可数集和连续统

顽石

谢谢zhaolu48先生作了关于"距离"的定义!
    1/3 = （10^n - 1）（10^-n）/3 + （10^-n）/3
    1/3 = 0.99999…99/3 + 0.00000…01/3
    0 ＜ （10^-n）/3
    0 ＜ 0.00000…01/3
    1/3 ＞（10^n - 1）（10^-n）/3 = 1/3 -（10^-n）/3
    1/3 ＞ 0.33333…33
   
    上述的n无论是多么大的正整数，哪怕是  n→∞  也都一样。10^-n必定永远大于0

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/07/16 04:33pm 第 2 次编辑]

顽石假如你同意了zhaolu48先生作了关于"距离"的定义，那么你用距离去定义整数和小数就犯了一个致命的逻辑错误——循环定义！看来你还要好好的学逻辑啊！
另外你想不想看我给你证明无限循环小数0.333……＞(1-10^-n)/3?（n取任意自然数）

顽石

0.333……＞(1-10^-n)/3中的n正整数和0.333……中的3的数量为n个,两者为同一个n只要满足这个条件,你就证明这个不等式吧!

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/07/18 09:15am 第 1 次编辑]

0.333……＞(1-10^-n)/3中的n正整数和0.333……中的3的数量为n个,两者为同一个n只要满足这个条件,你就证明这个不等式吧!
嘿嘿，看来我又要给你普及科普知识了！
既然0.333……是无限循环小数，也就意味0.333……中的3的数量不能用任何一个正整数来表示。将0.333……中的3所在的位编号，那么编号将构成自然数集合。这是无限小数！

顽石

数A：
    1/3 = 0.33333…，我强烈反对这样的所谓常识！1/3是一个常数，而等式右边的0.33333…不是一个常数，而是一个变量，它是代表0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，0.333333，…，0.33333…等等无数个小数的一个集合，这个集合内的每个小数，都是1/3的近似值，3的位数越来越多，近似程度也就越来越高，越来越接近，但是，那样的接近过程，永无止境！你的这种所谓“科学知识普及”努力，是错误的，徒劳无益的，其实是在宣传迷信！强化迷信！
    0.33333…，或者写成0.333…333，作为一个确定的小数，它并不存在！
    333…333，作为一个“无限循环自然数”，按照皮亚诺公理，凡是每个自然数，都是有限大的，或者都是有限位的。这个“无限循环自然数”并不存在；按照同样道理，每个0.3333…型小数，都是有限位循环小数。0.33333…333，这个所谓的“无限循环小数”，也同样不存在！

数学爱好者A

数A：
   1/3 = 0.33333…，我强烈反对这样的所谓常识！1/3是一个常数，而等式右边的0.33333…不是一个常数，而是一个变量，它是代表0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，0.333333，…，0.33333…等等无数个小数的一个集合，这个集合内的每个小数，都是1/3的近似值，3的位数越来越多，近似程度也就越来越高，越来越接近，但是，那样的接近过程，永无止境！你的这种所谓“科学知识普及”努力，是错误的，徒劳无益的，其实是在宣传迷信！强化迷信！
   0.33333…，或者写成0.333…333，作为一个确定的小数，它并不存在！
   333…333，作为一个“无限循环自然数”，按照皮亚诺公理，凡是每个自然数，都是有限大的，或者都是有限位的。这个“无限循环自然数”并不存在；按照同样道理，每个0.3333…型小数，都是有限位循环小数。0.33333…333，这个所谓的“无限循环小数”，也同样不存在！

这仅仅是你自己理解的小数概念！
和数学中的小数概念风马牛不相及！
虽然你的小数概念和数学中的小数概念是相同的名字，但它们是完全不同的概念，这是最基本的逻辑知识了！
回去好好的补习形式逻辑吧！

顽石

    你根本就不是在阐明道理,也不是在公平地辩论,根本就没有指出我错误在哪里!为什么是错误的,等等,就犹如:
   
    什么也不懂的一个文盲,在那里胡乱地批改中学生作业!只会不动脑筋地打叉!

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/07/18 02:08pm 第 1 次编辑]


你的无限循环小数定义：
.33333…不是一个常数，而是一个变量，它是代表0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，0.333333，…，0.33333…等等无数个小数的一个集合，


数学中小数的定义：小数是对实数的表示方式，每个实数都可以用小数来表示！
小数分为有限小数和无限小数！
无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数!

请问你的小数概念和数学当中的小数概念是同一个概念吗？
请正面回答！

顽石

数A先生：
    你类似上述这样的问题提出，和我的认真回答，在东陆论坛已经记不清究竟有多少个来回次数了！现在，我再认真回答一次，如下：
    1）“每个实数都可以用小数来表示！”
    错！我直接地正面回答你肯定反对！那么，就由别人代替我回答吧！
    著名数学家兰佐斯就反对这一说法。他在他的著作《无穷无尽的数》P126中十分明确地说：“有一大类分数无法转换成小数的形式。1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。
    2）“小数分为有限小数和无限小数！”
    错！兰佐斯又说：“如果我们写出1/3 = 0.3333333…这并不等于说，我们应该在等号的右边写下一串无穷无尽的3。它意思是：尽管我们永远不能精确地求出1/3的值——这是不可能做到的”（P57）
    兰佐斯的上述说的意思又十分明确地表达0.3333333…中的3写不完，“这是不可能做到的”。“写不完”“做不到”就是无法构造！庞加莱指出，实无穷无法构造，“那是不存在的，只有能构造的才是存在的。”因此，不可构造的0.3333333…这个实无穷，是不存在的。
    皮亚诺公理属于潜无穷观点，认为所有能够构造出来的自然数都是有限的。因此，0.3333333…中能被构造出来的3形成的0.33333…也都是有限位的小数。当然就没有无限小数。
    3）“你的小数概念和数学当中的小数概念是同一个概念吗？”
    你的话不严密！上述兰佐斯的小数概念，不是数学概念吗？现有的小数概念，事实上就有两种，真理是唯一的，这就是形式逻辑的同一律。究竟哪一种是真理，应该相信最终必定明了！
    数A：集中精力反驳，而不要用漫骂或者再提出新问题代替辩论。

数学爱好者A

著名数学家兰佐斯就反对这一说法。他在他的著作《无穷无尽的数》P126中十分明确地说：“有一大类分数无法转换成小数的形式。1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。

这两种可能性
1、兰佐斯出现笔误！
2、翻译出现错误！
第二种的可能较大。因为兰佐斯请清楚楚的写着1/3=0.333……，这个事实你能否认吗？
你可以去看任何一本专业的数学书（无论中国和外国的），看看小数的定义是不是和我给出的定义一样？
……庞加莱指出，实无穷无法构造，“那是不存在的，只有能构造的才是存在的……
现代数学的基础，ZFC公理承认的是存在，而不是构造！，即无穷集合是自然存在的，而不是构造出来的！因此将庞加莱列为直觉主义数学家。
如果你不承认ZFC公理，那么自然数集合也就不存在了，也不会有什么可数和不可数的概念了！那是完全不同的数学体系了。不可能放到一起来比较对与错（这也是最基本的逻辑知识了）。

皮亚诺公理属于潜无穷观点，认为所有能够构造出来的自然数都是有限的。因此，0.3333333…中能被构造出来的3形成的0.33333…也都是有限位的小数。当然就没有无限小数。
皮亚诺公理中承认自然数集合存在，也就是承认实无穷的存在。你去看看归纳公理是怎么描述的！在当前数学中实无穷和潜无穷不矛盾！
如果你认为皮亚诺公理和无穷公理矛盾，请给出证明！

你的话不严密！上述兰佐斯的小数概念，不是数学概念吗？现有的小数概念，事实上就有两种，真理是唯一的，这就是形式逻辑的同一律。究竟哪一种是真理，应该相信最终必定明了！
我看过兰佐斯的小数概念！我认为P126中内容是笔误。因为在不可数的证明中兰佐斯明确写出来0-1之间的任何实数都可以用小数来表达！，如果兰佐斯的观点真的和P126中内容一致，那么兰佐斯的小数概念就不是数学中的小数概念
另外我告诉你！在数学中真理不是唯一的！不同的公理体系构造出不同的数学体系！
还是去好好的学一下形式逻辑吧！