac{113}{355}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) 有正整数解，

蔡家雄

4/118801=1/29716+1/y+1/z

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-29 00:45
4/118801=1/29716+1/y+1/z

4/118801=1/x+1/y+1/z：

{{29716,56036358,5205911136804756},{29716,56037916,2014727507243},{29716,56044376,391654583128},{29716,56549276,6178008403},{29716,76745446,207664148}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-28 12:34
求证：\(\frac{1}{π}≈\frac{113}{355}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) 有正整数解，

\[\frac{1}{π}≈\frac{113}{355}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}\]有多组正整数解，如：

{{4,15,609,864780},{4,15,610,259860},{4,15,612,108630},{4,15,615,58220},{4,15,620,33015},{4,15,630,17892},{4,15,639,12780},{4,15,660,7810},{4,15,710,4260},{4,15,780,2769},{4,15,852,2130},{4,15,1065,1420},{4,16,176,7810},{4,20,55,7810},{4,22,44,7810},{5,9,140,17892},{5,9,142,6390},{5,10,55,7810}}

蔡家雄

追梦的 59/61=1/2+1/3+1/10+1/30+1/1830（五个单位分数之和）

求解：59/61=1/x+1/y+1/z+1/w（四个单位分数之和）

真分数 59/m ，当 m>=2*59^2+2，均可表为三个单位分数之和，，，

真分数 11/m=1/x+1/y+1/z ，仅有一个37是例外的，不可能有第二个例外的，

分子4, 5, 6, 7 是优质分子，11, 是优良分子，，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-29 23:14
求证：真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

求证：真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1 ...

真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

结论错误，测试了一下，1万以内有4个数字：
{11, 17, 131, 241}