数论小猜想

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-29 00:45
4/118801=1/29716+1/y+1/z

4/118801=1/x+1/y+1/z：

{{29716,56036358,5205911136804756},{29716,56037916,2014727507243},{29716,56044376,391654583128},{29716,56549276,6178008403},{29716,76745446,207664148}}

蔡家雄

4/118801=1/x+1/y+1/z

Treenewbee 的计算，但我不懂追梦的第二种分拆方法，甚至第三种分拆方法，

{29716, 56036358, 5205911136804756},

{29716, 56037916, 2014727507243},

{29716, 56044376, 391654583128},

{29716, 56549276, 6178008403},

{29716, 76745446, 207664148},

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-28 12:34
求证：\(\frac{1}{π}≈\frac{113}{355}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) 有正整数解，

\[\frac{1}{π}≈\frac{113}{355}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{w}\]有多组正整数解，如：

{{4,15,609,864780},{4,15,610,259860},{4,15,612,108630},{4,15,615,58220},{4,15,620,33015},{4,15,630,17892},{4,15,639,12780},{4,15,660,7810},{4,15,710,4260},{4,15,780,2769},{4,15,852,2130},{4,15,1065,1420},{4,16,176,7810},{4,20,55,7810},{4,22,44,7810},{5,9,140,17892},{5,9,142,6390},{5,10,55,7810}}

蔡家雄

追梦的 59/61=1/2+1/3+1/10+1/30+1/1830（五个单位分数之和）

求解：59/61=1/x+1/y+1/z+1/w（四个单位分数之和）

真分数 59/m ，当 m>=2*59^2+2，均可表为三个单位分数之和，，，

真分数 11/m=1/x+1/y+1/z ，仅有一个37是例外的，不可能有第二个例外的，

分子4, 5, 6, 7 是优质分子，11, 是优良分子，，

蔡家雄

真分数 25/m=1/x+1/y+1/z 均有正整数解。

蔡家雄

求证：真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

求证：真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个9*2+1=19是例外的，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-29 23:14
求证：真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

求证：真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1 ...

真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

结论错误，测试了一下，1万以内有4个数字：
{11, 17, 131, 241}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-11-29 23:14
求证：真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的，

求证：真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1 ...

真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个9*2+1=19是例外的，

结论错误，测试了一下，1万以内有2个数字：
{11, 19}

蔡家雄

求解方程：\(y^2=45*x^2+4\) 的正整数解，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-12-3 11:50
求解方程：\(y^2=45*x^2+4\) 的正整数解，

\[x_n=\frac{\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{45}+7\right)\right)^n-\left(\frac{1}{2} \left(7-\sqrt{45}\right)\right)^n}{\sqrt{45}}\]
\[y_n=\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{45}+7\right)\right)^n+\left(\frac{1}{2} \left(7-\sqrt{45}\right)\right)^n\]