证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

白新岭

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白新岭

2023年8月13日10:20周日农历六月廿七
今天分析：\(P_i-mP_j=N\)这个不定方程的解组数，在范围n内。
为了简便起见，先分析m是素数的情况，然后在分析它是合数的情况，不定方程中的变量是素数。
素数→0，中项→0，逆元→0. 内部合成:0-0=0,只有一种多出来的合成方法。所以，有普遍意义，
这多出来的合成方法一定落到剩余类0上（对于外部合成而言，否则不公平).
外部合成，素数2对于m是奇数时，合成偶数；m是偶数时，合成奇数。
对于其余素数（奇素数）m的奇偶不影响合成结果，即不改变剩余类q的合成方法数。
它们与哥德巴赫猜想的合成方法分布无二致。所以m的作用一个是改变了合成范围参与合成的
元素个数；另一个作用，就是排除自己，啥意思？即不能合成整除m的数。如果m是合数，连大于1
的因子倍数数也不能合成。