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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2023-11-30 07:14 | 显示全部楼层
求证:真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的,

求证:真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个9*2+1=19是例外的,
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发表于 2023-11-30 23:10 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-11-29 23:14
求证:真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的,

求证:真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1 ...

真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的,

结论错误,测试了一下,1万以内有4个数字:
{11, 17, 131, 241}

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发表于 2023-11-30 23:27 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-11-29 23:14
求证:真分数 8/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个8*2+1=17是例外的,

求证:真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1 ...

真分数 9/m=1/x+1/y+1/z 在1万以内仅有一个9*2+1=19是例外的,

结论错误,测试了一下,1万以内有2个数字:
{11, 19}

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T先生,大师级的数学家,不会不看用倍数含量筛法证明哥德巴赫猜想吧?  发表于 2023-12-1 05:34

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 楼主| 发表于 2023-12-3 19:50 | 显示全部楼层

求解方程:y2=45x2+4 的正整数解,

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ysr
观察就可以得到(1,7)是一组解,是最小解  发表于 2023-12-4 21:53
ysr
观察久可以得到(1,7)是一组解,是最小解  发表于 2023-12-4 21:52
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发表于 2023-12-4 08:37 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-12-3 11:50
求解方程:y2=45x2+4 的正整数解,

xn=(12(45+7))n(12(745))n45
yn=(12(45+7))n+(12(745))n

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 楼主| 发表于 2023-12-5 20:30 | 显示全部楼层
高难度计算

求:2+6 的渐近分数的 分子 的通解公式,

求:2+6 的渐近分数的 分母 的通解公式,
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发表于 2023-12-8 18:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2023-12-8 10:28 编辑
蔡家雄 发表于 2023-12-5 12:30
高难度计算

求:2+6 的渐近分数的 分子 的通解公式,

谢谢 Treenewbee!  我只能依样画葫芦。谢谢 Treenewbee!
  1. f=Convergents[Sqrt[2]+Sqrt[6],20]
  2. Denominator@f
  3. Numerator@f
复制代码

{3, 4, 27/7, 58/15, 85/22, 2608/675, 13125/3397, 28858/7469, 272847/70618, 847399/219323}
{1, 1, 7, 15, 22, 675, 3397, 7469, 70618, 219323, 289941, 3118733,15883606,82536763,180957132,
{3, 4, 27, 58, 85, 2608, 13125, 28858, 272847, 847399, 1120246, 12049859, 61369541, 318897564,

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cz1
根据这些数值,能找到通项公式吗?  发表于 2023-12-9 18:46

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 楼主| 发表于 2023-12-8 21:54 | 显示全部楼层
8<=k<=99

求最小正整数 m ,使

真分数 k/m=1/a+1/b+1/c 都有解,,,
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 楼主| 发表于 2023-12-13 21:39 | 显示全部楼层
设正整数 a, b 满足 ab+4 可以整除 a^2+b^2,求 a, b 各几何?
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发表于 2023-12-14 18:04 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-12-13 13:39
设正整数 a, b 满足 ab+4 可以整除 a^2+b^2,求 a, b 各几何?

a<b<10000:

{{1,13},{4,16},{3,31},{6,54},{16,60},{8,128},{13,129},{60,224},{10,250},{31,307},{12,432},{54,480},{14,686},{224,836},{16,1024},{129,1277},{18,1458},{20,2000},{128,2040},{22,2662},{307,3039},{836,3120},{24,3456},{480,4266},{26,4394},{28,5488},{250,6240},{30,6750},{32,8192},{34,9826}}

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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
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\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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