谁能证明：n~2n之间至少存在一个素数

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蔡家雄：
孪中比猜想：任何有理数Q都可表示为两个孪中数之比

素数减1或加1之比猜想：任何有理数Q都可表示为两个素数减1或加1的数之比，这个猜想难度低的多，是否能证明？

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汉斯出版社《理论数学》2019年第三期
四色定理的数学证明
证明谷角猜想是正确的
证明无奇完全数
作者：邹山中

发表与正确是两件事。

蔡家雄

孪中比猜想：任何有理数Q都可表示为两个孪中数之比

素数减1或加1之比猜想：任何有理数Q都可表示为两个素数减1或加1的数之比，

如果 孪中比猜想 正确，就可以直接推出 素数减1或加1之比猜想 正确，但是，

如果 素数减1或加1之比猜想 正确，却不能推出 孪中比猜想 正确，这就是分别，

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二者都是猜想。
孪中数猜想是素数减1或加1之比猜想的特例。

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一周时间解决数学界「康威扭结」难题，这个数学博士小姐姐太强悍

困扰扭结理论领域数十年的「康威扭结是否为平滑 slice」的问题终于得到了解答！Lisa Piccirillo 在不到一周的时间里解答了这个难题。

4 月 12 日，当代传奇数学家、「生命游戏」发明者约翰·何顿·康威（John Horton Conway）因新冠肺炎去世，享年 82 岁。这位享誉海外的数学家一生中在组合博弈论、数论、群论、扭结理论等领域都做出了重大贡献，他在扭结理论领域提出了亚历山大多项式的新变式，现在被称为康威多项式。这个概念在 20 世纪 80 年代成为新式扭结多项式工作的核心。

此同时，康威多项式始终伴随着一个疑问，即康威扭结是否属于更高维扭结（higher-dimensional）的平滑 slice。「Sliceness」是扭结理论家针对更高维空间中扭结提出的一个自然问题，数学家已经能够回答具有 12 个或更少缠结（crossing）的数千个扭结的这一问题。但几十年来，具有 11 个缠结的康威扭结问题却一直未能得到解答。

2018 年夏天，博士就读于德克萨斯大学奥斯汀分校数学系的 Lisa Piccirillo 听说了这个数学问题，并表示她不认为这是个真正的数学问题。在不到一周的时间内，Piccirillo 便有了答案：康威扭结不是「平滑 slice」。

对此，德克萨斯大学奥斯汀分校数学系的一位教授 Cameron M Gordon 惊呼：Lisa Piccirillo 的这一证明是可以发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上的重大研究了。

Lisa Piccirillo 于 2018 年 10 月在《数学年刊》提交了一篇「康威扭结非平滑 slice」的论文并被接收。这篇论文于 2020 年 2 月正式发表。

对康威扭结问题的解答为 Lisa Piccirillo 赢得了麻省理工学院（MIT）的 Tenure-track 职位，为今后的教职生涯铺平了道路。

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汉斯出版社 预印本 《探索四色定理的数学证法》文献述评
A Review of the Literature “Exploration of the Mathematical Proof of the Four-Color Theorem”
作者：陈 陶
全文下载: PDF DOI:10.12677/HANSPrePrints.2020.51010, 出刊日期：2020-5-14

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蔡家雄：不超过x(x充分大)的素数对(p,p+6)，素数对(p,p+12)，素数对(p,p+18)个数几乎一样多

实际上，对于素数对(p,p+6k)，其中，k的素因子为2,3，
不超过x(x充分大且x>(p+6k)^2)的素数对(p,p+6k)与素数对(p,p+6)个数几乎一样多，约为其中孪生素数对个数的2倍。

大傻8888888

不超过x(x充分大且x>(p+6k)^2)的素数对(p,p+6k)中一定有一个最大的(p,p+6m)，而它可能只有一个，怎么可以与素数对(p,p+6)个数几乎一样多呢？

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如果(p,p+6m)最大，则：x>(p+6m)^2

大傻8888888

“不超过x(x充分大且x>(p+6k)^2)的素数对(p,p+6k)与素数对(p,p+6)个数几乎一样多”
举个例子如下：
设x>(p+6k)^2中的p=3，k=2，则x>225
226中（p，p+6）有23-29,31-37,47-53，53-59,61-67,73-79,83-89，131-137,151-157,157-163,171-176一共11对。而226中（p，p+12）只有199-211,211-223两对。很明显不一样多。
有可能不超过x(x充分大时)素数对(p,p+6k)与素数对(p,p+6)个数几乎一样多，但是这只是猜想，需要严格的证明。
我可以证明n以内的素数和n~2n的素数个数几乎一样多，如下：
n以内的素数根据素数定理等于n/ln（n）
2n以内的素数根据素数定理等于2n/ln（2n）=2n/[ln（n）+ln2 ]，当n充分大时2n/[ln（n）+ln2 ]～2n/ln（n）
所以当n充分大时n以内的素数和n~2n的素数个数几乎一样多。