[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

网上各种各样的素数群体名称很多，比如本主贴的最密k生素数（有最密，就有非最密的k生素数，还有其它的更普通的k生素数，k生素数关键字在k上，即k个素数的群体），素数差为等差的等差素数群，素数差为等比的等比素数群，还有素数簇（素数丛，天山草老先生的k家村），各种各样的素数群体。

yangchuanju

白老师好！
好久没有交流了，今借老师的平台交流一下，可好？烦请老师在百忙之中略读并指正。
                         学生  杨传举

yangchuanju

挫文平台不给发表，没法交流！
另将拙文发至老师的邮箱，请通过邮箱交流。

白新岭

我把你传到我邮箱的文章阅读了一边，从字里行间看到你对有关素数问题，特别是k生素数问题有着深刻认知和理解。
研究k生素数问题或与素数有关的问题，需要一门数学工具，当然现有的数学工具是对它无能为力的，或许群论，二元运算，抽屉法则，容斥原理 等等对解决问题有一定的帮助，当然数论，排列组合等也在其内，最好是研究线性方程正整数解问题。

yangchuanju

白新岭 发表于 2020-6-1 20:14
我把你传到我邮箱的文章阅读了一边，从字里行间看到你对有关素数问题，特别是k生素数问题有着深刻认知和理 ...

谢谢指教！

lusishun

yangchuanju 发表于 2020-6-2 12:44
谢谢指教！

看看可免费下载的
《倍数含量筛法与恒等式的妙用》，
倍数含量筛法对研究k生素数有用。

大傻8888888

（P,P+2,P+6)形式的N以内3生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3，（其中3﹤p≤√N）
换成解析形式则如下：
8 c^2∏[1-1/（p-2)^2]  N/（lnN)^3  （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......）
8 c^2∏[1-1/（p-2)^2]=2.8582431.........
用上面的方法也可以求出k生素数的公式。具体方法可以参考“基础数学”中“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”里面天山草关于∏(1-k/p)的极限表达式。

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2018-9-28 22:42
我在“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”这个帖子50楼里说“∏(1-k/p)和k生 ...

（P,P+2,P+6)形式的N以内3生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3，（其中3﹤p≤√N）
换成解析形式则如下：
8 c^2 ∏[1-1/（p-2)^2]  N/（lnN)^3  （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......）
8 c^2 ∏[1-1/（p-2)^2]=2.8582431.........
这个解析公式很容易计算，只是我的手上没有3生素数的具体数值。估计天山草先生在可以给出漂亮的结果。

大傻8888888

4生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4，（其中3﹤p≤√N）
32 c^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 c^2 ∏[1-1/（p-2)^3] ∏[1-1/（p-3)^2]=4.151180......
5生素数的公式如下：
(N/30)*∏(1-5/p)/[2e^(-γ)]^5，（其中5﹤p≤√N）
256 c^4 ∏[1-1/（p-2)^2] ^3 ∏[1-1/（p-3)^2]^2 ∏[1-1/（p-4)^2]  N/（lnN)^5（其中5﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588.......
256 c^4 ∏[1-1/（p-2)^2] ^3 ∏[1-1/（p-3)^2]^2 ∏[1-1/（p-4)^2] =10.13179......
6生素数的公式如下：
(N/30)*∏(1-6/p)/[2e^(-γ)]^6，（其中5﹤p≤√N）
2048 c^5 ∏[1-1/（p-2)^2]^4 ∏[1-1/（p-3)^2]^3 ∏[1-1/（p-4)^2]^2 ∏[1-1/（p-5)^2] N/（lnN)^6（其中5﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588......）
2048 c^5 ∏[1-1/（p-2)^2]^4 ∏[1-1/（p-3)^2]^3 ∏[1-1/（p-4)^2]^2 ∏[1-1/（p-5)^2]=17.23860......
7生素数的公式如下：
(N/210)*∏(1-6/p)/[2e^(-γ)]^6，（其中7﹤p≤√N）
32768 c^6 ∏[1-1/（p-2)^2]^5 ∏[1-1/（p-3)^2]^4 ∏[1-1/（p-4)^2]^3 ∏[1-1/（p-5)^2]^2 ∏[1-1/（p-6)^2]  N/（lnN)^6（其中7﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......∏[1-1/（p-4)^2]=0.8402588......∏[1-1/（p-5)^2]=0.6995361......）
32768 c^6 ∏[1-1/（p-2)^2]^5 ∏[1-1/（p-3)^2]^4 ∏[1-1/（p-4)^2]^3 ∏[1-1/（p-5)^2]^2∏[1-1/（p-6)^2]=53.97189......
上面5生素数和7生素数的系数和白新岭的“5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；”非常吻合。
我和白新岭先生虽然方法不同，但是结果一致，基本上可以认为是客观真理。
我刚看到这个帖子2楼4生素数和6生素数的系数也和我的计算吻合，心里很欣慰。

lusishun

交流：
我根据倍数含量筛法，得到倍数含量三筛法，得到的小于n的三素数个数为（n-6）乘以连乘积（1-3/p），p为大于5，小于n算术平方根的素数，