勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

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“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”已由辽宁省科协专门组织了学术答辩，并在专家指导帮助下完成了公式的严格证明。全文见中国科技论文在线搜看《关于勾股数计算的两个新公式》编号200809-168号。

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勾股数再生公式条件成立，已得到严格证明。
3.2 公式2.勾股数再生公式；
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）满足a2+b2=c2关系，如有：
````a1=2(a+c)+b
``{ b1=2(b+c)+a
````c1=2(a+b)+3c
则此时的（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系，且具有b-a与b1-a1同差性质；此时的（a，b，c）（a1，b1，c1）具有相同的互素与不互素性质及同因数性质；

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2．勾股数再生公式拓展了勾股数的研究领域；
本公式利用（a，b，c）内在联系连求勾股数的过程不乘方，不开方，简单无比；
本公式使我们得到了一种轻松计算半同距（a，b，c）互素整数组的简单方法；
b-a与同差性质为直角三角形边长理论增加了新的内容。

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实例4．已知互素勾股数（11、60、61），且b-a=49，请利用勾股数再生公式求10组b-a=49的同差互素勾股数？
解：连续利用勾股数再生公式得到：
（204、253、325）；
（1311、1360、1889）；
（7760、7809、11009）；
（45347、45396、64165）；
（264420、264469、373981）；
（1541271、1541320、2179721）；
（8983304、8983353、12704345）；
（52358651、52358700、74046349）；
（305168700、305168749、431573749）；
（1778653647、1778653696、2515396145）；

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证明勾股数再生公式条件成立;
证：首先证明（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系成立；
若（a1，b1，c1）是勾股数必由（a，b，c）条件满足a12+b12=c12关系；
由a12=(2(a+c)+b)2,展开后得到
(2(a+c)+b)2=4a2+4ab+8ac+4bc+b2+4c2；      (1)式
由b12=(2(b+c)+a)2,展开后得到
(2(a+c)+b)2=4b2+4ab+8bc+4ac+a2+4c2；      (2)式
由c12=(2(a+b)+3c)2,展开后得到
(2(a+b)+3c)2=4a2+8ab+12ac+12bc+4b2+9c2,； (3)式
由a12+b12=c12关系取(1)+(2)得到:  
5a2+8ab+12ac+12bc+5b2+8c2,                (4)式
比较(3)式(4)式,取(4)-(3)得到a2+b2-c2；
由此得到,对满足a2+b2=c2关系的整数（a，b，c），公式条件成立

wlc王礼昌

论坛坛主把胡锦涛的命令（自主创新成果）删掉了是祸国殃民之举

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“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”已得到的严格证明。全文见中国科技论文在线搜看《关于勾股数计算的两个新公式》编号200809-168号。

wlc王礼昌

【公告】数学中国论坛坛主删除了党总书论胡锦涛的威望
数学中国论坛坛主是中华民族十恶不赦的罪人
数学中国论坛坛主是中华民族损党损国的败类
数学中国论坛坛主是中华民族祸国殃民的罪犯

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摘要：本文提出并证明了“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”，实现了全部勾股数的定a直求，这种只用算术运算就能得到三元二次方程a2+b2=c2有全部理数解的方法，简单方便，易教易学，具有特殊的实用价值和理论义意。

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“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”成立已得到的严格证明。全文见中国科技论文在线搜看《关于勾股数计算的两个新公式》编号200809-168号。