合成方法论群论的兄弟篇

白新岭 · 发表于 2022-1-24 09:56

1. 请勿再帖代码，尤其是这些代码根本无助于你与人进一步沟通时，废话太多，别总怨天尤人；
2. 当你号称“合成方法论已经彻底证明了歌猜”时，我觉得有必要重新评估一下这类帖子的价值。。。
来自数学研发论坛刨根问底：找反例 P_i+mP_j=2N-(-1)^{m-1} 当合成数≥3(m+1)时有素数解的38#站长回复。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-25 04:45

合成方法论框架：我想先以非限制条件下线性不定方程的解组数问题引入，顺便提到高中的排列组合知识，特别是挡板法解决实际问题的方法，重点复述一下，加法原理及乘法原理，因为这两大原理贯穿始终，在不知不觉中经常用到。本着先易后难，先简后繁，循序渐进的原则，从最初的单条件，上升到两个条件，再到多条件，从2元运算，到3元运算，再到多元运算。从精确解组公式，转换到近似统一形式公式上。
      上边是对单元的做的最基础的分析研究，然后引出捆绑条件，实际上就是本身是二元数，三元数，四元数，就像数学课本那样，小学学了一元一次，初中再学二元一次方程组，三元一次方程组只是顺便一提，四元以上干脆没有提到，也就是说，教给他们这类问题的处理方法，消元法，师父领进门修行在个人，一类问题，有一定的量就可以了，经过类比，和扩展，一般人们能理解处理这问题的方法和步骤，不用说，由于，好奇心作怪，也会有人继续加元数的。
      在有限条件下做一些实例，逐步过度到无限条件上，从而涉及歌猜，孪猜问题，用加减法对比形式阐述歌猜，孪猜问题，在这个过程中，仍就以人们的认识观做为顺序，先做一个二维加法运算，然后统计结果，观察合成规律，翻过来加以运用；在适当的时候，加上多项式先分析大概况，然后，主要已外部合成为主，逐步加进内部合成，使其双规发展，在这个分析过程中，加入合成方法数与剩余类个数关系恒等式。
   然后顺其自然推到k生素数问题上，然后做一系列的分析，这时，把素数式要引出来，然后分析k生素数的中项，加法运算，及减法运算，从始至终，不要忘了了加减法的联系及区别。
   然后分析k生素数串（束，捆）等问题，最后把所有问题转化到内部合成分析，及代数式分解，加余值。不在分析外部合成。
   书最后附录一些关键表格，平常的素数表，孪生素数对表，等等就免了，主要贴一些所谓的反例。
   整体框架就这些吧。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-25 04:50

素数一阶差分，等比数列问题；相邻的k生素数，素数串问题，不同k生素数的数量关系式等等，也需要安排到书的附录前。总之，需要把自己的帖子重新阅览一次，从主题中提炼精华，整体发表。

白新岭 · 发表于 2022-1-25 09:27

简化剩余系
简化剩余系(reduced residue system)也称既约剩余系或缩系，是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集，如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素，就把它叫做与模m互素的剩余类。在与模m互素的全体剩余类中，从每一个类中各任取一个数作为代表组成的集合，叫做模m的一个简化剩余系。例如，模5的一个简化剩余系是1，2，3，4，模10的一个简化剩余系是1，3，7，9，模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17 [1]  。
简化剩余系是一种特殊的完全剩余系，在模m的每个互素剩余类Cr(0≤r≤m-1，(r，m)=1)中任取一数ar，则所有的数ar(0≤r≤m-1，(r，m)=1)所组成的集，称为模m的一个简化(互素)剩余系。有无穷多个简化剩余系，其一般形式为ar=qrm+r，0≤r≤m-1，qr可任意选取，qr=0是最常用的取法，这时ar=r，(r，m)=1，0≤r≤m-1。当m=p为素数时，最重要的简化剩余系为：1，2，…，p-1，模m的简化剩余系由φ(m)个整数组成，且任意φ(m)个整数组成模m的一组简化剩余系的充分必要条件是这些数与m互素，并对模m两两不同余 [
简化剩余系的性质
简化剩余系有下列性质：

1.设m为自然数，k，l为任意整数，(k，m)=1，则当x通过m的简化剩余系时，kx+lm亦通过模m的一组简化剩余系，例如x与m-x同时通过模m的简化剩余系。

2.设m1，m2为自然数，(m1，m2)=1，则当x，y分别通过模m1，m2的简化剩余系时，m2x+m1y通过模m=m1m2的简化剩余系。

3.设m1，m2，…，mk是k个两两互素的自然数，x1，x2，…，xk分别通过模m1，m2，…，mk的简化剩余系，则M1x1+M2x2+…+Mkxk通过m=m1m2…mk的简化剩余系，其中m=miMi(i=1，2，…，k)。

4.若m是大于1的正整数，a为整数，(a，m)=1，x通过模m的简化剩余系，则  。

缩同余类的概念在近世代数中有应用，若A是模m的缩同余类，把满足Ax=C1的惟一的缩同余类x表示成A-1，则Ax=B的惟一解可记为x=BA-1=A-1B(或写成B/A)，即只有模m的缩同余类才能作分母，于是在模m的缩同余类之间可以定义除法运算。特别地，当m为素数p时，除了C0之外，其他p-1个同余类都是缩同余类。因此，加减乘除四则运算在模p同余类集合中都是可以进行的(当然C0不能作分母)，这样的集合称为“域”，模p的p个缩同余类构成了有限域，这为近世代数提供了有限域的实例

简化剩余系的构造

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简化剩余系的构造是对简化剩余系的一种刻画，指用原根表达简化剩余系。若 ɡ是模m的原根，则模m的简化剩余系可表为：1， ɡ， ɡ2，…， ɡφ(m)-1。在一般情况下，正整数m不一定存在原根。

关于简化剩余系的构造有如下定理：

1.若m=pα(素数p≥2)存在原根 ɡ，则模m的简化剩余系为： ɡº， ɡ¹， ɡ²，…， gφ(m)-1。

2.若m=2α，α≥3，这时m无原根，则5和3对2α的阶为2α-2，且

及

均构成模m=2的一个简化剩余系。
3.若正整数m的标准分解式为  ， g1， g2，…， gs分别为模m的原根，则对任给一组数(r-1，r0，r1，…，rs)，0≤r-1<c-1，0≤r0<c0，…，0≤ri<ci=  (1≤i≤s)，一定存在数a，(a，m)=1，使a对  的指数组为(r-1，r0)，对  的指数为ri，且当r-1，r0，r1，r2，…，rs分别通过c-1，c0，c1，c2，…，cs的完全剩余系时，a通过模m的简化剩余系，反之亦然

白新岭 · 发表于 2022-1-25 09:36

数学--数论--剩余系与完全剩余系与简化剩余系
剩余系：由关于模m同余的数的集合，每一个集合叫做关于模mmm同余的剩余系
比如模5剩余系:




      <


      M


      o



      d


      5



      =


      0


      >



   <Mod_5=0>


<Mod5=0>：0，5，10，15…




      <


      M


      o



      d


      5



      =


      1


      >



   <Mod_5=1>


<Mod5=1>：1，6，7，16…




      …


      …



   ……


……
完全剩余系：从模m的每个剩余系中各取一个数得到m的数，叫做模m的一个完全剩余系
比如模5的完全剩余系：




      0


      ，


      1


      ，


      2


      ，


      3


      ，


      4



      0


      ，


      6


      ，


      2


      ，


      8


      ，


      19



      …


      …



   0，1，2，3，4\\ 0，6，2，8，19\\ ……


0，1，2，3，40，6，2，8，19……
简化剩余系：简化剩余系也称既约剩余系或缩系，是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集，如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素，就把它叫做与模m互素的剩余类。比如
模5的一个简化剩余系是1，2，3，4
模10的一个简化剩余系是1，3，7，9
模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17

就是完全剩余系中不与m互质的数扔掉

白新岭 · 发表于 2022-1-25 09:51

剩余类，亦称同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a]。并把a叫作剩余类[a]的一个代表元。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-26 07:00

偶数素数对实际系数平方差
2 450 1.281749831 0.003825363
4 447 1.273204832 0.004955388
8 466 1.327323158 0.000264914
16 472 1.344413156 6.62286E-07
32 463 1.318778159 0.000616091
64 474 1.350109822 4.23863E-05
128 474 1.350109822 4.23863E-05
256 504 1.43555981 0.008456727
512 443 1.2618115 0.006689252
1024 473 1.347261489 1.34113E-05
2048 470 1.33871649 2.38423E-05
4096 504 1.43555981 0.008456727
8192 480 1.367199819 0.000556982
16384 484 1.378593151 0.001224566
合计 18.81039085 0.035168699
2C2 1.320323631693740
14个2C2 18.48453084
实际-理论 0.325860004
均值 1.343599346 0.00251205
均方差平均值 0.00251205

偶数素数对实际系数平方差理论平方差
6 933 2.657494649 0.001267656 0.000283834
12 916 2.609072989 0.007060339 0.000996935
18 926 2.637556318 0.003084968 9.55394E-06
24 920 2.62046632 0.005275479 0.00040727
36 932 2.654646316 0.001478594 0.000195973
48 908 2.586286325 0.011408907 0.002955112
54 984 2.80275963 0.012025495 0.026280419
72 930 2.64894965 0.001949148 6.89296E-05
96 916 2.609072989 0.007060339 0.000996935
108 922 2.626162986 0.004480405 0.000209794
144 972 2.768579634 0.005697355 0.016366691
162 1000 2.848332957 0.02409764 0.043133347
192 988 2.814152961 0.014654107 0.030104227
216 964 2.74579297 0.002776674 0.01105562
288 984 2.80275963 0.012025495 0.026280419
324 952 2.711612975 0.000342774 0.005036132
384 950 2.705916309 0.000164288 0.004260048
432 926 2.637556318 0.003084968 9.55394E-06
486 912 2.597679657 0.009104815 0.001846215
576 944 2.688826311 1.82543E-05 0.002321221
648 906 2.580589659 0.012658309 0.003606916
768 952 2.711612975 0.000342774 0.005036132
864 980 2.791366298 0.009656499 0.022716227
972 898 2.557802995 0.018304958 0.006863173
1152 900 2.563499661 0.01679594 0.005951753
1296 1010 2.876816287 0.033752111 0.055775807
1458 964 2.74579297 0.002776674 0.01105562
1536 928 2.643252984 0.002484606 6.78978E-06
1728 962 2.740096305 0.002208764 0.009890112
1944 936 2.666039648 0.000732198 0.000644773
2304 1000 2.848332957 0.02409764 0.043133347
2592 932 2.654646316 0.001478594 0.000195973
2916 1044 2.973659607 0.07871436 0.110897221
3072 914 2.603376323 0.008050125 0.001389123
3456 936 2.666039648 0.000732198 0.000644773
3888 926 2.637556318 0.003084968 9.55394E-06
4374 976 2.779972966 0.007547119 0.019411651
4608 994 2.831242959 0.019083806 0.036326719
5184 944 2.688826311 1.82543E-05 0.002321221
5832 974 2.7742763 0.006589785 0.017856719
6144 984 2.80275963 0.012025495 0.026280419
6912 946 2.694522977 2.02825E-06 0.002902593
7776 916 2.609072989 0.007060339 0.000996935
8748 940 2.67743298 0.000245418 0.001353189
9216 1004 2.859726289 0.027764716 0.047995619
10368 926 2.637556318 0.003084968 9.55394E-06
11664 898 2.557802995 0.018304958 0.006863173
12288 918 2.614769654 0.006135457 0.000669651
13122 956 2.723006307 0.000894458 0.006783012
13824 930 2.64894965 0.001949148 6.89296E-05
15552 938 2.671736314 0.000456356 0.000966529
17496 940 2.67743298 0.000245418 0.001353189
18432 964 2.74579297 0.002776674 0.01105562
20736 936 2.666039648 0.000732198 0.000644773
23328 908 2.586286325 0.011408907 0.002955112
24576 926 2.637556318 0.003084968 9.55394E-06
26244 958 2.728702973 0.001267656 0.007753808
27648 896 2.552106329 0.01987888 0.007839497
合计 156.1997310255540 0.493485433 0.653052993
4C2 2.640647263387480
58个4C2 153.1575412764740
实际-理论 3.0421897490807
均值 2.693098810785420
均方差平均值 0.00850837 0.011259534

偶数素数对实际系数平方差理论平方差
10 629 1.79160143 6.06845E-06 0.000971564
20 588 1.674819779 0.013068657 0.007329368
40 644 1.834326424 0.002041993 0.005460459
50 612 1.74317977 0.00211216 0.000297623
80 588 1.674819779 0.013068657 0.007329368
100 672 1.914079747 0.015610438 0.023607781
160 646 1.84002309 0.002589292 0.00633482
200 614 1.748876436 0.001620994 0.00013352
250 600 1.708999774 0.006422136 0.002645223
320 582 1.657729781 0.017268122 0.010547645
400 676 1.925473079 0.018587252 0.02723872
500 630 1.794449763 2.82148E-05 0.001157242
640 604 1.720393106 0.004725861 0.001603074
800 604 1.720393106 0.004725861 0.001603074
1000 642 1.828629758 0.001559598 0.004651001
1250 692 1.971046406 0.033090666 0.044358635
1280 630 1.794449763 2.82148E-05 0.001157242
1600 650 1.851416422 0.003878601 0.008278254
2000 622 1.771663099 0.000305372 0.000126149
2500 626 1.783056431 3.69856E-05 0.000511887
2560 634 1.805843095 0.00027906 0.002062212
3200 608 1.731786438 0.003289202 0.00082054
4000 682 1.942563077 0.023539252 0.033171908
5000 644 1.834326424 0.002041993 0.005460459
5120 644 1.834326424 0.002041993 0.005460459
6250 642 1.828629758 0.001559598 0.004651001
6400 640 1.822933092 0.001142108 0.003906448
8000 604 1.720393106 0.004725861 0.001603074
10000 600 1.708999774 0.006422136 0.002645223
10240 646 1.84002309 0.002589292 0.00633482
12500 612 1.74317977 0.00211216 0.000297623
12800 606 1.726089772 0.00397508 0.001179355
16000 618 1.760269767 0.000833375 2.61603E-08
20000 636 1.811539761 0.000501839 0.002612053
20480 624 1.777359765 0.000138727 0.000286566
25000 610 1.737483104 0.002668229 0.000526629
25600 640 1.822933092 0.001142108 0.003906448
合计 66.198106252209400 0.199777158844783 0.230267490628958
2C2*4/3 1.760431508924980
37倍系数 65.135965830224400
实际-理论 1.0621404219850
均值 1.789138006816470
均方差平均值 0.005399383 0.006223446

偶数素数对实际系数平方差理论平方差
14 593 1.689061443 0.006105745 0.010956455
28 580 1.652033115 0.001690109 0.004575813
56 514 1.46404314 0.021573451 0.014482972
98 536 1.526706465 0.007092286 0.003327201
112 536 1.526706465 0.007092286 0.003327201
196 602 1.71469644 0.010769098 0.016980196
224 566 1.612156454 1.52344E-06 0.000771067
392 582 1.657729781 0.002190952 0.005378964
448 552 1.572279792 0.001493234 0.000146617
686 564 1.606459788 1.99129E-05 0.000487148
784 594 1.691909776 0.006558991 0.011560855
896 560 1.595066456 0.000251404 0.000114022
1372 566 1.612156454 1.52344E-06 0.000771067
1568 562 1.600763122 0.000103206 0.000268133
1792 594 1.691909776 0.006558991 0.011560855
2744 578 1.646336449 0.001254171 0.003837566
3136 572 1.629246451 0.000335779 0.002012249
3584 574 1.634943117 0.000577006 0.002555784
4802 524 1.492526469 0.014017543 0.008438607
5488 598 1.703303108 0.008534237 0.014140718
6272 554 1.577976458 0.00108542 4.11125E-05
7168 552 1.572279792 0.001493234 0.000146617
9604 618 1.760269767 0.022304703 0.03093427
10976 548 1.56088646 0.002503573 0.000552339
12544 566 1.612156454 1.52344E-06 0.000771067
14336 546 1.555189794 0.003106098 0.000852556
19208 536 1.526706465 0.007092286 0.003327201
21952 592 1.686213111 0.005668725 0.01036828
25088 540 1.538099797 0.005303099 0.002142631
28672 568 1.61785312 4.8038E-05 0.00111989
合计 16967 48.327665280376800 0.144828149076979 0.165949453974970
2C2*6/5 1.584388358032490
30倍系数 47.531650740974600
实际-理论 0.796014539402215
均值 1.610922176012560
均方差平均值 0.004827604969233 0.005531648465832

独木星空谁 · 发表于 2022-1-26 07:06

偶数相同记录数判断
4434 10 1
4470 4 1
4494 8 1
4500 6 1
4530 6 1
4560 6 1
4574 3 1
4590 4 1
4594 1 1
4602 2 2
4606 2 1
4618 1 5
合计 17
偶数统计
4432 0
4468 0
4492 0
4498 0
4528 0
4558 0
4572 0
4588 0
4592 0
4598 0
4600 0
4604 0
4608 0
4610 0
4612 0
4614 0
4616 0
计数 17
这是用2310内的素数之和（两个素数的和）无法构造的偶数断点，及实际偶数。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-26 07:27

偶数素数对实际系数平方差理论平方差
2 70 1.382476659484970 0.000464190937458 0.003862998863618
4 78 1.540473991997540 0.018619214269158 0.048466181141893
8 76 1.500974658869400 0.009399866483529 0.032634793619620
16 73 1.441725659177180 0.001421584745966 0.014738452277091
32 67 1.323227659792760 0.006527685058006 0.000008433379200
64 77 1.520724325433470 0.013619491046952 0.040160438051365
128 60 1.184979993844260 0.047979291063391 0.018317900306331
256 71 1.402226326049040 0.000003223548177 0.006708051342658
512 78 1.540473991997540 0.018619214269158 0.048466181141893
1024 77 1.520724325433470 0.013619491046952 0.040160438051365
2048 55 1.086231661023900 0.100990540830756 0.054799050732086
合计 782 15.444239253103500 0.231263793299502 0.308322918907119
2C2 1.320323631693740
11个2C2 14.523559948631100
实际-理论 0.920679304472403
实际均值 1.404021750282140
均方差平均值 0.021023981209046 0.028029356264284
它们的分析结果与减法应该基本保持一致。

白新岭 · 发表于 2022-1-26 09:42

对于任意的素数来说，去掉它的整除类，即用素数的简化剩余系进行二元合成，则能整除素数P的剩余类有（P-1）种合成方法，其余的剩余类各有（P-2）种合成方法，合成方法与素数剩余类个数之间的关系恒等式：\((P-1)^2=1*(P-1)+(P-1)*(P-2)\),多项式中，前一组中的“1”表示一个剩余类，后边（P-1）表示有这么多的合成方法数，后一组中（P-1）表示剩余类的个数，（P-2）表示该式子中的每个剩余类拥有（P-2）合成方法数。素数P为划分份数，即有P份被各个剩余类瓜分，例如素数3，合成的结果被3个剩余类瓜分，每种剩余类瓜分份数等于：P*本剩余类的合成方法数/总合成方法数。这就是合成方法论理论基础。

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合成方法论群论的兄弟篇

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