|
|
楼主 |
发表于 2019-9-20 16:32
|
显示全部楼层
本帖最后由 discover 于 2019-9-22 12:29 编辑
58楼评论的说明：
一元n次多项式恒等的定义：如果对任意的复数x，多项式f(x)与g(x)的值都相等，则称f(x)与f(x)恒等。
【费尔马大定理证明】的问题
以n=3为例
假设 x^3 + y^3 = z^3 有正整数解，设 z = y+a (a >0)
x^3 = ( y+a )^3- y^3
x^3= [ (y+a) - y ] [ (y+a)^2 + (y+a) y +y ^2 ]
=a(3y^2+3ay+a^2)
=3ay^2+3a^2y+a^3 (1)
x^3 = 3a (y+k)^2
= 3ay^2+6aky+3ak^2 (2)
(1)=(2), y(6k-3a)=a^2-3k^2
y=(a^2-3k^2)/(6k-3a) (3)
因为a,k是常数，即：y只有满足(3)式的一个解满足一元2次多项式 (1)和(2)，而不是任意复数y，因此一元2次多项式 (1)和(2)不恒等。
由此反推出：在 y+a 与 y 之间，必定存在一个数 k (a > k > 0)，使得
x^3 = 3a ( y+k )^2 (4)
这一结论对任意y不成立，只在y满足(3)式时成立。
而不能反推出a=0.
如果假设 (1)和(2)恒等，必然推出a=k=0，即n=3费尔马大定理成立，即已经假定n=3时费尔马大定理成立，还证明什么？
结论：
原文推断：若x^n = ( y+a )^n - y^n ( a > 0 ,n>2) (2)，在 y+a 与 y 之间，必定存在一个数 k ( a > k > 0)，使得
x^n = na ( y+k )^(n-1) (5)
对任意y不成立， (2) (5) 式两个一元n次多项式不相等。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2019-9-18 12:39
显身卡