我怎样看“0”和“无穷小量”的关系

glyzhj

无穷大和无穷小都不是实数，只是一种趋势。
有时人们硬要说它俩是实数，那它俩只是近似值。在人们实际能接受的误差范围，就把它俩当实数了。
就象一杯水的N次的1/2分下去。分到半个水分子时，它就是0，这就是实际要接受的误差。也就是这一物的最小单位。

申一言

下面引用由glyzhj在 2010/03/08 00:09pm 发表的内容：
无穷大和无穷小都不是实数，只是一种趋势。
有时人们硬要说它俩是实数，那它俩只是近似值。在人们实际能接受的误差范围，就把它俩当实数了。
就象一杯水的N次的1/2分下去。分到半个水分子时，它就是0，这就是实　...

     永远分不到半个水分子!
  
      n→∞,是无穷大;
      1/n,  是无穷小!
      1/n≠0 !!!

顽石

当我们与现实的物理世界相比较时，就脱离了正在讨论的纯粹数学、数学基础。“一尺之棰日取其半万世不竭”，当讨论纯粹数学时，它是正确的；而把它看做物理时，它是错误的，因为分割一尺之棰，总有一天要分割到木头分子，分子以后是原子，原子以后有更小的粒子，等等是无穷无尽。但是，与木棰早就没有关系了！

changbaoyu

下笔千言离题万里的事情总是有———执着的目的———
管径理论＝＝＞木偶枝巧！？吃饭是为了活着（雷峰）！

顽石

下面引用由luyuanhong在 2008/08/28 09:45am 发表的内容： 怎样看待“0”和“无穷小量”？这是一个使得许多人感到困惑的问题。
在标准的微积分、在正统的数学中，其实是不承认有“无穷小量”存在的。在一般常见的数学书中，有时候也会说到
“无穷小量”，　...

“设想一条直线是由无穷多个点组成的”——高斯当初这样说的时候，... 如果高斯在这里所说的每个点，都是有长度的，承认是指无穷小量线段，那就是真理！ 但是，现在人们所说的点，都是另外的意思，几乎没有人会公开承认，点，就是上述这个“无穷小量线段”的意思，而实际上几乎都认定，直线，数轴，或者线段，“都由无穷多个没有长度的点组成的”，才是这个真实的意思！例如，张景中院士所认为的那样：“设数轴是从点A处被砍断的。这个点A在哪半载数轴上呢？答案是：不在左半载上，就在右半载上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。”就是这个真实的意思！ 没有长度的点，不能被分割；有长度的“点”，才能被分割。道理就这么简单！

顽石

问题在于：点，只有一种，还是点有两种？！点，是数学基础中的基础，我们必须搞清楚，点究竟有没有长度？！

顽石

“顽石所谓的最小的纯小数0.00000…1”
“顽石所谓的最大的纯小数0.99999…9”
顽石已经声明过几次了！现在我再声明一次：
（1）没有最小的纯小数，也没有最大的纯小数。
（2）变量0.00000…1是所谓的“无限不循环小数”，变量0.99999…9是所谓的“无限循环小数”。其实都是由无穷多个有限小数组成的无穷数列而都不是“一个小数”。
（3）无穷小变量0.00000…1与常数0之间的差异永远存在，这个差异也是一个无穷小变量；变量0.99999…9与常数1之间的差异永远存在，这个差异就是一个无穷小变量。
（4）以下的等式永远存在：
0.00000…1 + 0.99999…9 = 1
0.00000…1 = 1 - 0.99999…9
0.99999…9 = 1 - 0.00000…1

顽石

除了点与自身差异为0以外，任何其它两点之间都有差异。